Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 5 «Системы линейных уравнений» (90

1

1

1 ( 1) ( )

1

1

1

1

1

1

1

1

~ 0

0 1 ~

2

1

1

1

0

1 1

1

1

1

1

1

1

~ 0

0 .

2

0

0 2

1

D 1 4 2 9;

1 3

1 1,

,

1,2

2

2 2

1

1

1

1

0

0

0

0

1 1

1

1

ранг основной матрицы равен рангу

0

0

0

0

x1 и 2 параметра: x1 1 x2 x3.

Система

линейных уравнений при

1 имеет бесчисленное множество

решений:

1 x2

x3; x2; x3 .

2) 2

1

1

2

1

3

3

ранг основной

матрицы равен 2, ранг расширенной

0

0

0

0

0

3

а)

Система

имеет

единственное

решение

:x

1

, x

1

,

x

1

при 1

и 2;

2

2

1

2

2

3

Система

линейных

уравнений

имеет

бесчисленное множество

решений:

x1 1 c1

c2;

x2 c1;

x3

c2 ,

c1, c2 R, при 1;

Система не имеет решения при 2;

x

2 2

; x

2 1

; x

3 2 2 1

.

1

3

2

3

3

3

x iy 2z 10,

x1

2x2

3x3

4x4

30,

x

2x

3x

4x

10,

а) x y 2iz 20,

; б)

1

2

3

4

x2 x3 x4 3,

ix 3iy (1 i)z 30.

x

x

2

x x

4

10.

1

3

Ответ. а) 3

11i, 3 9i,1 7i ; б) 1, 2,

3, 4 .

4x1 3x2 2x3 4,

5x1 2x2 3x3 2,

а) 6x1 2x2 3x3 1,; б) 2x1 2x2 5x3 0,

5x1 3x2 2x3 3.

3x1 4x2 2x3 10.

x1 2x2 3x3 4x4 0,

x1 2x2 x3 4,

а) 2x1

x3 x4 0, ; б) 3x1 5x2 3x3 1,

x2 x3 2x4 0.

3x1

2x1 7x2 x3 8

x1 2x2 x3 x4 1,

6x1 4x2 5x3 2x4 3x5 1,

а) x1 2x2 x3 x4 1,; б) 3x1

2x2

4x3 x4

2x5 3,

x 2x

x

5x

5.

3x1 2x2 2x3 x4

2x

7,

1

2

3

4

9x 6x

2

x

3

3x

4

5

2.

1

1 x x

2

x 2 3 ,

1

3

1 x2

x3 3 3 2,

x1

x2 1 x3 4 3 3.

x1

Ответ.

При

3 0

система имеет единственное решение: x 2 2

;

x

2

2 1;

1

x3 3 2 2 1.

При 0общее решение имеет вид: x1

x2 x3,где x2,x3 R.

При

3 общее решение имеет вид:

x1 x2 x3,где x3 R.

ax1 bx2 x3 1;

Исследовать систему линейных уравнений

abx2

x3

b; при различных

x1

x

bx

2

ax

3

1.

1

3x1 4x2

x3 17,

Крамера и методом Гаусса:

2x1

x2

x3 0,

2x 3x

5x 8.

2

1

3

x1 2x2 3x3 3;

Крамера и методом Гаусса: 2x1

6x2

9x3 11;

4x

3x

2

8x 2.

1

3

x1 2x2 3x3 x4 1;

2x2

x3 x4 1;

3x1

системы линейных уравнений:

2x

3x

2

x

3

x

4

1;

1

2x 2x

2

2x

3

x

4

1;

1

5x1

5x2

2x3

2.

1

Система линейных уравнений

ax

x

a,

1

2

при a 1 имеет:

x1

ax2

1.

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г)два решения.

2

(1 i)z1 (1 i)z2

1 i,

Решением системы линейных равнений

является:

(1 i)z1 (1 i)z2 1 3i.

а) (i;i 1);

б) (i;i 1);

в) ;

г) .

3

Система линейных уравнений

3x

2x

2

6,

при

a 1,5 имеет:

1

ax1

x2 3.

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г) два решения.

4

Решением системы линейных уравнений

iz (1 i)z

2

2 2i,

1

является:

2iz1 (3 2i)z2 5 3i.

а) (2i;i 2);

б) (2; i 1);

в) ;

г) .

ax y z 1

5

Система линейных уравнений

при a 1,b 1,c 1 имеет:

x by z b

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г) два решения.

2z (2 i)z

i,

является:

6 Решением системы линейных уравнений

1

2

(4 2i)z1 5z2 1 2i.

а) (2i;i 2);

б) (2; i 1);

в) ;

г) .

ax y z 1

7

Система линейных уравнений x by z bпри a 1,b 1,c 0 имеет:

x y cz c

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г)два решения.

8

Решением системы линейных уравнений

(1 i)z1 3iz2 i,

является:

2iz1

(3 3i)z2 3 i.

а) (i;i 1);

б) (i;i 1);

в) ;

г) .

9

Решением системы линейных уравнений

5x 3x

2

4x 0

1

3

является:

6x1 5x2 6x3 0

а) (1;0; 1);

б) (1; 2;3);

в) ;

г) ( 2; 6;7).

10

Решением системы линейных уравнений

2x

3x

3,

1

2

является:

7x1 5x2

16.

а) (3;1);

б) (3; 1);

в) ;

г) .

11

Решением системы линейных уравнений

x

x

1,

1

2

является:

x1 x2 1.

а) (1;2);

б) (3;4);

в) ;

г) .

ax y z 1

12

Система линейных уравнений

при a 1,b 0,c 1 имеет:

x by z b

x y cz c

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г)два решения.

13

Система линейных уравнений

15x

ax

3,

имеет множество решений при

1

2

1.

5x1

10x2

a

равном:

а)3;

б)10;

в)-5;

г)30.

14

Система линейных уравнений

3x

7x

20,

1

2

не имеет решения при a равном:

ax1

14x2

15.

а)6;

б)-6;

в)-5;

г)0.

15

Система линейных уравнений

ax

x

a,

при a 1 имеет:

1

2

1.

x1

ax2

а) одно решение;

б) ;

в) ;

г)два решения.

x y 2z 0

16

Решением системы линейных уравнений

x 2y z 0

является:

2x y z 3

а) (1;1; 1);

б) (1; 1;1);

в) (2; 1;2);

г) (

9

;

3

;

3

).

4

4

4

17

Решением системы линейных уравнений

4x 3x

2

5x 0

1

3

является:

8x1 6x2 10x3 2

а) (1;0; 1);

б) (1; 2;3);

в) ;

г) ( 2; 6;7).

18

Решением системы линейных уравнений

4x 6x

2

5x 0

1

3

является:

6x1 9x2 10x3 0

а) (0;5;6);

б) (3;2;0);

в) ;

г) (9;6;0)

19

Система имеющая решение называется:

а) определенной;

б) неопределенной;

в) совместной;

г) не совместной

20 Система не имеющая решение называется:

а) определенной; б) неопределенной; в) совместной;

г)не совместной