2.4.2. Метод трапеций

Алгоритм метода трапеций, представленный на рис. 2.4-2, должен быть дополнен процедурой-функцией f(x), в которой вычисляется значение подынтегральной функции.

Рис. 2.4-2. Алгоритм метода трапеций

Алгоритм метода основан на замене подынтегральной функции f(x) в пределах элементарного отрезка [xi;xi+1] интерполяционным многочленом первой степени[3]. Вычисление интеграла проводится с использованием формулы:

Оценка погрешности проводится с использованием метода двойного просчета, где формуле Рунге k=2.

32

2.4.3. Метод Симпсона

Схема алгоритма метода Симпсона, представленная на рис. 2.4-3, должна быть дополнена процедурой-функцией f(x), в которой вычисляется значение подынтегральной функции.

Рис. 2.4-3. Алгоритм метода Симпсона

Алгоритм метода Симпсона основан на замене подынтегральной функции f(x) в пределах двух элементарных отрезков [xi;xi+2] интерполяционным многочленом второй степени[3]. Количество отрезков должно быть четным (n=2m). Вычисление интеграла проводится с использованием формулы:

Оценка погрешности проводится с использованием метода двойного просчета, где формуле Рунге k=4.

33

2.5.Алгоритмы методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Схема алгоритма решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) методами Рунге-Куттыс заданной точностью представлена на рис. 2.5-1.

Рис.2.5-1. Алгоритм решения ОДУ методами Рунге-Кутты

В зависимости от порядка метода схема алгоритма дополняется соответствующей процедурой, в которой производится вычисление функции y(xi), по формулам соответствующим порядку метода Рунге-Кутты (рис.2.5- 2).

34

Рис.2.5-2. Решение ОДУ методами Рунге-Кутты с постоянным шагом

Заданная погрешность обеспечивается дополнением алгоритмов решения методом двойного просчета, в котором оценка погрешности производится по формуле Рунге:

где p – порядок метода Рунге-Кутты.

Если условие выполняется, то шаг для следующей точки выбирается равным величине h, иначе шаг уменьшается вдвое и продолжается уточнение yiв точке хi.

35