Порядок выполнения работы

1. Составить схему моделирования замкнутой системы, описываемой дифференциальным уравнением

,

где T₀, k₀, k_эд, k_д – определяются заданием к лабораторной работе № 1.7, а F(x₁) – соответствует рис. 1.11 б. Структурная схема объекта управления должна соответствовать рис. 1.13.

2. Осуществить расчет фазовых траекторий и соответствующих им переходных процессов автономной системы при и x₁(0) =(0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7). Построить (используя файлы данных) результирующий фазовый портрет и совмещенные графики переходных процессов.

3. Ввести в систему отрицательную обратную связь по скорости изменения регулируемой координаты. Выполнить п. 2.

4. Составить схему моделирования в соответствии с рис. 1.13. для линейной автономной системы, описываемой дифференциальным уравнением

,

где N – номер студента по списку группы.

5. Построить зависимости x(t) и при и x(0) =(0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7).

6. Построить фазовый портрет в линейной системе.

7. Ввести в прямой канал управления нелинейный элемент со статической характеристикой идеального релейного элемента (рис. 1.11 б), замыкая систему по положению x регулируемой координаты. Выполнить п.п. 5 и 6.

8. Ввести в систему отрицательную обратную связь по скорости изменения регулируемой координаты. Выполнить п.п. 5 и 6.

9. Сравнить полученные результаты и сделать вывод.

9. Исследование систем автоматического управления с цифровыми регуляторами

Цель работы: Изучение влияния метода аппроксимации и периода квантования на качество (характер) переходных процессов в системах с цифровыми регуляторами.

После выполнения лабораторной работы необходимо знать:

• Методику получения дискретных передаточных функций цифровых регуляторов.

• Влияния метода аппроксимации и периода квантования на качество (характер) переходных процессов в системах с цифровыми регуляторами.

Теоретические сведения

Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделами 1.4., 2.4. и 5.4. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.

В большинстве современных систем регулирования алгоритм управления формируется цифровым устройством, в качестве которого могут использоваться как электронные вычислительные машины, так и микроконтроллеры. Характерной особенностью указанных устройств является то, что они работают с числовыми последовательностями, в то время как объект регулирования - с непрерывными сигналами. Поэтому для подключения объекта к цифровому регулятору, необходимо квантовать выходной сигнал системы, т.е. осуществить преобразование непрерывной функции в последовательность чисел

где f(t) – непрерывная функция времени t, f(kT) – квантованный сигнал, Т – период квантования. Процесс квантования аналогового сигнала осуществляется аналого-цифровыми преобразователями (АЦП).

Выход цифрового регулятора также является последовательностью квантованных величин планируемого сигнала управления . Потому выходной сигнал цифрового регулятора, прежде чем он будет подан на объект, должен быть преобразован в непрерывную функцию. Последнее, как правило, достигается экстраполяцией величин в кусочно-постоянную функцию . Экстраполяция дискретного управляющего воздействия в непрерывную функцию осуществляется цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП).

На основании вышеизложенного структурную схему системы автоматического регулирования с цифровым управляющим устройством и аналоговым объектом, можно представить в виде, приведенном на рис. 1.14.

Рассмотрим цифровую реализацию ПИ регулятора, передаточная функция которого имеет вид

, 48148\* MERGEFORMAT (.)

где К₁ и К₂ – параметры настройки регулятора.

Дифференциальное уравнение, соответствующее регулятору 148 имеет вид

, 49149\* MERGEFORMAT (.)

где u(t) и x(t) – сигналы на выходе и входе регулятора соответственно, u_п(t) и u_и(t) – сигналы пропорциональной и интегральной составляющих соответственно.

Рис. 1.12. Цифровое управление непрерывным объектом

Аппроксимируя операцию интегрирования с помощью метода прямоугольников, получим разностное уравнение интегральной составляющей регулятора

, 50150\* MERGEFORMAT (.)

где Т – период квантования (шаг численного интегрирования).

Для описания цифровых систем регулирования широко применяется метод z-преобразования, позволяющий преобразовать разностные уравнения, которыми описываются цифровые системы, в алгебраические. Это преобразование осуществляется путем подстановки

. 51151\* MERGEFORMAT (.)

Для проведения z–преобразования перепишем 150 используя оператор задержки . Учитывая, что сигнал является сигналом задержанным на период квантования Т, можно записать

. 52152\* MERGEFORMAT (.)

В соответствии с 152 выражение 150 примет вид

. 53153\* MERGEFORMAT (.)

Далее, используя подстановку 151, получим z–преобразования уравнения 150

. 54154\* MERGEFORMAT (.)

По аналогии с передаточными функциями для непрерывных систем, z–преобразование позволяет ввести дискретные передаточные функции, которые однозначно связывают вход и выход системы в дискретные моменты времени. На основании 154 дискретная передаточная функция интегральной составляющей регулятора может быть представлена в виде

. 55155\* MERGEFORMAT (.)

Для получения дискретной передаточной функции пропорциональной составляющей регулятора запишем ее разностное уравнение

. 56156\* MERGEFORMAT (.)

Применив к 156 z–преобразование получим дискретную передаточную функцию пропорциональной части регулятора

. 57157\* MERGEFORMAT (.)

Суммируя 155 и 157 получим дискретную передаточную функцию ПИ регулятора

. 58158\* MERGEFORMAT (.)

Анализ 158 показывает, что параметры дискретной передаточной функции определяются не только требуемыми настройками К₁ и К₂, но и периодом квантования Т. Кроме того вид дискретной передаточной функции зависит от метода аппроксимации выполняемой аналоговой операции.

Действительно, если функцию интегрирования аппроксимировать методом трапеций, то разностное уравнение этой операции примет вид

, 59159\* MERGEFORMAT (.)

что приведет к передаточной функции вида

. 60160\* MERGEFORMAT (.)