§ 32. Методи визначення в'язкості

1. Метод Стоксу . Цей метод визначення в'язкості грунтований на вимірі швидкості повільно невеликих тіл сферичної форми, що рухаються в рідині.

На кульку, що падає в рідині вертикально вниз, діють три сили: сила тяжіння P = ⁴/₃r³g ( - щільність кульки), сила Архімеда F_A = ⁴/₃r³'g (' - щільність рідини) і сила опору, емпірично встановлена Дж. Стоксом: F=6rv, де r - радіус кульки, v - його швидкість. При рівномірному русі кульки P = FA F

Чи ⁴/₃r³g = ⁴/₃г³'g + бrv, звідки

Вимірявши швидкість рівномірного руху кульки, можна визначити в'язкість рідини (газу).

2. Метод Пуазейля . Цей метод грунтований на ламінарній течії рідини в тонкому капілярі. Розглянемо капіляр радіусом R і завдовжки l. У рідині подумки виділимо циліндричний шар радіусом r і завтовшки dr (мал. 54). Сила внутрішнього тертя (см (31.1)), що діє на бічну поверхню цього шару

де dS - бічна поверхня циліндричного шару; знак мінус означає, що при зростанні радіусу швидкість зменшується.

Для течії рідини, що встановилася, сила внутрішнього тертя, що діє на бічну поверхню циліндра, урівноважується силою тиску, що діє на його основу :

Після інтеграції, вважаючи, що у стінок має місце прилипання рідини, т. е. швидкість на відстані R від осі дорівнює нулю, отримаємо

Звідси видно, що швидкості часток рідини розподіляються за параболічним законом, причому вершина параболи лежить на осі труби (см також рис.53). За час t з труби витече рідина, об'єм якої

звідки в'язкість

§ 33. Рух тіл в рідинах і газах

Одним з найважливіших завдань аеро- і гідродинаміки є дослідження руху твердих тіл в газі і рідині, зокрема вивчення тих сил, з якими середовище діє на тіло, що рухається. Ця проблема набула особливо великого значення у зв'язку з бурхливим розвитком авіації і збільшенням швидкості руху морських суден.

На тіло, що рухається в рідині або газі, діють дві сили (рівнодійну їх позначимо R), одна з яких (R_x) спрямована убік, протилежну до руху тіла (у бік потоку), - лобовий опір, а друга (R_y) перпендикулярна цьому напряму підйомна сила (рис.55).

Якщо тіло симетрично і його вісь симетрії співпадає з напрямом швидкості, то на нього діє тільки лобовий опір, підйомна ж сила в цьому випадку дорівнює нулю. Можна довести, що в ідеальній рідині рівномірний рух відбувається без лобового опору. Якщо розглянути рух циліндра в такій рідині (мал. 56), то картина ліній струму симетрична як відносно прямої, що проходить через точки A і В, так і відносно прямої, що проходить через точки З і D, т. е. результуюча сила тиску на поверхню циліндра дорівнюватиме нулю.

Інакше йде справа при русі тіл у в'язкій рідині (особливо при збільшенні швидкості обтікання). Внаслідок в'язкості середовища в області, прилеглій до поверхні тіла, утворюється пограничний шар часток, що рухаються з меншими швидкостями. В результаті гальмівної дії цього шару виникає обертання часток і рух рідини в пограничному шарі стає вихровим. Якщо тіло не має обтічної форми (немає хвостової частини, що плавно стоншується), то пограничний шар рідини відривається від поверхні тіла.

За тілом виникає течія рідини (газу), спрямована протилежно набігаючому потоку. Пограничний шар, що відірвався, йдучи за цією течією, утворює вихори, що обертаються в протилежні сторони (мал. 57).

Лобовий опір залежить від форми тіла і його положення відносно потоку, що враховується безрозмірним коефіцієнтом опору С_х, визначуваним експериментально :

де  - щільність середовища; v - швидкість руху тіла; S - найбільший поперечний переріз тіла.

Складову Rx можна значно зменшити, підібравши тіло такої форми, яка не сприяє утворенню завихорення.

Підйомна сила може бути визначена формулою, аналогічною (33.1) :

де С_у - безрозмірний коефіцієнт підйомної сили.

