Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1265 вузов, 4640 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

492_Nosov_V._I.__Metody_povyshenija_pomekhoustojchivosti_sistem_radiosvjazi_..

._.pdf
Скачиваний:
32
Добавлен:
12.11.2022
Размер:
6.31 Mб
Скачать
☆

Ei z2r t ti dt z2r t ti dt

z2q t ti dt

z2q t ti dt .

T

T

T

T

Найдем апостериорное распределение параметров сигнала при помощи обучающей выборки

z1 t ,z2 t , ,zk t , ,zN t ,

(6.36)

где zk t определяется (6.28).

Поскольку принимаются сигналы с зоной, свободной от интерференционных помех, то далее при определении апостериорного распределения параметров сигнала не учитывается второе слагаемое в (6.28).

Условная плотность вероятности реализаций обучающей выборки определится выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

N

 

 

 

 

kT tn

 

 

 

 

W

N

z

, ,z

/ μ ,μ

 

const exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

t

 

 

 

 

2

 

 

 

1

N

c s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

k 1 T tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

t t

 

 

 

z

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

si

r

 

 

dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

ci

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.36)

(6.37)

С учетом полного разделения лучей выражение (6.37) преобразуется к виду

n

 

1

 

N

 

k

 

 

 

 

WN z'1, ,z'N / μc,μs const exp

 

 

ci

2 ˆ

2

i 1

 

i

k 1

 

 

 

 

 

 

k

 

2

k

k

 

2

 

, (6.38)

ˆci

 

si

ˆsi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

261

где

 

 

ˆcik

 

1

 

kT tn

zk t zr t ti dt,

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

i

k 1 T tn

 

 

 

ˆsik

1

 

kT tn

(6.39)

 

 

 

zk t zr t ti dt

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

i k 1 T tn

– максимально-правдоподобные оценки параметров сигнала на k-м этапе

наблюдения в i-м луче; ˆi2

 

2

 

– дисперсия этих оценок.

2Ei

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценки параметров сигнала согласно (6.38) определяются сверткой принятой смеси и образца сигнала с задержкой на время запаздывания i-го луча. При этом необходимо снятие манипуляции с рабочих посылок сигнала в реализа-

ции (6.36).

Апостериорное распределение вероятностей параметров сигнала с учетом полного разделения лучей можно представить в виде

n

 

W(μc,μs /z ) W( ci, si /z ).

(6.40)

i 1

 

Будем полагать, что в обучающей выборке (6.36) последовательность пара-

метров ci1 , , ciN образуют цепь Маркова с плотностью вероятностей перехода

s s

 

k 1

k

W

ci

/ ci

.

 

s

s

 

 

1

Полагая априорное распределение W

ci

равномерным по формуле Байе-

 

s

 

са находим апостериорное распределение параметров сигнала с учетом марковских свойств последних [46]

 

 

 

 

 

, ,zNi

N 1

 

 

/ ci(k)

 

. (6.41)

WN ci(1), , ci(N) /z1i

, ,zNi

constWN z1i

/ ci W ci(k 1)

 

 

s

s

 

 

 

s k 1

 

s

s

 

 

262

Искомая апостериорная плотность вероятностей на N-м этапе наблюдения

получается из (6.40) (N-1)-кратным интегрированием по ci1

, , ciN 1

 

 

 

 

 

 

 

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WN

ci(N) /z1i, ,zNi

W ci(1), , ci(N) /z1i, ,zNi

d ci(1), ,d ci(N 1). (6.42)

 

s

 

 

s

s

 

s

s

При поступлении нового наблюдения z N 1 i плотность вероятностей (6.42)

преобразуется следующим образом

 

(N 1)

 

, ,z

 

 

 

 

(N 1)

W(N 1)

ci

/z1i

N 1 i

constW(N 1) z

N 1 i

/ ci

 

 

s

 

 

 

 

 

 

s

 

(6.43)

 

 

/ ci(N)

 

 

 

 

 

W ci(N 1)

WN ci(N) /z1i, ,zNi d ci(N).

