Закон теплопроводности Фурье

Q = −λ dTdx St,

где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S

за время t; dTdx – градиент температуры; λ – коэффициент теплопроводности,

где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ – плотность газа; <υ> – средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> – средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика

M = −D ddxρSt ,

где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через

циент диффузии.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

2.8. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Средняя кинетическая энергия поступательного движения, прихо-

дящаяся на одну степень свободы молекулы

ε1 = 12 kT .

23

Средняя энергия молекулы

ε = 2i kT ,

где i – число степеней свободы.

Внутренняя энергия идеального газа

U = ν12 RT = Mm 2i RT ,

где ν – количество вещества; m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

Q = ∆U + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; ∆U – изменение ее внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме

δQ = dU + δA.

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями газа

C = cµ,

где µ – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

CV = 2i R, Cp = i +2 2 R .

Уравнение Майера

Cp =CV + R .

Изменение внутренней энергии идеального газа dU = mµ CV dT .

Элементарная работа, совершаемая газом при изменении его объема dA = pdV .

Полная работа при изменении объема газа

V2

A = ∫ pdV ,

V1

где Vl и V2 – соответственно начальный и конечный объемы газа.

24

Работа газа:

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона) pVγ = const, TVγ–1 = const, Tγp1–γ = const,

где γ = Cp = i + 2 – показатель адиабаты.

CV i

Работа в случае адиабатного процесса

A = mµ CV (T1 −T2 ), или

где T1, T2, и Vl, V2 – соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

Термический коэффициент полезного действия (кпд) для кругового процесса (цикла)

где Q1 – количество теплоты, полученное системой; Q2 – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

η= T1 −T2 ,

T1

где Т1 – температура нагревателя; Т2 – температура холодильника.

Изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2

25

2.9. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

Уравнение состояния реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса)

для одного моля

где Vm – молярный объём; а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа

где ν = m / µ – количество вещества, V = νVm.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

p′ = Va2 .

m

Критические параметры – объем Vк, давление рк и температура Тк – связаны с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса соотношениями:

Внутренняя энергия 1 моля реального газа

Um =CVT −Va ,

m

где CV – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Поверхностное натяжение

σ = Fl , или σ = ∆∆ES ,

где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; ∆Е – поверхностная энергия (пропорциональна площади ∆S поверхности пленки).

26

Формула Лапласа, позволяющая определить избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сферической поверхности

∆p = 2Rσ .

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке h = 2σρcosgr θ ,

где θ – краевой угол; r – радиус капилляра; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.

Закон Дюлонга и Пти

CV =3R ,

где СV – молярная (атомная) теплоемкость химически простого твердого тела.

Уравнение Клапейрона – Клаузиуса, позволяющее определить изме-

нение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе

где L – теплота фазового перехода; (V2 – V1) – изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т – температура перехода (процесс изотермический).

При повышении температуры длина твердых тел возрастает в первом приближении линейно с температурой, т. е.

l1 =l0 (1+ at ),

27

где l1 – длина тела при температуре t, l0 – его длина при температуре 0° С, а – коэффициент линейного теплового расширения.

Для твердых изотропных тел a = 13 b , где b – коэффициент объемного теплового расширения.

Относительное изменение длины стержня по закону Гука в слу-

чае деформации продольного растяжения (или одностороннего сжатия) стержня

∆ll = αpн = E1 pн ,

где рн – удельная нагрузка, т.е. pн = FS , где F – растягивающая (сжимаю-

щая) сила, S – площадь поперечного сечения, α – коэффициент упругости.

Величина E = α1 называется модулем упругости (модулем Юнга).

Относительное изменение толщины стержня при продольном растяжении

∆dd =βpн,

где β – коэффициент поперечного сжатия.

Величина σ = αβ называется коэффициентом Пуассона.

Для закручивания стержня (проволоки) на некоторый угол ϕ необходимо приложить момент пары сил

M = πNr2l4ϕ ,

где l – длина проволоки, r – ее радиус и N – модуль сдвига материала проволоки.

28