14.2.4. Классификация математических моделей

В зависимости от вида протекающих процессов в системе, могут быть различными: случайными, агрегативными, дискретными, непрерывными, непрерывно-дискретными, динамическими и т.д.

Соответственно и математические модели, описывающие эти процессы, могут иметь соответствующие названия.

В дальнейшем будут рассмотрены следующие математические модели:

- метод статистического моделирования;

- моделирование случайных процессов;

- моделирование систем массового обслуживания;

- моделирование агрегативных систем;

- моделирование дискретных производственных процессов;

- моделирование непрерывных производственных процессов

Метод статистического моделирования.

Имеется класс систем, у которых протекающие в них процессы имеют случайные закономерности, которые позволяют использовать аппарат теории вероятностей и статистической физики.

Статистическая физика имеет дело с системами, обладающими большим числом степеней свободы. Такие системы описываются функциями распределения.

Статистическое распределение подсистемы не зависит от начального состояния какой-либо другой части этой системы, так как влияние этого начального состояния будет в течение достаточно большого промежутка времени вытеснено влиянием остальных, поэтому статистическое распределение для малый частей системы можно найти, не решая задачи для системы с учетом начальных условий.

Нахождение статистического распределения для любой подсистемы является основной задачей статистики.

В данном случае, количество реализаций N, используемых для оценки искомых величин должно быть достаточно велико, чтобы приобрести статистическую устойчивость. Отсюда и произошло название «метод статистического моделирования».

Моделирование случайных процессов

Когда процессы, происходящие в объекте, являются случайными процессами, тогда при моделировании используют чаще всего уже имеющиеся функции распределения.

В первую очередь пытаются выбрать из перечисленных законов распределения наиболее подходящий и проверяют его на «применимость».

Моделирование систем массового обслуживания

Под системами массового обслуживания понимают такие системы, которые начинают выполнять свои функции при поступлении заявок. Заявки поступают в случайные моменты времени. Примером системы массового обслуживания могут быть автозаправочные станции. Заявки на обслуживание возникают тогда, когда в случайный момент времени на станцию прибывает автомобиль для пополнения запасов горючего. Заправка происходит по нескольким каналам (бензозаправочным колонкам). Аналогично, в качестве примера можно рассматривать посадку самолетов в аэропорту. Не смотря на наличие расписаний самолетов, точное прибытие в назначенное время, в силу определенных причин, невозможно. Поэтому прибытие самолетов в аэропорт по времени имеет случайный характер. Имеющийся математический аппарат позволяет описывать такие системы.

Моделирование дискретных производственных процессов

Имеется широкий класс производственных процессов, связанных с поточным производством штучных изделий (производство часов, автомобилей, труб и т.д.). В данном случае производственный процесс представляется в виде определенного количества технологических операций (элементарных актов). Акты должны быть достаточно простыми с точки зрения подбора соответствующих математических схем и математических моделей.

Для дискретных производственных процессов характерны две особенности: оперирование с отдельными деталями, из которых собирается готовое изделие и возможность расчленения производственного процесса на отдельные элементарные акты, называемые технологическими операциями.

Моделирование непрерывных производственных процессов

Класс непрерывных производственных процессов связан с непрерывностью производственного процесса. Непрерывный производственный процесс, в отличие от дискретного, не может быть расчленен на отдельные операции и должны рассматриваться как постоянно действующие преобразования, например, преобразования исходного сырья в готовый продукт.

В данном случае непрерывный производственный процесс описывается с помощью зависимостей каждого из параметров компонент готового сырья от параметров сырья.