2.2. Условия реализуемости желаемой динамики цифрового контура регулирования

При синтезе цифрового контура возникает вопрос: можно ли реализовать выбранную желаемую динамику при заданном объекте управления? Можно ли реализовать сколь угодно быструю динамику в замкнутом цифровом контуре теоретически и практически? Ответы на данные вопросы дают условия реализуемости желаемой динамики цифрового контура регулирования.

Пусть ДПФ приведенного звена имеет следующий вид:

(6)

где P(z), Q(z) – полиномы порядка соответственно l_Р и l_Q;

v_п – порядок астатизма приведенного звена.

Для принятых ДПФ приведенного звена (6) и замкнутого контура (4) составим условия реализуемости.

1. Условие физической реализуемости: желаемая ДПФ замк­нутого контура (3) должна быть правильной дробью, в которой порядок числителя т меньше порядка знаменателя l; если в W_п(z) есть запаздывание (е^-р), то оно должно быть также в W_жел(z).

2. Условие «грубости» системы: небольшие изменения параметров ЦР могут вызывать незначительные изменения показателей процесса в замкнутом контуре. Приближенно это означает, что процентное изменение показателя процесса не должно превосхо­дить процентное изменение параметра. Для выполнения этого условия требуется, чтобы приведенное звено было устойчивым и минимально фазовым, т.е. полиномы P(z) и Q(z) не должны иметь правых (положительных) нулей.

3. Условие получения желаемого процесса в любые моменты времени t = (п + ) Т, где  = t / Т < 1, внутри периода дискретности Т: W_жел(z) должна иметь в составе B(z) все нули полинома P(z), что может быть достигнуто представлением B(z) в форме произведения полиномов P(z) и M(z), т.е.

(7)

где M(z) – полином порядка l_M= m – l_Р.

4. Условие получения в контуре регулирования астатизма по­рядка v:

(8)

где N(z) – полином порядка l_N = l – v.

2.3. Синтез цифрового контура регулирования

Если выполнить условия в отношении полиномов ДПФ и объединить выражения (7) и (8), то можно получить результирующее уравнение реализуемости

(9)

в котором l_Р + l_M < l, v + l_N = l.

По данному уравнению могут быть найдены методом сравнения коэффициентов правой и левой частей полиномы M(z) и N(z). Следовательно, могут быть определены ДПФ:

(10)

(11)

Таким образом, уравнение реализуемости (9) позволяет выполнить корректный синтез цифрового контура, обеспечивающего желаемую динамику при выполнении перечисленных выше условий.

В данном синтезе используется известная для непрерывных систем методика стандартных уравнений. По желаемым значениям динамических показателей выбирается соответствующее стандартное характеристическое уравнение D_жел(р), которое переводится в дискретную форму D_жел(z), имеющую тот же порядок l = v + l_N. Найденные из уравнения реализуемости полиномы M(z) и N(z) позволяют определить по формуле (11) тип и параметры цифрового регулятора.

Рассмотрим частный случай ДПФ замкнутого контура, когда

(12)

Выходная координата данного замкнутого контура

х[п] = b₀ x_з[n – (l – т)] + b₁x_з[n – (l – т + 1)] +...+

+ b_т х_з[п – l ]. (13)

Если на вход замкнутого контура подать единичный входной сигнал х_з[п] = 1[п], то переходный процесс в соответствии с (13) завершится за конечное число тактов п = l, после которых х[п] = х_з[п] = b₀ + b₁ +...+ b_т = const = 1. Таким образом, обеспечение желаемой ДПФ замкнутого контура в форме (12) является условием оптимальности контура по быстродействию, т.е. усло­вием минимума времени переходного процесса

t_{п.п min} = lT, (14)

где l – порядок характеристического полинома.

2.4. Стабилизации скорости вращения двигателя с тахогенератором

В режиме Сл блок управления AWD10-24 может работать в следующих подрежимах:

слежение за внешним аналоговым сигналом;

принудительное управление двигателем.

Стабилизация скорости вращения двигателя с тахогенератором реализована в подрежиме слежения за внешним аналоговым сигналом. Этот подрежим позволяет также создовать следящие системы, например, системы, задающие положение координаты исполнительного механизма в зависимости от уровня аналогового сигнала.

В данном подрежиме управление может осуществляться:

внешними потенциометром и кнопками;

внешним аналоговым и дискретными сигналами;

установкой уровня управляющего сигнала по интерфейсу RS-485.

Система должна быть реализована таким образом, чтобы уровень сигнала обратной связи укладывался в диапазон от 0 до 5 В. Блок управления AWD10-24 будет воздействовать на двигатель таким образом, чтобы разность двух сигналов, управляющего и подстраиваемого, входила в зону устойчивого нуля (параметр 32), т.е. уровень второго сигнала стремился к уровню первого.

Сигналы и команды управления режима Сл схематично представлены на рис. 1.

Сигнал на втором входе сумматора задается либо величиной параметра 31, либо непосредственно формируется с аналогового входа AN2. Выбор источника этого сигнала определяется состоянием флага SrcParam в регистре конфигурации блока управления и описан в табл. 1.

Разрешение запуска слежения задается либо командой EnRot, передаваемой по интерфейсу RS-485, либо непосредственно подается на цифровой вход блока управления EN.

Рис. 1. Выбор сигналов и команд управления в режиме Сл

Таблица 1

Флаг SrcParam	Описание состояния
0	Уровень опорного сигнала задаётся параметром 31
1	Уровень опорного сигнала задаётся аналоговым сигналом на входе AN2

Выбор источника команды разрешения слежения определяется состоянием флага IntrfEn в регистре конфигурации блока управления.

В табл. 2 приведено описание работы флага IntrfEn.

Таблица 2

Флаг IntrfEn	Описание состояния
0	Разрешение слежения определяется сигналом на цифровом входе EN
1	Начало слежения задаётся командой EnRot по интерфейсу RS-485