3.2 Используем в качестве входного источника сигнала прямоугольный импульс (Signal Generator) с амплитудным значением .

Модели ПФ и ДУ, в которых в качестве входного источника подается прямоугольный импульс (Signal Generator) (рис. 3):

Рис. 3. Модель ПФ и модель ДУ консервативного звена соответственно.

3.3. Снятие переходных характеристик при различных входных сигналах.

Длительность подачи step 0.0001c. На рис. 4 и рис. 5 можем убедиться, что апериодическое звена 2-го порядка действительно дает незатухающие колебания на выходе с амплитудой 50:

Рис. 4. ПХ модели ДУ консервативного звена.

Рис. 5. ПХ модели ПФ консервативного звена.

Частота подачи прямоугольных воздействий 3000Гц, длительность 0.001с. На рис. 6 и рис. 7 видим сигнал на выходе, совершающий колебания на активном и пассивном уровне входного сигнала.

Рис. 6. Реакция модели ДУ консервативного звена на входное воздействие прямоугольной формы.

Рис. 7. Реакция модели ПФ консервативного звена на входное воздействие прямоугольной формы.

3.4. Построить пф объекта в matlab (Command Window) и получить следующие характеристики:

Построим график ПХ, АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ и карту нулей и полюсов, используя программное средство MATLAB (Command Window):

Рис. 8. Переходная характеристика для

Для последовательной LC-цепи резонанс будет наблюдаться при следующем равенстве: . В таком случае частота резонанса определяется формулой: . После достижения частоты резонанса наблюдается резкое падение ЛФЧХ с 0° до -180 ° (см. рис. 9).

На рис. 11 можем заметить, что корни располагаются на мнимой оси, т.е. не имеют действительной части.

Рис. 9. ЛАЧХ и ЛФЧХ для

Рис. 10. АФХ для

Рис. 11. Карта нулей и полюсов для

4. Вывод.

В результате выполнения задания были получены ПХ, ПФ, АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена второго порядка. В ходе построения математической модели была получена передаточная функция, у которой коэффициент демпфирования ξ = 0, что означает вырождение в консервативное звено, которое дает незатухающие колебания на выходе. ПХ была получена разными способами в среде MATLAB/Simulink: с помощью модели ПФ и с помощью модели ДУ; Также подавались разные входные сигналы: ступенчатый импульс и прямоугольный. Как и ожидалось, результаты реакций моделей на одинаковые воздействия совпали. Стоит обратить внимание на ЛАЧХ, которая терпит разрыв (обращается в бесконечность) на частоте , при таком входе амплитуда колебаний неограниченно растет и на практике объект разрушается.

Задача 2

1. Текст задания

Для звена вида:

определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при выбранных значениях (см. варианты задания) параметров , , привести графики.

Провести исследование характеристик звена, состоящее в следующем.

1. Проанализировать движение корней (траекторий корней) ХП на комплексной плоскости при изменении параметра , привести графики.

2. Построить график зависимости резонансного пика АЧХ от коэффициента демпфирования в пределах .

3. Построить график зависимости резонансной частоты от постоянной времени при выбранном значении .

4. Определить экспериментально оптимальное значение коэффициента демпфирования из условия минимума времени затухания процесса (принять за время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах  5% от установившегося значения). Как располагаются на комплексной плоскости корни ХП при ? Чему равна высота пика ЛАЧХ?

5. Определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при изменении знака коэффициента демпфирования на , привести графики.