Решение

Условие дифракционных минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально

(1)

где по условию задачи, m = 1.

Из рисунка следует, что l =2Ltgφ, но так как l/2 << L, то tgφ= = sin φ, откуда sin φ = l/2L.

Подставив эти значения в формулу (1), получим искомое расстояние от экрана до линзы:

Вычисляя, получим L = 1м.

Пример 5. Определить длину волны монохроматического све­та, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,20 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра Δφ = 15°.

Решение

Пусть φ₁, φ₂ - углы дифракции, соответствующие максиму- мам первого (k = 1) и второго (k = 2) порядков. По уcловию

φ₂ - φ₁ = Δφ. (1)

Из формулы дифракционной решетки следует

d sin φ₁ = λ, (2)

d sin φ₂ = 2 λ. (3)

Система уравнений (1), (2), (3) содержит три неизвестных: φ₁, φ₂, λ. Разделив почленно (2), (3), получим sin φ₂ = 2 sin φ₁, или, учи­тывая (1),

sin (φ₁ + Δφ) = 2 sin φ₁.

Решив это тригонометрическое уравнение относительно sin φ₁, найдем

(4)

Теперь из (2) с учетом (4) определим искомую величину:

мкм.

Пример 6. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет =60°. Опреде- лить, во сколько раз уменьшится интен­сивность I₀ естественного света: 1) при прохождении через один николь N₁; 2) при прохо- ждении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k=0,05. Потери на отражение света не учитывать.

Р ешение

1. Естественный свет, падая на грань призмы Николя, расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсив­ности и полностью поляризованы.

Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интен­сивность вследствие поглощения. Таким образом, интен­сивность света, прошедшего через первую призму,

I₁ = ½ I₀ (1-k).

Относительное уменьшение интенсивности света полу­чим, разделив интенсивность I₀ естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I₁ поля­ризованного света:

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I₁ падает на второй николь N₂ и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок полностью погло­щается призмой, поэтому его интенсивность нас не интересует. Интенсивность I₂ необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N₂, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):

I₂ = I₁ cos²,

где  - угол между плоскостью колебаний в поляризо­ванном пучке и плоскостью пропускания николя N₂.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем

I₂ = I₁ (1-k) cos²,

Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света через оба николя найдем, разделив интенсив­ность I₀ естественного света на интенсивность I₂ света, прошедшего систему из двух николей:

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 7. На пути частично поляризованного пучка света поместили николь. При повороте николя на угол φ=60° из поло- жения, соответствующего максималь­ному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k=3 раза. Найти степень по­ляризации падающего света.