Статистическая физика и термодинамика.

1. Что является предметом рассмотрения статистической физики? Возможно ли практическое применение уравнений обычной (ньютоновской) механики к описанию свойств систем с большим числом частиц?

2. Что является основой математического аппарата статистической физики?

3. В статистической физике оперируют с усреднёнными физическими величинами (энергией, скоростями и импульсами частиц). Как находят средние значения? Что нужно для этого знать?

4. Основная задача статистической физики - нахождение функций распределения плотности вероятности F(x) случайной величины х. Что позволяет находить эта функция?

5. Каков смысл интеграла ? Как связано среднее значение величины х_ср⁼<х> с указанным интегралом?

56. Каков смысл интеграла , где φ(χ) - некая функция величины х?

57. Условием нормировки функции распределения F(x) является выражение = 1. Можно ли при этом утверждать, что интеграл даёт вероятность нахождения величины x в интервале значений x₁ x x₂

58. Одномерное максвелловское распределение молекул идеального газа по скоростям типа F(υ_x) = Aехр(-α _x), где α = const является известным в математике распределением Гаусса F(x). Каков графический вид указанного распределения?

59. На рис. 24 представлен вид некоторого симметричного распределения

случайной величины x. Не производя аналитических расчетов, определить

п о графику среднее значение величины х.

6

Рис 2.4

0. Чему равна площадь под кривой F(x) на рисунке 24? Каков её смысл? Как она изменится, если температура в системе увеличится?

61. Функция распределения молекул идеального газа по абсолютным значениям скорости имеет вид

F

х

(υ ) = 4πυ² exp(-m / 2kT)

Что определяет значение интеграла

62. Средняя арифметическая скорость молекул идеального газа с массой m при температуре Τ по модулю равна < | υ | > , где k постоянная Больцмана, m -масса частиц, T- абсолютная температура. Покажите, что это значение может быть записано с использованием газовой постоянной R и молярной массы газа Μ в виде < | υ | >

63. Что такое степень свободы i в статистической физике? Чему равно значение i_поcm для поступательного трёхмерного движения частиц?

64. Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа

<Е₁> = . Считая i = i_nocm = 3, вычислите значение средней квадратичной скорости молекул идеального газа.

62. Какова процедура нахождения средней квадратичной скорости <υ_кв> в

соответствии с определением среднего квадрата скорости υ² и заданным максвелловским распределением F(υ)?

62. Что определяет величина для идеального газа?

63. Какое число вращательных степеней свободы i_вp имеют молекулы неона, кислорода, водорода, аммиака? Чему равно значение i= i_nocm + i_вр для таких молекул?

64. Приведите выражения для наиболее вероятной скорости молекул идеального газа?

65. Используя формулу для средней энергии поступательного движения одной молекулы, согласно п. 14, запишите выражения для внутренней энергии идеального газа с массой m и молярной массой М.

66. Приведите связь между числом частиц в системе N и числом Авогадро Ν_A. Определите N для т = 20 г кислорода, если его можно рассматривать как идеальный газ.

67. Уравнение Пуассона PV^γ = const описывает адиабатический процесс для идеального газа. Приведите выражения для постоянной адиабаты γ через число степеней свободы или отношение его теплоемкостей С_р и C_v.

68. Молярная теплоемкость при постоянном объеме C_V= R. Как она

связана с молярной теплоемкостью при постоянном давлении Ρ = const согласно уравнению Майера?

73. Покажите, что внутренняя энергия идеального газа и U= совпадает с выражением U = vRT при i = 3, v= .

74.Что называют в термодинамике энтропией? Является ли она функцией состояния системы?

75.Что определяет интеграл

76. Перечислите основные свойства энтропии. Является ли она функцией числа частиц, внутренней энергии (температуры), объема, давления?

77. Если замкнутая система выведена из состояния термодинамического равновесия и стремится снова к нему, растет или убывает при этом ее энтропия?

78. Как формулируется 2-ое начало термодинамики в статистической физике? Поясните при этом смысл понятия - обратимый процесс.

79. Что называют микро- и макросостоянием в статистической физике?

80. Энтропия равновесного состояния максимальна. Что можно сказать о числе микросостояний такого макросостояния системы?

81. Статистическим весом Ω макросостояния системы называют число ее микросостояний. Что можно сказать о значении Ω в равновесном состоянии системы?

82. Согласно Больцману имеет место связь S = к ln Ω . Согласуется ли это с утверждением, что энтропия является мерой беспорядка в системе?

83. Как измеряется энтропия системы с ростом ее температуры? Чему она равна при Т 0?

84. Чему равен статвес Ω в основном состоянии системы при T=0?

85. Объясните, почему изменение энтропии ΔS в адиабатическом процессе равно нулю.

Квантовая статистика

76. Чем отличаются квантовые частицы от классических частиц? Что можно сказать о тождественности частиц в обоих случаях? Имеются ли ограничения на число классических частиц в заданном состоянии?

87. Различны ли классические частицы, например, два шарика с одинаковой массой, размерами, цветом и т. п.?

88. Различны ли квантовые частицы - два электрона в системе в случае, когда их меняют местами и оценивают эффект операции обмена?

89. Какие частицы называют фермионами и какие бозонами? Что можно сказать о симметрии волновых функций таких частиц?

90. Для каких квантовых частиц выполняется принцип Паули? В чём он заключается?

