7.Увеличиваем число делений интервала интегрирования в k раз: n=k*n (например k=2).
8.Переходим к п. 2.
План подготовки, проведения и оформления вычислительных работ
Номер и название работы (по названию методов: сколько методов – столько практических работ).
Формулировка задачи.
Постановка задачи.
Описание метода.
Блок-схема алгоритма.
Текст программы на языке высокого уровня (BASIC или его модификации).
Контрольный просчет.
Вычислительный эксперимент на ПК:
-для каждого из методов с набором от n=4 до n=50 000 (см. п. 6, б);
-для набора с автоматическим выбором шага для разных заданных точностей Е=0,1 до Е=0,0000001 с фиксацией конечного числа разбиений интервала интегрирования «n».
Выводы (на основании проведения практической работы).
Замечания:
-задание на проведение вычислительного эксперимента берется из «Приложения 2» табл. П1 в соответствии с номером студента по списку группы;
-один и тот же интеграл вычисляется по 4 методам;
-в программе должно вычисляться и точное (аналитическое) значение интеграла по формуле Ньютона–Лейбница);
-модификация языка QBASIC не требует нумерации строк в программе, однако, допускает такую нумерацию.
4.КРАТКАЯ СПРАВКА ПО ПРИМЕНЯЕМЫМ ФОРМУЛАМ
По формулам вычисления элементарных геометрических фигур, на которые разбивается площадь, под интегральной кривой [у=f(x)] для:
а) метода прямоугольников
левых (построение прямоугольников S1, S2,…, Sn ведется слеванаправо):
Si элементарного прямоугольника = h*Yi = h* f (х текущего),
16
причем: Y1 = f(a).
правых (построение прямоугольников S1, S2,…, Sn ведется справаналево):
Si элементарного прямоугольника = h*Yi = h* f (х текущего),
причем: Y1 = f(b).
б) метода трапеций:
Si элементарной трапеции = h Yi +Y2 i+1 ,
причем: Y1=f(a)
Y2=f(a+h) Y3=f(a+2*h)
. . .
и т. д., пока не будет исчерпан весь набор элементарных трапеций.
в) метода парабол (Симпсона):
Si элементарной криволинейной трапеции = h3 (Yi +4 Yi+1 +Yi+2 ),
причем для S1 |
Y1=f(a) |
|
Y2=f(a+h) |
|
Y3=f(a+2h) |
|
. . . |
для S2 |
Y1=f(a+2h) |
|
Y2=f(a+3h) |
|
Y3=f(a+4h) |
|
. . . |
и т. д., до тех пор, пока не будет исчерпан весь набор элементарных криволинейных трапеций.
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Симонович, С. Е. Информатика. Базовый курс / С. Е. Симонович. – СПб. : Питер, 2005
17