Информатика 2 семестр / obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr

Вычислим погрешности вычислений Абсолютная погрешность

Относительная погрешность

F(x)

15.39

7,36

Рисунок Метода трапеций

31

Относительная погрешность

F(x)

25.84

Рисунок Метода парабол

Метод центральных прямоугольников

Составим таблицу значений интегрируемой функции в центральных точках каждого интервала.

Относительная погрешность

F(x)

20.313

Рисунок Метода центральных прямоугольников

Реализация в MS Excel

33

Реализация метода в Mcad

35

Программа на языке СИ

#include “stdafx.h” #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; double f(double x)

{ double Y; Y=pow(x,2)-3*x;

return Y;}

void main()

{setlocale (LC_ALL,”Russian”);

double h,a,b,x[10],y[10],S,ILP,IPP,ITR,C1,C2,IPR,xzr[10],yzr[10],IZR,IT,D,O; int i,n;

cout<<”Введи n,a,b\n”; cin>>n>>a>>b;

cout<<”Введи точное значение интеграла\n”; cin>>IT;

h=(b-a)/n;

cout<<”шаг “<<h<<endl;

cout<<”Таблица значений подынтегральной функции\n”; cout<<”\tx\tf(x)\n”;

for(i=0;i<=n;i++)

{x[i]=a+i*h;

y[i]=f(x[i]); printf(“%9.3f\t%6.3f\n”,x[i],y[i]);} cout<<”Метод левых прямоугольников\n”;

S=0;

for(i=0;i<n;i++)

S=S+f(x[i]);

ILP=h*S;

printf(“ILP= %6.3f\n”,ILP);

cout<<”Абсолютная и относительная погрешность метода левых прямоугольников\n”;

D=fabs(ILP-IT); O=D/fabs(IT)*100;

printf(“D= %6.3f\tO=%6.3f\n”,D,O); cout<<”Метод правых прямоугольников\n”;

S=0;

for(i=1;i<=n;i++)

S=S+f(x[i]);

IPP=h*S;

printf(“IPP= %6.3f\n”,IPP);

cout<<”Абсолютная и относительная погрешность метода правых прямоугольников\n”;

D=fabs(IPP-IT); O=D/fabs(IT)*100;

printf(“D= %6.3f\tO=%6.3f\n”,D,O); cout<<”Метод трапеций\n”;

S=0;

for(i=1;i<n;i++)

S=S+f(x[i]);

ITR=h*((f(x[0])+f(x[n]))/2+S); printf(“ITR= %6.3f\n”,ITR)

cout<<”Абсолютная и относительная погрешность метода трапеций\n”;

37

D=fabs(ITR-IT); O=D/fabs(IT)*100;

printf(“D= %6.3f\tO=%6.3f\n”,D,O); cout<<”Метод парабол\n”;

C1=0;

for(i=1;i<n;i=i+2)

C1=C1+f(x[i]);

C2=0;

for(i=2;i<n;i=i+2)

C2=C2+f(x[i]);

IPR=h/3*(f(x[0])+4*C1+2*C2+f(x[n])); printf(“IPR= %6.3f\n”,IPR);

cout<<”Абсолютная и относительная погрешность метода парабол\n”;

D=fabs(IPR-IT); O=D/fabs(IT)*100;

printf(“D= %6.3f\tO=%6.3f\n”,D,O);

cout<<”Таблица значений подынтегральной функции для метода центральных прямоугольников\n”;

cout<<”\txzr\tf(xzr)\n”; for(i=0;i<n;i++) {xzr[i]=a+(i+0.5)*h; yzr[i]=f(xzr[i]);

printf(“%9.3f\t%6.3f\n”,xzr[i],yzr[i]);} cout<<”Метод центральных прямоугольников\n”;

S=0;

for(i=0;i<n;i++)

S=S+f(xzr[i]);

IZR=h*S;

printf(“IZR= %6.3f\n”,IZR);

cout<<”Абсолютная и относительная погрешность метода центральных прямоугольников\n”;

D=fabs(IZR-IT); O=D/fabs(IT)*100;

printf(“D= %6.3f\tO=%6.3f\n”,D,O);

}

Лабораторная работа №4 Тема: «Аппроксимация и интерполяция»

Постановка задачи: Дана таблично заданная функция {xi,yi}

Аппроксимировать точки полиномом 1 и 2 степени

Интерполировать точки (методом неопределѐнных коэффициентов) полиномом 1 и 2 степени

Аппроксимация

Ручной счет.

Аппроксимация полиномом 1 степени

Зададим общий вид полинома 1 степени P1(x)=a0+a1*x. Для нахождения коэффициентов полинома необходимо решить систему линейных уравнений, где i= 0..4

xi yi x0 y0 x1y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 i

xi yi 0,2 0,1 0,4 0,5 0,7 0,6 0,85 0,9 1 0,7 2,105 i

Получаем систему:

5 a0 3,15a1 2,83,15 a0 2,413a1 2,105

Запишем систему в матричном виде.

Решим систему методом Гаусса.

39