 

s

s

 

 

s

 

s

Это выражение определяет основной рекуррентный алгоритм для нахождения апостериорной плотности вероятностей параметров сигнала. Подставляя (6.39) с учетом (6.40) и (6.36) в (6.31) и интегрируя, можно получить адаптивный алгоритм работы приемника с обучением по сигналу в каждом конкретном случае. Для практических целей в условиях высокой точности измерения параметров сигнала достаточно ограничиться гауссовским приближением (6.43). Тогда целесообразна аппроксимация переходной плотности вероятностей формулой [65]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(N 1)

 

(N)R2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

ci

 

ci

i

 

 

 

 

 

 

 

s

 

s

 

 

W ci(N 1)

/ ciN

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

.

(6.44)

 

 

 

 

2

 

2

)

 

 

 

s

s

 

2 i2(1 Ri2)

 

 

 

2 i

(1 Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После подстановки в (6.43) выражений (6.38) и (6.44), получим апостериорную плотность вероятностей на N-ом этапе [7]

N

N

 

1

 

 

1

 

N

 

2

N

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WN ci

, si

/z1i, ,zNi

 

 

exp

 

 

ci

mci

 

 

si msi

 

 

, (6.45)

2

2

2

2

 

 

 

 

 

Ni

 

Ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

263

параметры которой определяются рекуррентными соотношениями

 

m

(N 1)

 

2

R

ˆ

(N)

 

 

2

 

 

 

R

2

 

2

(1 R

2

)

 

 

 

ci

 

ˆ

i

 

ci

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

(N 1)i i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

mci(N)

s

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(6.46)

 

 

 

 

ˆ2

2

 

 

R2

2(1 R2 )

 

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

(N 1)i

 

i

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

2

2

R

2

 

2

(1 R

2

)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

i

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(N 1)i i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

Ni

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(6.47)

ˆ2

 

2

1)i

R2

 

2

(1 R2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

(N

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь i2 и Ri – параметры (дисперсия и коэффициент корреляции) пере-

ходной плотности вероятностей величин ci, si .

Начальные условия

 

mci(1)

ˆci(k),

12i

ˆi2.

 

s

s

 

 

ˆci(k)

– определяются выражениями (6.39).

 

s

 

 

 

 

Из (6.46) и (6.47) следуют частные случаи.

1.В каналах с постоянными параметрами сигнала ( Ri 1)

 

1

N

 

2

 

 

mci(N)

ˆci(k),

Ni2

 

i

.

(6.48)

 

 

s

N k 1 s

 

 

N

 

По мере увеличения размера обучающей выборки параметры определяются все точнее.

2.В каналах с быстрыми изменениями параметров сигнала ( Ri 0)

 

ˆ(N)h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

ci

i

 

 

 

 

m(N)

s

 

 

,

2

 

ˆi

 

hi

 

,

(6.49)

 

 

 

 

 

 

 

ci

1 hi2

Ni

1 hi2

s

 

 

264

 

 

 

2

 

2 2E

 

 

h2

 

где

 

 

i

 

i i

– среднестатистическое значение отношения энергии

 

 

 

i

ˆi2

2

 

 

 

принятого сигнала в i-м луче к спектральной плотности шума.

При hi2 1 соотношения (6.49) примут вид

mciN

ˆci(N),

Ni2

ˆi2,

(6.50)

s

s

 

 

 

что соответствует (6.49) при N = 1.

Из (6.49) и (6.50) видно, что при быстрых изменениях параметров сигнала формирование оценок происходит независимо на каждом этапе наблюдения. В реальных каналах имеют место достаточно медленные изменения параметров сигнала ( Ri 0,999). Это обеспечивает возможность формирования оценок по правилу (6.38) для достижения высокой достоверности приема.

После подстановки в (6.31) выражений (6.36) и (6.45) с учетом (6.40) и интегрирования получим адаптивный алгоритм приема широкополосных сигналов в n-лучевом канале в общем виде

n

 

 

 

Yri mciN

2

 

2

Eri

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2 mciN Xri msiN

msiN

 

Xri2 Yri2

Ni

 

 

 

 

2

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆi

Eri

 

(6.51)

 

n

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 mciN Xli msiN Yli mciN

msiN

 

Eli Xli2 Yli2

Ni

,

r l.

