492_Nosov_V._I.__Metody_povyshenija_pomekhoustojchivosti_sistem_radiosvjazi_..

Элемент (n,m) матрицы H является нормированным коэффициентом, учитывающим замирания в канале от m-ой передающей антенны к n-ой приемной антенне с дисперсией σs2 = 1. Вектор n – это Nr-размерный вектор, представляющий собой комплексный белый гауссовский шум (AWGN) с нулевым средним и ковариационной матрицей E[nnH] = σn2I, где ( )H – обозначает комплексное транспонирование матрицы, E[ ] – обозначает математическое ожидание, а I – это единичная матрица, размерности Nr. Общая мощность сигнала s (в случае равномерного распределения E[sHs] = Nt σs2) равна P независимо от количества передающих антенн. Отношение сигнал/шум (SNR) на одну приемную антенну равно Nt s2 / n2 .

5.1.2 Модель пространственной корреляции

Модель корреляции рассматривается исходя из предположения, что корреляция между приемными антеннами независима от корреляции между передающими антеннами. Другими словами, предполагаем, что только близкорасположенные антенны оказывают влияние друг на друга, и не оказывают никакого влияния на корреляцию между антеннами, находящимися на другом конце радиолинии [42, 54].

где vec(H) – обозначает вектор размера Nr×Nt , составленный из столбцов матрицы H, Nr – количество приемных антенн, Nt – количество передающих антенн.

Согласно [57], матрица пространственной корреляции для системы MIMO определяется формулой

где – оператор Кронекера, ( )Т – транспонирование матрицы.

221

тальный угол. Угловое рассеивание Λ – параметр распространения сигнала, который определяет коэффициент рассеивания, и выражается формулой [36]

2

где Fn – n-й комплексный коэффициент Фурье функции p(θ). Угловое рассеивание Λ принимает значения от 0 до 1, где 0 обозначает один луч, принимаемый с одного направления, а 1 означает одинаковую рассеянную мощность по всем направлениям приема.

Определение углового рассеивания Λ имеет большое практическое значение, поскольку оно напрямую связано с замираниями сигнала в локальной зоне [48]. Среднеквадратическая скорость изменения замираний R в канале Релея связана с угловым рассеиванием по формуле

где k – волновое число (k 2 ), d – расстояние, а E R2 – среднеквадрати-

ческая скорость замираний в локальной зоне.

Приведенная формула позволяет сделать вывод, что скорость замираний уменьшается, когда сигнал концентрируется по одному направлению приема.

В качестве примера, рассмотрим ситуацию, когда рассеянная энергия поступает на вход приемника с непрерывного диапазона азимутальных углов (рис. 5.1). Тогда функция p(θ) будет иметь вид

P : p( ) T 0 0

0 : в любомдругом случае.

223

Угол α – обозначает ширину сектора принимаемого рассеянного сигнала (в радианах), а угол θ0 – начальный угол сдвига. Исходя из формулы (5.6) среднее угловое рассеивание для такого случая равно

Рис. 5.1. Угловое рассеивание мощности p(θ)

Частные случаи выражения (5.8) дают лучшее понимание определения углового рассеивания. Прием сигнала с одного направления соответствует α = 0, что приводит к результату Λ = 0. Если сигнал принимается со всех сторон, то тогда α = 2π, что дает результат Λ = 1.

Пространственная взаимно-корреляционная функция p(d) определяет корреляцию между антеннами, разнесенными на расстояние d. Нормированная пространственная взаимная корреляция определяется по формуле [17, 49]

где R – это функция стохастического распределения замираний от вектора размещения r0 . В (5.9) предполагается, что расстояние d относительно мало, таким образом, что R остается стационарным в широком смысле (WSS – wide sense stationary). Единичный вектор направления z учитывает направление изменения расстояния.

224

Пространственная взаимная корреляция для приемных антенн является важным параметром для разработчиков приемников, использующих пространственный разнос [50, 51]. Пространственная взаимно-корреляционная функция p(d) определяет насколько далеко должны отстоять антенны друг от друга для того, чтобы замирания сигналов в них были декоррелированы. Точное вычисление p(d) для реального углового рассеивания очень затруднительно и во многих случаях неоднозначно зависит от направления движения z.

В связи с этим, функцию p(d), с учетом усреднения по всем возможным азимутальным направлениям, можно вычислять приближенно

Данное выражение верно для относительно малых d, однако, большинство практических применений пространственного разноса используют именно такие расстояния между антеннами.

Замирания считаются достаточно декоррелированы, если p(d) = 0.3, что определяет статистическую длину корреляции [50]. Длина корреляции lc взаимно-корреляционной функции это значение, которое удовлетворяет следующему критерию

Применяя это определение к (5.10) получим, что усредненная длина корреляции определяется выражением

Данное выражение аналитически демонстрирует, как длина корреляции возрастает при уменьшении углового рассеивания Λ. В случае всенаправленного рассеивания мощности при приеме (Λ = 1), длина корреляции lc = 0.21λ, что подтверждается классической теорией разнесения [50].

