Информатика 2 семестр / obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr

Добавил:

SergeyKorabel 19-КСУ Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева

Предмет:

Информатика

Файл:

Перепишем 1- е уравнение без изменений, а из 2-е уравнения вычтем 1-е

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.09.2022

Размер:

2.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

аппроксимация полином 1 степени

0,9

0,8

0,7

0,6

у 0,5

P1(x)

0,4

0,3

0,2

0,1

0,5

1,5

Реализация метода в Mcad

Метод наименьших квадратов (полином 1- ой степени P1(x)=a0 + a1 x)

0.2

0.1

0.4

0.5

Исходные данные

0.7

y 0.6

0.85

0.9

0.7

i 0 4

Количество точек

Вычисление коэффициентов

xi yi

xi xi 2

матрицы

a C 1 D

Вычисление коэффициентов полинома

0.058

Коэффициенты полинома

0.797

P1(x) a0 a1 x

Искомый полином

Oi P1 xi yi

Вычисление ошибок аппроксимации

0.117

График исходных

0.123

y i

точек и

O 0.016

полученного

0.165

P1 xi

0.5

полинома

0.155

0 0

0.5

xi xi

Реализация в MS Excel

Построение аппроксимирующей функции с помощью тренда

Построение аппроксимирующей функции с помощью команды Поиск решения Формулы

1.Данные/Поиск решения

2.Целевая ячейка $F$7-минимальное значение

3.Изменяемая ячейка $C$2:$D$2

4.Выполнить

Результат

Ручной счет.

Аппроксимация полиномом 2 степени

Зададим общий вид полинома 2 степени P1(x)=a0+a1*x+a2*x2. Для нахождения коэффициентов полинома необходимо решить систему линейных уравнений

	n a0 xi a1 xi2 a2 yi
	n a0 xi a1 xi2 a2 yi
		i	i	i
	xi	a0 xi2 a1 xi3 a2 xi yi
	xi	a0 xi2 a1 xi3 a2 xi yi
	i	i	i	i
xi2		a0 xi3 a1 xi4 a2 xi2 yi
		i	i	i
i		i	i	i
Вычислим значения xi				, xi2 , xi3 , xi4 , yi , xi yi , xi2 yi .
			i	i		i	i		i	i	i
xi		x0	x1 x2 x3 x4				xi 0,2 0,4 0,7 0,85 1 3,15
	i						i
xi2 x02 x12 x22				x32	x42 xi			2	0,22	0,42	0,72 0,852 12 2,413
	i					i
	i
xi3		0,23	0,43 0,73 0,853 13			2,029

xi4			0,24					0,44 0,74 0,854										14 1,789
	i
yi			y0					y1 y2					y3		y4				yi 0,1 0,5 0,6 0,9 0,7 2,8
i																			i
xi yi x0 y0 x1y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4
i
xi yi				0,2 0,1 0,4 0,5 0,7 0,6 0,85 0,9 1 0,7 2,105
i
xi		2 yi		0,22 0,1 0,42 0,5 0,72 0,6 0,852 0,9 12																		0,7 1,728
	i
Получаем систему:
		5 a0					3,15 a1 2,413 a2									2,8
			a0			2,413 a1					2,029 a2							2,105
3,15			a0			2,413 a1					2,029 a2							2,105
2,413 a					0		2,029 a				1,789 a						2	1,728
					0				1								2
Запишем систему в матричном виде.
	5					3,15			2,413				a0					2,8
	3,15			2,413					2,029				a1		2,105
													a			1,728
2,413				2,029					1,789				a	2		1,728
														2
Решим систему методом Гаусса.
	5					3,15			2,413				2,8
	5					3,15			2,413				2,8

	3,15			2,413					2,029			2,105			Выполним деление 1-е уравнение на 5,а 2-е уравнение на 3,15, 3-е
	2,413			2,029					1,789			1,728
																						1	0,63			0,483


																													0,56
																							0,766			0,644			0,668
уравнение на 2,413. В результате получаем систему.
уравнение на 2,413. В результате получаем систему.																						1
																						1	0,841			0,742			0,716


	Перепишем 1- е уравнение без изменений, а из 2-е уравнения вычтем 1-е уравнение и результат
запишем на место второго уравнения, из 3-го уравнения вычтем 1-е уравнение и результат
																							1			0,63		0,483			0,56
																							1			0,63		0,483			0,56
																								0	0,136			0,162		0,108
запишем на место третьего уравнения. Получим систему																								0	0,136			0,162		0,108		. Выполним
																								0	0,211			0,259		0,156


