- •Законы постоянного электрического тока. Электрический ток, сила и плотность тока.
- •Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •Зависимость сопротивления проводника от температуры. Явление сверхпроводимости.
- •Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
Законы постоянного электрического тока. Электрический ток, сила и плотность тока.
Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Различают:
а) ток проводимости - это упорядоченное движение микроскопических зарядов внутри тел (твердых, жидких или газообразных).
б) конвекционный ток - это направленное перемещение заряженного макроскопического тела.
Зарядами, переносящими ток в металлах, являются свободные электроны, в жидких проводниках (электролитах) - положительные и отрицательные ионы, в газах – электроны ионы; в полупроводниках – дырки и электроны.
Для существования электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, которые могут являться носителями тока, а также электрического поля, энергия которого, восполняясь каким – либо образом, пойдет на совершение работы по переносу зарядов. Устройство, создающее электрическое поле для направленного движения зарядов и пополняющее его энергию, называется источником тока, или электродвижущей силой (э.д.с.).
Количественной характеристикой электрического тока является сила тока I, определяемая величиной заряда, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени . Если за любые равные промежутки времени через поперечное сечение проходит одинаковый заряд, ток называется постоянным и определяется как . Также определяется и величина среднего тока.
Единица измерения силы тока - ампер (А). Это сила постоянного тока, при которой через любое поперечное сечение проводника за одну секунду проходит заряд в один кулон, .
Для характеристики распределения электрического тока по сечению проводника вводится понятие вектора плотности тока . Вектор плотности тока численно равен заряду, переносимому в единицу времени через единицу площади проводника, расположенную нормально к направлению движения зарядов: . Если ток постоянный, . Вектор плотности тока направлен вдоль скорости движения положительных зарядов.
Пусть - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока в проводнике, n0 - их концентрация, е - заряд носителя тока. Тогда плотность тока: . Единицей измерения плотности тока в системе СИ является А/м2.
Воздействие постоянного электрического тока на вещество лежит в основе многих электрофизических методов - электродиализа, электрофореза, электрофлотации и др.
Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
Для того, чтобы поддерживать ток в цепи, нужно поддерживать наличие разности потенциалов, иначе исчезнет напряженность электрического поля и некому будет двигать заряды. В замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды под действием кулоновских сил движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительного заряда происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различна. В генераторе на электростанции заряды разделяются действующими на них силами магнитного поля. В гальваническом элементе происходит разделение зарядов за счет энергии химической реакции и на гидростанции механическая энергия падающей с высоты воды превращается в электрическую.
Величина, равная работе сторонних сил Аст по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 цепи в точку 2 для создания тока, называется электродвижущей силой (э.д.с.) .
, или: .
То есть можно считать, что э.д.с., действующая в замкнутой цепи, есть циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил , где L - длина замкнутого контура, dl - элемент его длины.
Наряду со сторонними, в проводнике действуют кулоновские силы взаимодействия разделенных зарядов , которые создают свое поле напряженностью . Интеграл численно равен работе кулоновских сил по перенесению единичного заряда из точки 1 цепи в точку 2. Мы знаем, что (зависимость между напряженностью поля и потенциалом поля), тогда:
- есть разность потенциалов между концами участка цепи 1 и 2.
Суммарная работа кулоновских и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи 1-2 получила название падения напряжения, или просто напряжения на этом участке :
.
В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: ,
где G – электрическая проводимость проводника. Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивлением проводника R. Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержащего источника э.д.с., имеет вид:
. Это есть закон Ома в интегральной форме.
В общем случае участок цепи может содержать э.д.с., тогда закон Ома запишется так: .
Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним, а сопротивление всей остальной цепи R - внешним. Для замкнутой цепи . Тогда закон Ома для замкнутой цепи будет выглядеть так: .
В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. измеряются в Вольтах (В), сопротивление - в Омах (Ом).
Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника: , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника, - удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник.
Последовательное соединение проводников.
В данном случае сила тока во всех проводниках будет одинаковой, а общая разность потенциалов складывается из разностей на отдельных проводниках (рис.2.1):
, или Uобщ = U1 + U2 + U3 + …
Рис. 2.1.
Так как Ui = I∙Ri, то
Uобщ= I∙Rобщ = I∙R1 + I∙R2 + I∙R3+….., или:
Rобщ = R1 + R2 + R3+….
Параллельное соединение проводников.
При параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково, а токи складываются (рис.2.2):
Uобщ = U1 = U2 = U3 ,
Iобщ = I1 + I2 + I3+….
Рис. 2.2.
По закону Ома: I =
Отсюда,
Частные случаи.
а) Если ε=0, то ,
b) Если цепь замкнута, то
c) Если цепь разомкнута, то ε12 = φ2 - φ1.
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме.
Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS. Сила тока на этом участке , сопротивление , падение напряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Подставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда: или , где - удельная электрическая проводимость проводника или удельная электропроводность. В векторном виде имеем:
(единицей измерения в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме : плотность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности поля в этой точке.