-
Задачи для самостоятельного решения.
5.1 Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
Даны координаты 4 точек в пространстве М1, М2, М3, М4
Найти:
1. Уравнение плоскости проходящей через точки М2, М3, М4
2. Уравнение и длину перпендикуляра, опущенного из точки М1 на плоскость, проходящую через точки М2, М3, М4
3. Расстояние от точки М2 до прямой, проходящей через точки М3, М4
4. Точку, симметричную точке М2, относительно прямой, проходящей через точки М3, М4
5. Выполнить чертеж
|
1) |
М1 (0; 0; 2) |
М2 (3; 0; 5) |
М3 (1; 1; 0) |
М4 (4; 1; 2) |
|
2) |
М1 (0; 0; 2) |
М2 (4; 1; 2) |
М3 (1; 1; 0) |
М4 (3; 0; 5) |
|
3) |
М1 (4; 1; 2) |
М2 (1; 4; 0) |
М3 (1; 4; 0) |
М4 (0; 0; 2) |
|
4) |
М1 (5; 2; 3) |
М2 (1; 1; 0) |
М3 (0; 0; 0) |
М4 (3; -2; 1) |
|
5) |
М1 (3; -2; 1) |
М2 (0; 0; 0) |
М3 (3; 0; 5) |
М4 (5; 2; 3) |
5.2 Кривые второго порядка.
Определить вид уравнения, привести к каноническому виду, установить, какой геометрический образ оно определяет, и изобразить кривую на чертеже. Найти координаты центра, полуоси, фокусы, эксцентриситет, уравнения асимптот и директрис.
|
1) |
4x2 + 9y2 - 8x - 32 = 0 |
|
2) |
x2 - 4у2 - 4х - 8у - 4 = 0 |
|
3) |
4х2 - 16х - у + 16 = 0 |
|
4) |
у2 + 4у - 2х = 0 |
|
5) |
х2 - 10х - 4у + 13 = 0 |
5.3 Матричные уравнения.
Решить
матричное уравнение
:
1)
;
;
.
2)
;
;
.
3)
;
;
.
Решить
матричное уравнение
:
1)
;
.
2)
;
.
3)
;
.
5.4 Решение слау.
Исследовать и решить систему линейных алгебраических уравнений, используя теорему Кронекера-Капелли.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Список рекомендуемой литературы.
-
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 5-е изд., переработ. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 320с.
-
Сборник задач по математике для втузов, т.1-2./под. ред. Ефимова Н.В., Погорелова А.В.- М., Физматлит, 2001.- 708 с.
-
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М., Наука,1988.- 232 с.
-
Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. - М., Изд. МГТУ, 1998. - 392с.
-
Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики, том 1 изд. 2-е, переработ. и доп. Учебное пособие для втузов. – М.: Высш. Шк.,1973. – 480.
-
Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб. Для вузов -7-е изд., стер. – М.: Высш. Шк., 2005. – 479с.