Концентрация напряжений и ее влияние
на прочность
При анализе деформаций для каждого вида
деформаций получался определенный
закон распределения напряжений по
поперечному сечению. Так при растяжении
и сжатии это распределение равномерное,
при изгибе и кручении -линейное. Значения
напряжений по приведенным выше расчетным
формулам сопротивления материалов для
каждого вида деформаций, принято называть
номинальными. В действительности закон
распределения напряжений может отличаться
от номинального. Особенно большие
отклонения напряжений характерны вблизи
конструктивных изменений детали:
выточек, отверстий, перехода от одного
размера поперечного сечения к другому.
Эти причины вызывают так называемые
местные напряжения, значение которых
может отличаться от номинальных. При
осевом растяжении силами F
пластинки (рис. 11.4), возникающие в сечении
m-n
нормальные напряжения распределяются
равномерно. Если в пластине имеется
отверстие или выточка, распределение
напряжений изменяется у краев отверстия
и заточки, местные напряжения значительно
возрастают, достигая наибольшего
значения
.
Это явление распространяется лишь на
малую часть сечения. При изгибе гладкого
и ступенчатого вала также характерно
увеличение нормальных напряжений
при резком изменении размеров сечения
вала. Появление более высоких местных
напряжений
и
по сравнению с номинальными
и
называют концентрацией напряжений, а
элементы их порождающие (отверстия,
выточки, ступенчатое изменение сечения)
– концентраторами напряжений.
Количественной мерой концентрации
напряжений служит эффективный коэффициент
концентрации для нормальных и касательных
напряжений
,
.
(11.16)
Для определения коэффициентов концентраций используется теоретический и эспериментальный методы. Суть теоретического метода состоит в определении напряжений в любой точке сечения детали, на любой проходящей через нее площадке.
Рис.11.4. Концентраторы напряжений
Разделив найденные таким путем значения наибольшего напряжения на номинальное значение, получают теоретический коэффициент концентрации напряжений. Однако величина его часто бывает выше экспериментального, так как не учитывает различную чувствительность материалов к наличию концентраторов, являющихся причиной трещин и разрушений. Экспериментальный метод основан на проведении испытаний гладких образцов без концентраторов напряжений и таких же образцов с заданным концентратором (выточкой, отверстием и т.д.), подвергающихся соответствующей деформации (изгиб, кручение, растяжение). Определив эспериментально пределы прочности или выносливости деталей для одного и того же материала с различными концентратами и без них, получают значения эффективного коэффициента концентрации напряжений. Для симметричного цикла детали, работающие при переменных напряжениях, имеют значения
,
, (11.17)
а для отнулевого цикла
,
, (11.18) где
,
,
,
-
пределы выносливости образцов при
нормальных и касательных напряжениях
без концентраторов напряжений и
,
,
,
-пределы
выносливости образцов при нормальных
и касательных напряжениях с определенным
видом концентратора напряжений. Значения
коэффициентов концентрации зависит от
ряда факторов, но наиболее существенным
является радиус закругления в
концентраторе. Если переход сделан
резко (ступенчато), то значение коэффициента
концентрации максимально, для плавного
перехода (в виде гантели) величина его
уменьшается.
Значения концентраторов напряжений подробно рассмотрены в работах /2, 3/.