91. Какие квантовые числа определяют состояние квантовой частицы (например, электрона)? Определяется ли совокупностью указанных чисел энергия частицы?

92. Как называют в квантовой статистике функцию f_F = ?

Как называют параметры Ε, μ, постоянную k?

93. Что позволяет определять функция f_F? Можно ли записать f_F =<N >?

94. При какой температуре Τ функция п.92 имеет вид прямоугольной ступеньки с ординатой, равной 1?

95. Чему равно значение функции Ферми - Дирака при значении энергии частицы Ε совпадающем с химическим потенциалом μ?

96. Число электронов в металле при заданной температуре Т, энергии которых лежат в интервале Ε, E+dE, даётся полной функцией распределения Ферми - Дирака dN = f_F(E)g(E)dE. Как называют функцию g(Е)? Как растёт её значение с ростом энергии Ε для системы почти свободных электронов?

97. Чему равно значение интеграла , если f_F- функция Ферми - Дирака, g(E) - плотность состояний при заданном значении энергии?

98. Функция Бозе - Эйнштейна имеет вид f_Б-Э = . Для каких частиц фотонов, электронов или квазичастиц-«дырок» можно использовать это распределение?

99. Какой основной особенностью обладают частицы, называемые бозонами? Может ли в состоянии с заданной энергией Ε находиться два, 4 или 104 бозонов?

100. Распределение Планка для фотонного газа имеет вид f_n = где E=hν. Можно ли получить это распределение из распределения Бозе- Эйнштейна? Чему равен химический потенциал фотонов?

Квантовая теория твёрдых тел.

94. Что называют энергетической зоной? Какие энергетические зоны свойственны твёрдым телам (металлам, полупроводникам, диэлектрикам)?

95. B чём состоит принципиальное различие полупроводников и проводников по наличию в них свободных электронов и свойствам их проводимости?

96. В чём заключается различие валентной зоны полупроводника и зоны проводимости металла?

97. Что происходит при возбуждении электронов полупроводника. Могут ли они покидать валентную зону? Какая квазичастица возникает в валентной зоне после ухода оттуда электрона?

98. Одинакова ли зависимость параметра удельной проводимости σ для металлов и полупроводников от абсолютной температуры T? В каком случае она носит экспоненциальный характер, а в каком просто обратно пропорциональна этой температуре?

99. Удельное сопротивление проводника изменяется по-разному согласно классической и квантовой теориям, и следует соотношениям ρ Τ или ρ . Идентифицируйте эти зависимости. Какая из них удовлетворяет эксперименту и является выводом квантовой теории?

100. Как изменится собственная проводимость гипотетического полупроводника, если ширина запрещённой зоны ΔE_g будет увеличена?

101. Что называют эффективной массой т* для электрона, дырки? Чем обус­ловлена необходимость её введения?

102. Как по отношению к результирующей силе движется заряженная частица с отрицательной эффективной массой в силовом поле кристалла?

103. В какой зоне и как расположены донорные и акцепторные уровни в примесных полупроводниках?

104. В середине какой энергетической зоны расположен химический потенциал для собственного полупроводника?

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ

Колебания:

1.Закрытая форма:

ТЗ№1 (Норма трудности 1).

Решением дифференциального уравнения гармонических колебаний

не является функция

		A)
		*B)
		C)
		D)

2.Открытая форма:

Т З №2 (Норма трудности 2).

На рисунке изображен физический маятник (диск, закрепленный на невесомом стержне длиной L=R), который проходит положение равновесия с угловой скоростью  = 1 рад/с и кинетической энергией Е_к = 9 Дж. Момент инерции маятника относительно центра масс равен … кгм².

Ответ: 2

Волны:

1.Закрытая форма:

ТЗ№1 (Норма трудности 1).

Если волновая функция некоторого возмущения среды имеет вид , то она описывает

А) стационарную плоскую волну, бегущую влево (в сторону отрицательных значений Х);

В) любую плоскую волну, бегущую вправо;

С) стационарную волну, бегущую вправо, с произвольным распределением возмущения среды в плоскости YZ;

D ) стационарную волну, бегущую вправо, с одинаковым в плоскости YZ возмущением среды.

2.Открытая форма:

ТЗ№2 (Норма трудности 2).

Cоставьте (динамическое) дифференциальное уравнение

для плоской векторной волны F, распространяющейся вдоль оси X ,

по шаблону:

aF= cbF

где

- фазовая скорость групповая скорость.

Ответ: a2F=c1b4F

Квантовая физика:

1. Закрытая форма:

ТЗ№1 (Норма трудности 1).

Условие “частот излучения Бора” для атомов при переходах из состояния i в состояние f имеет вид:

*А) В) С) D)

_{2.Открытая форма:}

ТЗ№2 (Норма трудности 2).

Микрочастица массой m и зарядом q ускорена разностью потенциалов U. Приведите формулу для длины волны де Бройля , используя шаблон:

Ответ:

Статистическая физика:

1.Закрытая форма:

ТЗ№1 (Норма трудности 1).

Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям имеет вид …

*А) ; В) ; С) ; D) .

2.Открытая форма:

ТЗ№2 (Норма трудности 2).

Значения функций распределения по проекции скорости при , равной наиболее

вероятной , для газов с молярными массами и соответственно равны: ; . С учетом T=const отношение

(*Ответ: 9)

СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