Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат
.
Свойство 3. Дисперсия суммы или разности независимых случайных величин X и Y равна сумме их дисперсий
.
Вопросы для самопроверки
1. Какие случайные величины называются дискретными? Приведите примеры дискретных случайных величин?
2. Что называется законом распределения случайной величины. Какими способами задается закон распределения для дискретной случайной величины?
3. Дайте определения и напишите формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.
4. Перечислите свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины. Что характеризует дисперсия?
5. Чем является математическое ожидание?
Задание
11. В задачах 11.1–11.30 указаны законы
распределения независимых
дискретных случайных величин X
и Y. Случайная величина
Z определяется
выражением
.
Требуется найти математическое ожидание
,
дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
дискретной случайной величины Z.
-
11.1.
x
–5
0
2
8
y
3
4
5
A
–2
p
0.1
0.3
0.4
0.2
p
0.3
0.2
0.5
B
1/9
11.2.
x
–9
–1
5
7
y
–7
0
1
A
–1
p
0.2
0.1
0.2
0.5
p
0.1
0.3
0.6
B
5
11.3.
x
–1
2
5
6
y
–1
4
7
A
1/5
p
0.2
0.1
0.5
0.2
p
0.2
0.1
0.7
B
8
11.4.
x
–6
–2
4
8
y
–5
–4
7
A
1/6
p
0.1
0.6
0.2
0.1
p
0.1
0.8
0.1
B
–2
11.5.
x
–2
6
7
8
y
–5
5
7
A
1/2
p
0.1
0.2
0.3
0.4
p
0.3
0.5
0.2
B
4
11.6.
x
–9
–6
–3
3
y
–8
–5
5
A
–6
p
0.6
0.1
0.1
0.2
p
0.8
0.1
0.1
B
7
11.7.
x
–6
–5
–4
2
y
–8
–6
3
A
1/2
p
0.4
0.1
0.2
0.3
p
0.7
0.2
0.1
B
2
11.8.
x
–9
–5
–4
4
y
–7
–6
5
A
1/5
p
0.6
0.2
0.1
0.1
p
0.1
0.4
0.5
B
–1
11.9.
x
–2
–1
1
3
y
–3
–1
9
A
8
p
0.2
0.1
0.3
0.4
p
0.1
0.7
0.2
B
–3
11.10.
x
–5
0
3
6
y
–3
–2
–1
A
3
p
0.3
0.1
0.1
0.5
p
0.1
0.2
0.7
B
1/2
11.11.
x
–9
–2
3
6
y
–8
–7
–1
A
2
p
0.1
0.3
0.4
0.2
p
0.3
0.2
0.5
B
–4
11.12.
x
–1
0
4
6
y
–1
7
8
A
–2
p
0.2
0.1
0.2
0.5
p
0.1
0.3
0.6
B
–3
11.13.
x
–6
–5
–4
3
y
–6
–4
7
A
3
p
0.2
0.1
0.5
0.2
p
0.2
0.1
0.7
B
1/6
11.14.
x
–7
–4
1
4
y
–5
3
8
A
–2
p
0.1
0.6
0.2
0.1
p
0.1
0.8
0.1
B
1/2
11.15.
x
–2
2
4
5
y
–9
3
7
A
2
p
0.1
0.2
0.3
0.4
p
0.3
0.5
0.2
B
1/3
11.16.
x
0
3
6
7
y
–7
–1
6
A
1/4
p
0.6
0.1
0.1
0.2
p
0.8
0.1
0.1
B
–2
11.17.
x
–4
–3
3
5
y
3
4
7
A
5
p
0.4
0.1
0.2
0.3
p
0.7
0.2
0.1
B
1/9
11.18.
x
–3
–2
3
4
y
–7
–3
0
A
1/6
p
0.6
0.2
0.1
0.1
p
0.1
0.4
0.5
B
–4
11.19.
x
–2
1
3
6
y
–6
–1
4
A
1/9
p
0.2
0.1
0.3
0.4
p
0.1
0.7
0.2
B
6
11.20.
x
–1
1
2
4
y
–1
0
5
A
4
p
0.3
0.1
0.1
0.5
p
0.1
0.2
0.7
B
1/3
11.21.
x
0
5
7
8
y
–2
–1
1
A
–7
p
0.1
0.3
0.4
0.2
p
0.3
0.2
0.5
B
3
11.22.
x
–5
–4
–3
2
y
–9
–4
7
A
–2
p
0.2
0.1
0.2
0.5
p
0.1
0.3
0.6
B
1/6
11.23.
x
–9
–7
5
7
y
–8
–3
3
A
1/3
p
0.2
0.1
0.5
0.2
p
0.2
0.1
0.7
B
9
11.24.
x
–4
–3
3
7
y
–2
1
5
A
–4
p
0.1
0.6
0.2
0.1
p
0.1
0.8
0.1
B
1/4
11.25.
x
–8
–1
5
9
y
–5
2
4
A
3
p
0.1
0.2
0.3
0.4
p
0.3
0.5
0.2
B
1/7
11.26.
x
–5
–4
0
2
y
–3
–2
0
A
4
p
0.4
0.3
0.1
0.2
p
0.1
0.7
0.2
B
1/3
11.27.
x
–4
0
2
3
y
–2
0
1
A
–1
p
0.1
0.3
0.5
0.1
p
0.2
0.3
0.5
B
1/2
11.28.
x
–5
–3
–2
1
y
–1
1
3
A
3/2
p
0.1
0.7
0.1
0.1
p
0.1
0.1
0.8
B
4/3
11.29.
x
–7
–3
0
2
y
0
2
5
A
–1
p
0.3
0.4
0.2
0.1
p
0.7
0.1
0.2
B
1/5
11.30.
x
–3
0
2
5
y
1
3
7
A
1/2
p
0.2
0.6
0.1
0.1
p
0.2
0.2
0.6
B
–2