 

2

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆi

Eli

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(N 1)T tn

z t zr t ti dt,

 

 

 

 

 

(N 1)T Δtn

z t zr t ti dt. (6.52)

 

 

Xri

 

 

Yri

 

 

 

 

 

NT tn

 

 

 

 

 

 

 

 

NT Δtn

 

 

 

 

 

 

 

При использовании сигналов с одинаковыми энергиями, правило приема (6.51) существенно упрощается

n

n

 

 

mci(N) Xri

msi(N)Yri mci(N)Xli msi(N)Yli ,

r l,

(6.53)

i 1

i 1

 

 

265

где

 

1

N

mci(N)

ˆcik ;

 

N k 1

 

1

N

 

msi(N)

ˆsik .

(6.54)

 

 

N k 1

 

Полученные решающие правила является алгоритмами взаимнокорреляционного приёма сигналов. Из (6.51) (6.53) видно, что входной сигнал перемножается с опорным, задержанным на время запаздывания соответствующего луча, с последующим интегрированием результатов перемножения и сложением взвешенных сигналов.

Алгоритм (6.53) совпадает с решающим правилом, построенном на принципе замены неизвестных параметров сигнала их максимально-правдоподобными оценками, сформированными при помощи обучающей выборки реализаций принятой смеси сигнала с помехами.

Можно задерживать входной сигнал в каждой ветви обработки с последующим перемножением его на опорное напряжение и весовым сложением и интегрированием.

При неизменных параметрах сигнала ( Ri 1) по мере увеличения размера обучающей выборки, адаптивный алгоритм (6.53) приближается к алгоритму когерентного разнесенного по лучам приема [38].

Выводы

Врамках концепции MIMO синтезированы алгоритмы приёма широкополосных сигналов с нулевой зоной корреляции в системах с кодовым разделением каналов в многолучевом канале, в котором неизвестные параметры оцениваются по принятой смеси сигнала с помехами.

Вприемнике для приёма одного из М сигналов должно быть n корреляторов (согласованных фильтров) по числу обрабатываемых лучей. Для приема М сигналов число корреляторов в приемнике увеличивается до значения nM. При этом главный тракт приема может быть один. Несколько антенн и приемных трактов позволяют реализовать прием по параллельным каналам, например, с разнесением

впространстве или по частоте, с соответствующим увеличением достоверности приема. Затем М подпотоков мультиплексируются в один общий поток данных.

266

6.6Применение шумоподобных сигналов с нулевой зоной корреляции

вмобильных системах MIMO. Анализ алгоритмов

Проведем анализ помехоустойчивости приема сигнала (6.28) по алгоритму (6.53) с учетом мешающих факторов традиционной системы CDMA, т.е. при влиянии интерференционных помех. Из полученного выражения для вероятности ошибки помехоустойчивость системы LAS-CDMA будет вытекать как частный случай.

В рамках концепции MIMO возможны виды модуляции: однократная относительная фазовая (BPSK), квадратурная относительная фазовая (QPSK), с минимальным сдвигом (GMSK), квадратурная амплитудная (m-QAM) и их разновидности.

Вначале проанализируем помехоустойчивость приема двоичных противоположных сигналов z2 t z1 t , т.е. сигналов с относительной фазовой манипу-

ляцией. Для таких сигналов правило приема (6.53) преобразуется к виду

 

 

n

msi(N ) Xri 0.

 

 

 

mci(N ) Xri

(6.55)

 

 

i 1

 

 

 

 

Здесь

 

 

 

 

 

 

 

(N 1)T tn

z t zr t ti dt,

 

(N 1)T tn

z t zr t ti dt.

 

Xri

 

Yri

 

(6.56)

 

NT tn

 

 

NT tn

 

 

В неравенство (6.41) входят mciN и msiN , которые с учётом формулы (6.40), равны

(N)

 

1

N

k

 

(N)

 

1

N

k

 

 

mci

 

 

 

ˆci

;

msi

 

 

 

ˆsi

,

(6.57)

 

 

 

 

N k 1

 

 

 

 

N k 1

 

 

 

267

в которых

ˆcik

 

1

kT tn

zk t z1 t ti dt,

 

 

E

 

 

i k 1 T tn

(6.58)

 

 

 

kT tn

ˆsik

 

1

zk t z1 t ti dt.