деление 2-е уравнение на 0,136, 3-е уравнение на 0,211. В результате получим систему
1		0,63					0,483			0,56
1		0,63					0,483			0,56
	0		1				1,190			0,797
	0		1				1,190			0,797			. Перепишем 1-е и 2- е уравнение без изменений, из 3-го уравнения вычтем
	0		1				1,228			0,741
																										1			0,63		0,483


																																	0,56
																											0		1		1,190		0,797
2-е уравнение и результат запишем на место третьего уравнения.																											0		1		1,190		0,797
																											0		0		0,038		0,056


																												a0 0,63a1 0,483 a2								0,56
Запишем полученные данные в виде системы линейных уравнений:																													a 1,190 a					2	0,797		.
																													1					2
																													0,038 a2				0,056
																													0,038 a2				0,056
Из 3-го уравнения найдѐм a															2			0,056 . Получим		a	2	1,472			. Из 2-го уравнения найдѐм
															2			0,038			2
																		0,038
																																					43

a1 0,797 1,190 a2 . a1 0,797 1,190 ( 1,472) a1 2,548 . Из 1-го уравнения найдѐм a0 0,56 0,63 a1 0,483 a2 . a0 0,56 0,63 2,548 0,483 ( 1,472) . a0 0,335.

Запишем найденное уравнение P2(x) 0,335 2,548 x 1,472 x2 . Найдѐм отклонения полученного полиномаP2(x) от заданных точек y.

В 0-ой точке

O0 P2( x0 ) y0

P2(x0 ) 0,335 2,548 x0 1,472 x02

P2(0,2) 0,116

O0 0,116 0,1 0,016

В 1-ой точке

O1 P2( x1 ) y1

P2(x1 ) 0,335 2,548 x1 1,472 x12 P2(0,4) 0,449

O1 0,449 0,5 0,051

В 2-ой точке

O2 P2( x2 ) y2

P2(x2 ) 0,335 2,549 x2 1,472 x22 P2(0,7) 0,727

O2 0,727 0,6 0,127

В 3-ей точке

O3 P2( x3 ) y3

P2(x3 ) 0,335 2,548 x3 1,472 x32

P2(0,85) 0,767

O3 0,767 0,9 0,113

В 4-ой точке

O4 P2( x4 ) y4

P2(x4 ) 0,335 2,548 x4 1,472 x4 2 P2(1) 0,741

O4 0,741 0,7 0,041

Построим график функции P2( x ) и отметим исходные точки на этом же графике.

Аппроксимация полином 2 степени

1,00
1,00
0,90
0,90				O3	O4
0,80				O3
0,80
0,70
0,70			O2
0,60		O1				y
0,60						y
0,50						p2(x)



0,40
0,40
0,30
0,30
0,20
0,20	O0
0,10



0,00
0,00
0,00	0,50		1,00		1,50

Реализация метода в Mcad

Реализация в программе MS Excel

Построение аппроксимирующей функции с помощью тренда

1.Построить диаграмму – тип точечная

2.Указав на одну из точек – щелкнуть по ней правой кнопкой мыши

3.В контекстном меню выбрать команду – Добавить линию тренда

4.Выбрать – полиномиальный, степень 2. Показать уравнение на диаграмме.

Построение аппроксимирующей функции с помощью команды Поиск решения Формулы

1Данные/Поиск решения

2Целевая ячейка $G$7-минимальное значение

3Изменяемая ячейка $C$2:$E$2

4Выполнить

Результат

Интерполяция

Метод неопределѐнных коэффициентов

Название метода	Система для нахождения коэффициентов							Ответ
			полинома
Метод	полином 1 степени							P1(x)=a0+a1*x
неопределѐнных			a	a x		y
коэффициентов			0	1	0	0
(интерполяция)			a0	a1	x1	y1
(интерполяция)	полином 2 степени							P2(x)=a0+a1x+a2x2
	полином 2 степени
	a a x a x2						y
	a a x a x2						y
		0	1	0	2	0	0
	a0 a1 x1 a2 x12 y1
	a a x a x2						y
		0	1	2	2	2	2

Ручной счет Интерполяция полином 1 степени.

