§ 37. Наслідки з перетворень Лоренца

1. Одночасність подій в різних системах відліку.

Нехай в системі K в точках з координатами х₁ і x₂ в моменти часу t₁ і t₂ відбуваються дві події.

У системі К' них відповідають координати х' ₁ і x'₂ і моменти часу t'₁ і t'₂. Якщо події в системі К відбуваються в одній точці (х₁=х₂) і є одночасними (t₁=t₂), то, згідно з перетвореннями Лоренца (36.3)

x'₁=x'₂, t'₁=t'₂

тобто ці події є одночасними і просторово співпадаючими для будь-якої інерціальної системи відліку.

Якщо події в системі К просторово роз'єднані (х₁х₂), але одновременны (t1=t2), то в системі До', згідно з перетвореннями Лоренца (36.3)

Таким чином, в системі К' ці події, залишаючись просторово роз'єднаними, виявляються і неодночасними. Знак різниці t'₂ - t'₁ визначається знаком вираження v (x₁ - x₂), тому в різних точках системи відліку К' (при різних v) різниця t'₂ - t'₁ буде різною за величиною і може відрізнятися по знаку. Отже, в одних системах відліку перша подія може передувати другому, тоді як в інших системах відліку, навпаки, друга подія передує першому.

Сказане, проте, не відноситься до причинно-наслідкових подій, оскільки можна показати, що порядок дотримання причинно-наслідкових подій однаковий в усіх інерціальних системах відліку.

2. Тривалість подій в різних системах відліку.

Нехай в деякій точці (з координатою х), що покоїться відносно системи К, відбувається подія, тривалість якого (різниця показань годинників у кінці і початку події) =t₂ - t₁, де індекси ₁ і ₂ відповідають початку і кінцю події. Тривалість цієї ж події в системі К

'=t'₂ - t'₁ (37.1)

причому початку і кінцю події, згідно (36.3), відповідають

Підставляючи (37.2) в (37.1), отримаємо

Із співвідношення (37.3) витікає, що <', т. е. тривалість події, що відбувається в деякій точці, найменша в тій інерціальній системі відліку, відносно якої ця точка нерухома. Цей результат може бути ще представлений таким чином: інтервал часу ', відлічений по годиннику в системі К', з точки зору спостерігача в системі К, триваліше за інтервал т, відліченого по його годиннику. Отже, годинник, що рухається відносно інерціальної системи відліку, йде годинника, що повільніше покояться, тобто хід годинника сповільнюється в системі відліку, відносно якої годинник рухається.

На підставі відносності понять "нерухома" і така, що "рухається" системи співвідношення для  і ' обернені. З (37.3) витікає, що уповільнення ходу годинника стає помітним лише при швидкостях, близьких до швидкості світла у вакуумі.

У зв'язку з виявленням релятивістського ефекту уповільнення ходу годинника свого часу виникла проблема "парадоксу годинника" (іноді розглядається як "парадокс близнюків"), що викликала численні дискусії. Уявимо собі, що здійснюється фантастичний космічний політ до зірки, що знаходиться на відстані 500 світлових років (відстань, на яку світло від зірки до Землі доходить за 500 років), зі швидкістю, близькою до швидкості світла ((1 -²) = 0,001).

По земному годиннику політ до зірки і назад продовжиться 1000 років, тоді як для системи корабля і космонавта в нім така ж подорож займе всього 1 рік.

В (1 -²) раз молодшим, ніж його брат-близнюк, що залишився на Землі. Це явище, що дістало назву парадоксу близнюків, насправді парадоксу не містить. Річ у тому, що принцип відносності затверджує рівноправність не всяких систем відліку, а тільки інерціальних. Неправильність міркування полягає в тому, що системи відліку, пов'язані з близнюками, - не еквівалентні: земна система інерціальна, а корабельна - неінерціальна, тому до них принцип відносності непридатний.

Релятивістський ефект уповільнення ходу годинника є абсолютно реальним і отримав експериментальне підтвердження при вивченні нестабільних, мимоволі таких, що розпадаються елементарних часток в дослідах з -мезонами. Середній час життя що покояться -мезонів (по годиннику, що рухається разом з ними) 2,2-10-8с. Отже, -мезони, атмосфери (на висоті "30 км), що утворюються у верхніх шарах, і ті, що рухаються зі швидкістю, близькою до швидкості світла, повинні були б проходити відстані з6,6 м, тобто не могли б досягати земної поверхні, що суперечить дійсності життя -мезона ' =/ (1 -²), а шлях цих часток в атмосфері v'= (c'= c/(1 -²). Оскільки 1, то v'>>з.