 

 

E

 

 

i k 1 T tn

 

n

zk ciz1 t ti siz1 t ti

i 1

(6.59)

M1

ciqzq t ti siqzq t ti t .

q 1

В(6.59), n – общее число лучей в многолучевом канале, воздействующих на вход приемника. Оно может отличаться от n в (6.55), где n – число используемых для обработки лучей.

Вканалах с переменными случайными параметрами прием противоположных сигналов, как известно, можно реализовать системами с измерением параметров канала на предыдущем элементе или на N предыдущих элементах. Измерение параметров канала при N 1 должно проводиться по классифицированной обу-

чающей выборке, т.е. со снятием манипуляции, поэтому mc(1Ni) mc(N2i) mci(N) .

s s s

Вероятность ошибки найдем как вероятность невыполнения неравенства (6.55) при передаче варианта сигнала

0

 

p W x dx,

(6.60)

 

 

где

 

n

 

x mciN Xli msiN Yli

(6.61)

i 1

– при передаче сигнала z1 t .

268

При независимых релеевских замираниях сигналов в лучах, при полном их разделении, левая часть неравенства (6.55) представляет собой квадратичную форму нормальных случайных величин с нулевым средним. Величины mci(N) и

msi(N), X1i и Y1i попарно независимы с матрицей ковариаций

K

 

 

m N 2

 

 

m N 2X

li

 

 

m N 2

 

m N 2Y

 

 

i

 

 

ci

 

 

 

ci

 

 

 

si

 

 

si

li

.

(6.62)

 

N

 

 

X 2

 

 

N

Y2

 

 

 

m

X

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

li

 

li

 

 

 

si

Y

 

li

 

 

 

 

 

ci

 

 

 

 

 

li

 

 

 

 

Плотность вероятности квадратичной формы (6.61) определяется известными соотношениями [28]

n

ci

 

 

 

x

 

 

 

 

 

W x

 

exp

 

 

 

,

x 0,

 

2 i

 

 

i 1

 

 

 

2 i

 

,

(6.63)

n

di

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W x

 

exp

 

 

 

,

x 0,

 

2 i

 

 

 

 

i 1

 

 

 

2 i

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

k

 

 

n

 

k

 

 

ci 1

 

 

 

 

1

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

k 1

i k 1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

k

 

 

n

 

 

k

 

 

di 1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

i k 1

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

269

Здесь i

1i ; i 2i ; 1i

и 2i

– собственные числа матрицы KiJi , где

Ki – матрица

ковариаций (6.57), Ji

0

 

 

1 – матрица квадратичной формы

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

(6.61). Решая характеристическое уравнение

 

Ki Ji iI

 

0, получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m N X

 

 

 

 

m N 2

 

 

 

 

 

 

 

li

 

 

 

 

 

X2

.

(6.65)

 

1,2i

 

ci

 

 

 

 

 

ci

 

li

 

После подстановки (6.63) в (6.60) и соответствующих преобразований, вероятность ошибки в статистических однородных каналах будет определяться формулой [63]

n

 

 

2n 1

 

 

n

 

p

 

 

i

 

 

 

C2nn 1 pi,

(6.66)

n

i

k

n

i

k

i 1

k 1

k 1

i 1

 

k i

где pi i i i .

Определим элементы матрицы ковариаций (6.61) и (6.56) с учетом (6.58) и (6.59) при передаче z1 t следует

mciN

 

 

 

1

 

 

N

 

kT tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zk t z1 t ti dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NEi k 1 k 1 T tn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

NT tn n'

 

 

t t

 

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

z

 

NE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ci 1

 

 

 

 

i

si 1

i

 

 

 

 

 

i

 

 

tn

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t t

 

 

 

 

t t

 

 

 

 

 

 

 

 

ciq

z

q

siq

z

q

t z (t t )

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

 

 

1

i

 

q 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.67)

dt.

В приемнике на каждом корреляторе или согласованном фильтре синхронизация сигнала осуществляется по одному из приходящих лучей i j . Он опре-

деляет максимальное значение главного лепестка автокорреляционной функции сигнала. Остальные лучи (их n 1 ) и помехи оказывают мешающее влияние вследствие взаимодействия боковых лепестков взаимно-корреляционной функции

270

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности