ФГБОУ ВО

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

Кафедра ТК

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

по дисциплине «Моделирование»

по теме «Построение оценок законов распределения

случайной величины по выборочным данных»

Вариант 18

Выполнил: студент гр. ИВТ-225б

Колязов К.А.

Проверил:

Гвоздев В.Е.

Уфа 2022

Задача: по выборочным данным проверить их соответствие следующим законам распределения (экспоненциальному, равномерному, нормальному) по критериям и Колмагорова.

Расчеты:

При использовании критерия проверка осуществляется для следующих правил разбиения интервала [x_min, x_max]:

• 

• 

• 

• 

Законы распределения:

1. Экспоненциальный

, где ;

.

2. Равномерный

, где -наибольшее и наименьшее из

выборочных значений;

3. Нормальный

, где

Расчеты границ интервалов группирования производятся по следующим формула:

Вероятность попадания случайной величины определяется по правилу:

, где - дифференциальная функция распределения; F(x) - интегральная функция распределения.

Таблица 1

Выборка случайных величин

47	54	43	63
9	45	91	72
79	60	14	69
82	8	68	0
94	92	30	19
49	99	19	72
25	91	18	47
7	33	69	92
47	48	42	69
85	12	59	23

= 0; = 99.

1. Проверка соответствия выборочных данных по экспоненциальному закону распределения по критерию

   1. По правилу разбиения интервала или

Таблица 2

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	6	0,3	10,50	1,926
2	7	0,2	7,67	0,059
3	8	0,1	5,61	1,022
4	4	0,1	4,10	0,002
5	8	0,1	3,00	8,364
6	7	0,1	2,19	10,574

;

.

Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данным.

2. По правилу разбиения интервала

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	5	0,2	8,17	1,231
2	5	0,2	6,46	0,330
3	3	0,1	5,11	0,869
4	8	0,1	4,04	3,893
5	3	0,1	3,19	0,011
6	7	0,1	2,52	7,951
7	3	0,1	1,99	0,508
8	6	0,04	1,58	12,421

Таблица 3

;

.

Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данным.

3. По правилу разбиения интервала

Таблица 4

Номер интервала	mi	pi	Npi
1	13	0,5	18,63	1,703
2	13	0,2	9,95	0,933
3	14	0,1	5,32	14,180

;

.

Сопоставив и можно заключить, что гипотеза о том, что выборочные данные соответствуют экспоненциальному закону распределения, не согласуется с фактическими данным.