4. Детальные выводы по проделанной работе

1. Устойчивость рекурсивного цф

Фильтр называется устойчивым, если при любой ограниченной входной последовательности выходная последовательность тоже ограничена.

ЦФ является устойчивым, если и ; и - полюса системной функции:

(31)

Для ЦФ 2-го порядка также существует следующее условие устойчивости: .

Исследуем устойчивость рассмотренных ЦФ:

1. Полюсы находятся на единичной окружности. Фильтр не является устойчивым, т.к. находится в режиме генерации.

2. Полюсы находятся на единичной окружности. Фильтр не является устойчивым, т.к. находится в режиме генерации.

3. Полюсы находятся за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.

4. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

5. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

6. Полюсы находятся за пределами единичной окружности. Фильтр не является устойчивым.

7. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

8. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

9. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

10. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

11. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

12. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

13. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

14. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

15. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

16. Полюсы находятся в пределах единичной окружности. Фильтр является устойчивым.

17. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

18. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

19. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

20. Полюсы являются комплексно-сопряжёнными и лежат внутри треугольника устойчивости. Фильтр является устойчивым.

4.2. Классификация исследуемых цф

Поведение АЧХ ЦФ оценивается по её поведению в области от 0 до частоты Найквиста F_н.

Цифровые фильтры классифицируются по такому типу:

• ФНЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области 0.

• ФВЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области F_н

• ПФ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области F_н/2 (от 0 до F_н)

Таким образом, в домашней работе рекурсивный ЦФ 1-го порядка представляет из себя фильтр низких частот (ФНЧ).

Среди исследованных ЦФ имеем:

• ФНЧ: фильтры №1, №3, №5, №7, №9, №16, №19, №20

• ФВЧ: фильтры №2, №4, №6, №8, №10, №11, №15, №17

• ПФ: фильтры №12, №13, №14, №18