Зададим общий вид полинома 1 степени P1(x)=a0+a1*x. Выберем для построения 0- ю точку и 3-ю точку. Для нахождения коэффициентов полинома необходимо решить систему линейных уравнений

a0 a1 x0 y0a0 a1 x3 y3

Получаем систему:

a		0.2 a 0.1
	0		1
a0 0.85 a1 0.9
Запишем систему в матричном виде.
1		0,2	a0	0,1
1	0,85		a	0,9
			1

Решим систему методом Гаусса.
1
1	0,2	0,1
			Перепишем 1- е уравнение без изменений, а из 2-е уравнения вычтем 1-е
1	0,85	0,9

1
		0,2	0,1
уравнения и результат запишем на место второго уравнения. Получим систему	0	0,65	0,8	.

		a0 0,2a1 0,1		.
Запишем полученные данные в виде системы линейных уравнений:			0,65a 0,8	.
			1
Из 2-го уравнения найдѐм a	0,8	. Получим a 1,231. Из 1-го уравнения найдѐм
Из 2-го уравнения найдѐм a		. Получим a 1,231. Из 1-го уравнения найдѐм
1	1

0,65

a0 0,1 0,2 a1 . a0 0,1 0,2 1,231

a0 0,146 .

Запишем найденное уравнение P1(x) 0,146 1,231 x .

Найдѐм отклонения полученного полиномаP1(x) от заданных точек y.

В 0-ой точке

O0 P1( x0 ) y0

P1(x0 ) 0,146 1,231 x0

P1( 0,2 ) 0,1

O0 0,1 0,1 0

В 1-ой точке

O1 P1( x1 ) y1

P1(x1 ) 0,146 1,231 x1

P1(0,4) 0,346

O1 0,346 0,5 0,154

В 2-ой точке

O2 P1( x2 ) y2

P1(x2 ) 0,146 1,231 x2

P1(0,7) 0,715

O2 0,715 0,6 0,115

В 3-ей точке

O3 P1( x3 ) y3

P1(x3 ) 0,146 1,231 x3

P1( 0,85) 0,9

O3 0,9 0,9 0

В 4-ой точке

O4 P1( x4 ) y4

P1(x4 ) 0,146 1,231 x4

P1(1) 1,084

O4 1,085 0,7 0,385

Построим график функции P1( x ) и отметим исходные точки на этом же графике

Интерполяция

1,2
1,2					O3
1					O3		O4
0,8



			O2
0,6								y


								P1(x)



0,4		O1
0,4		O1
0,2
0,2	O0
0




0	0,2	0,4	0,6	0,8		1	1,2

Реализация метода в Mcad

Метод неопределѐнных коэффициентов(полином 1- ой степени P1(x)=a0 + a1 x)

	0.2					0.	1

		0.4				0.	5
x 0.7				y 0.			6
	0.85					0.	9

		1				0.	7
	1	x		y	0
C		0	D		0

	1	x		y
	1	x		y
		3			3
a C 1 D
	0.146
a
	1.231

Исходные данные

i 0 4

Матрицы C и D для системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений нахождение коэффициентов а0 и а1

P1(x) a0 a1 x

Вычисление ошибки интерполяции

Oi P1 xi yi

Интерполирующая функция
	График найденного полинома и
	исходных точек
	1.5
y i	1
P1 xi	0.5
	0.5
	0 0	0.5	1
		xi

Реализация в программе MS Excel Построение интерполирующей функции с помощью тренда

Линейная интерполяция

1.Ввести исходные данные – значения Х разместить в 1- й строке значения Y во второй строке.

2.Построить диаграмму по всем точкам (тип диаграммы – «Точечная»).

3.Для построения полинома 1-й степени P1(x)= a0 +a1·x выберем две точки (x0,

y0) и (x3, y3).

4.Добавим ряд из этих точек.

5.Построим для этого ряда линейный тренд и показать уравнение на диаграмме.

6.В позициях прогноз установить вперед- 0,5, назад – 0,5.

Ручной счет Интерполяция полином 2 степени.

Зададим общий вид полинома 2 степени P2(x)=a0+a1*x+a2*x2. Для нахождения коэффициентов полинома необходимо решить систему линейных уравнений

a0a0

a1 x0 a2 x02 y0

a1 x1 a2 x12 y1

a1 x4 a2 x42 y4

a	0	0,2 a 0,22		a	2	0,1
	0	1			2
Получаем систему: a0		0,4 a1 0,42		a2		0,5
		2	a2 0,7
	a0 1 a1 1		a2 0,7

		1		0,2 0,04
Запишем систему в матричном виде. 1				0,4		0,16
				1		1
		1		1		1

Решим систему методом Гаусса.

a0a1a2

		0,1
	0,5

	0,7

уравнение и результат запишем на место второго уравнения, из 3-го уравнения вычтем 1-е уравнение и результат запишем на место третьего уравнения.