На рис. 5.2 5.5 показаны зависимости коэффициентов корреляции p(d) от расстояния между антеннами d при разном угловом рассеивании Λ.

225

p e 1

Рис. 5.2. Зависимость коэффициента корреляции p(d) от относительного расстояния между антеннами d/λ при α = 500 и угловом рассеивании Λ = 0,2475

p e 1

Рис. 5.3. Зависимость коэффициента корреляции p(d) от относительного расстояния между антеннами d/λ при α = 1000 и угловом рассеивании Λ = 0,4785

226

p(d)

1,0

Моделирование

Теория

p e 1

0,5

0

Рис. 5.4. Зависимость коэффициента корреляции p(d) от относительного расстояния между антеннами d/λ при α = 2000 и угловом рассеивании Λ = 0,8255

p e 1

Рис. 5.5. Зависимость коэффициента корреляции p(d) от относительного расстояния между антеннами d/λ при α = 3600 и угловом рассеивании Λ = 1,0

227

5.2 Корреляция квазиортогонального пространственно-временного

кода

Корреляционный анализ дает возможность установить в сигналах (или в рядах цифровых данных сигналов) наличие определенной связи изменения значений сигналов по независимой переменной, то есть, когда большие значения одного сигнала (относительно средних значений сигнала) связаны с большими значениями другого сигнала (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного сигнала связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух сигналов никак не связаны (нулевая корреляция).

Степень корреляции между передаваемыми сигналами в пространственновременном коде зависит от степени разноса между передаваемыми кодовыми словами (векторами сигналов). Наименьшая корреляция сигналов достигается при использовании ортогональных способов передачи [42, 58]. Согласно определению, ортогональными называются сигналы, которые изменяются независимо и имеют нулевую корреляцию.

Ортогональность достигается при использовании техники кодирования Аламоути, которая применяет 2 передающие антенны. При использовании большего количества передающих антенн, используются другие ортогональные коды, в т.ч. и с задержкой по времени. Ортогональность обеспечивается за счет снижения скорости кода (1/2 или 3/4). Хорошим примером ортогональных кодов могут служить коды Тароха, рассмотренные в разделе 1. Снижения скорости кода можно избежать, используя рекурсивное правило построения комплексного кода Уолша-Адамара для кодов высоких порядков. Полученный код дает частичную ортогональность, т.е. не все векторы передаваемых сигналов между собой ортогональны (квазиортогональные коды, Q-STBC), и обеспечивает неполный разнос, как например, код Джафархани. В случае использования квазиортогональных кодов, скорость кода остается полной, равной единице, но при этом кодовые слова (векторы сигналов) становятся коррелированными. Степень корреляции, а значит ортогональности, определяется коэффициентом rSTBC [58].

Как уже отмечалось, 0 ≤ rSTBC ≤ 1, и в случае ортогонального кодирования сигнала rSTBC = 0. В функциональном пространстве сигналов эта степень связи может выражаться в нормированных единицах коэффициента корреляции.

Коэффициент взаимной корреляции дискретных сигналов определяется через свертку векторов, по формуле [58]

m

228

где f и g – векторы дискретных сигналов, n – задержка между двумя функциями, * – знак свертки.

Поскольку, коэффициент корреляции принимает значения [-1; +1], то необходимо использовать нормированную свертку векторов

5.2.1 Корреляция сигналов в схеме Аламоути

Схема Аламоути кодирует исходный сигнал специальным образом и передает в виде двух последовательностей (таблица 5.1) [3].

Табл. 5.1. Кодирующая и передаваемая последовательность для схемы двухканальной разнесенной передачи

Векторы передаваемых сигналов, кодированных по схеме Аламоути, являются ортогональными. Ортогональными называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю. Это определение применимо к любым пространствам с положительно определённым скалярным произведением. Соответственно коэффициент корреляции между передаваемыми сигналами по схеме Аламоути должен быть равен нулю. Докажем это.

229

Таким образом, коэффициент корреляции для схемы Аламоути rSTBC2 = 0.

5.2.2 Коэффициент корреляции сигналов для четырехантенной системы

В случае, если сигнал передается по более, чем 2-м антеннам, для кодирования сигналов применяются методы квазиортогонального пространственновременного блочного кодирования (Q-STBC) [36]. В данном случае не все коэффициенты корреляции между передаваемыми сигналами будут равны нулю (таблица 5.2).

Докажем ортогональность векторов сигнала (1, 2) , (1, 3), (2, 4), (3, 4)

A1 A2 s1 s2 s2 s1 s3 s4 s4 s3 0,

A1 A3 s1 s3 s2 s4 s3 s1 s4 s2 0,

(5.17)

A2 A4 s2 s4 s1 s3 s4 s2 s3 s1 0,A3 A4 s3 s4 s4 s3 s1 s2 s2 s1 0.

230