Для крила літака потрібно велику підйомну силу при малому лобовому опорі (ця умова виконується при малих кутах атаки а (кут до потоку); див. мал. 55). Крило тим краще задовольняє цій умові, чим більше величини К=С_у/С_х, що називається якістю крила. Великі заслуги в конструюванні необхідного профілю крила і вивченні впливу геометричної форми тіла на коефіцієнт підйомної сили належать "батьку російської авіації" Н. Е. Жуковскому (1847-1921).

Контрольні питання

• Що таке тиск в рідині? Тиск - величина векторна або скалярна? Яка одиниця тиску в СІ?

• Сформулюйте і поясніть закони Паскаля і Архімеда.

• Що називають лінією струму? трубкою струму?

• Що характерно для течії рідини, що встановилася?

• Який фізичний сенс і як вивести рівняння нерозривності для нестискуваної рідини?

• Який закон виражає рівняння Бернуллі для ідеальної нестискуваної рідини? Виведіть це рівняння.

• Як в потоці рідини виміряти статичний тиск? динамічний тиск? повний тиск?

• Що таке градієнт швидкості?

• Який фізичний сенс коефіцієнта динамічної в'язкості?

• Яка течія рідини називається ламінарним? турбулентним? Що характеризує число Рейнольдса?

• Поясните (з виведенням) практичне застосування методів Стоксу і Пуазейля.

• Які причини виникнення лобового опору тіла, що рухається в рідині? Чи може воно бути рівним нулю?

• Як пояснити виникнення підйомної сили (див. мал. 55)?

Задачі

6.1. Порожниста залізна куля (=7,87 г/см³) важить в повітрі 5 Н, а у воді ('=1 г/см³) - 3 Н. Нехтуючи виштовхуючою силою повітря, визначити об'єм внутрішньої порожнини кулі. [ 139 см³ ]

6.2. Бак циліндричної форми площею підстави S = 1 м² і об'ємом V=3 м³ заповнений водою. Нехтуючи в'язкістю води, визначити час t, необхідне для спустошення бака, якщо на дні бака утворився круглий отвір площею S₁ = 10 см².

6.3. Сопло фонтану, що дає вертикальний струмінь заввишки Н = 5 м, має форму усіченого конуса, що звужується вгору. Діаметр нижнього перерізу d₁ = 6 см, верхнього - d₂ = 2 см Висота сопла h = l м. Нехтуючи опором повітря в струмені і опором в соплі, визначити: 1) витрата води в 1 з, що подається фонтаном; 2) різниця р тиску в нижньому перерізі і атмосферного тиску. Щільність води =1 г/см³. [ 1) 2gH d²/4 = 3,l X10^-3 м³/с; 2) p = gh+gH(l-d⁴₂/d⁴₁)=58,3 кПа ]

6.4. На горизонтальній поверхні стоїть циліндрична посудина, у бічній поверхні якого є отвір. Поперечний переріз отвору значно менше поперечного перерізу самої посудини. Отвір розташований на відстані h₁=64 см нижче рівня води в посудині, яка підтримується постійною, і на відстані h₂ = 25 см від дна посудини. Нехтуючи в'язкістю води, визначити, на якій відстані по горизонталі від посудини падає на поверхню струмінь, витікаючий з отвору. [80 см]

6.5. У широкій посудині, наповненій гліцерином (щільність =1,2 г/см³), падає зі швидкістю, що встановилася, 5 см/с скляна кулька (' = 2,7 г/см³) діаметром 1 мм. Визначити динамічну в'язкість гліцерину. [1,6 Па*с]

6.6. У бічну поверхню циліндричної посудини, встановленої на столі, вставлений на висоті h₁ =5 см від його дна капіляр внутрішнім діаметром d=2 мм і завдовжки l=1 см В посудині підтримується постійний рівень машинної олії (щільність  = 0,9 г/см³ і динамічна в'язкість =0,1 Па*с) на висоті h₂ = 80 см вище за капіляр. Визначити, на якій відстані по горизонталі від кінця капіляра падає на поверхню столу струмінь олії, витікаючий з отвору. [ s=d²h₂2gh₁(/(32/) = 8,9 см]

6.7. Визначити найбільшу швидкість, яку може придбати вільно сталева кулька (' = 9 г/см³), що падає в повітрі (=1,29 г/см³), масою m = 20 р. Коефіцієнт С_х прийняти рівним 0,5. [ 94 см/с ]