1		0,2	0,04	0,1
1		0,2	0,04	0,1
	0	0,2	0,12	0,4	В результате получаем систему.
	0	0,8	0,96	0,6
	0	0,8	0,96	0,6

. Выполним деление 2-е уравнение на 0,2 , 3-е уравнение на 0,8. В результате получим систему


1			0,2 0,04			0,1

		0	1	0,6		2
							. Перепишем 1-е и 2- е уравнение без изменений, из 3-го
		0	1	1,2		0,75
уравнения вычтем 2-е уравнение и результат запишем на место третьего уравнения.
1			0,2 0,04		0,1

	0		1	0,6	2
	0		0	0,6
					1,25

														a	0	0,2a 0,04 a						2	0,1
															0		1					2
Запишем полученные данные в виде системы линейных уравнений:																	a 0,6 a			2	2		.
																	1			2
																	0,6 a	2	1,25
																		2
Из 3-го уравнения найдѐм a2									1,25 . Получим a2 2,083 .
									0,6
Из 2-го уравнения найдѐм a1 2 0,6 a2 .											a1 2 0,6 ( 2,083)						a1 3,25 .
Из 1-го уравнения найдѐм a0									0,1 0,2 3,25 0,04 ( 2,083) . a0 0,467 . Запишем найденное
уравнение P2(x) 0,467 3,25 x 2,083 x2 .
Найдѐм отклонения полученного полиномаP2(x) от заданных точек y.
В 0-ой точке
O	P2( x		) y	0		P2(x ) 0,467 3,25 x					2,083 x	2		P2( 0,2 ) 0,1			O 0,1 0,1 0
0	0			0		0			0		0						0
В 1-ой точке
O	P2( x	) y				P2(x ) 0,467 3,25 x 2,083 x 2						P2( 0,4 ) 0,5				O 0,5 0,5 0
1	1		1			1			1		1						1
В 2-ой точке
O	P2( x	2	) y		2	P2(x	2	) 0,467 3,25 x		2	2,083 x	2	2	P2(0,7) 0,787			O 0,787 0,6 0,187
2		2			2		2			2		2					2
В 3-ей точке
O	P2( x		) y			P2(x ) 0,467 3,25 x					2,083 x 2			P2(0,85) 0,791
3	3		3			3			3		3
O3 0,791 0,9 0,109
В 4-ой точке
O4 P2( x4 ) y4						P2(x4 ) 0,467 3,25 x4					2,083 x4		2	P2(1) 0,7		O4 0,7 0,7 0

Построим график функции P2( x ) и отметим исходные точки на этом же графике.

Интерполяция

1
1
0,9
0,9				O3
0,8				O3
0,8						O4
0,7						O4
0,6		O1	O2				y


0,5							P1(x)
0,5
0,4


0,3
0,3
0,2
0,2	O0
0,1	O0
0,1
0
0
0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2

Реализация метода в Mcad

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Информатика 2 семестр

#
16.09.2022728.81 Кб4Laboratornaya_rabota_3_-_chast_1_vypolnenie.pdf
#
16.09.2022789.38 Кб3Laboratornaya_rabota_3_-_chast_2_vypolnenie.pdf
#
16.09.2022963.57 Кб1Laboratornaya_rabota_4_vypolnenie.pdf
#
16.09.2022911.63 Кб2Laboratornaya_rabota_5_-_vypolnenie_2_semestr.pdf
#
16.09.20221.07 Mб3lab_rabota_3-chast_3_vypolnenie.pdf
#
16.09.20222.94 Mб2obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr.pdf
#
16.09.202212.64 Кб3Лаб 4.xlsx
#
16.09.2022275.66 Кб1Мадкад лаб 5.rtf
#
16.09.202296.21 Кб3Мадкад лаб.3 ч.1.rtf
#
16.09.2022173.51 Кб2Мадкад лаб.3 ч.2.rtf
#
16.09.2022115.51 Кб3Мадкад лаб.3 ч.3.rtf