- •Тема 1. Электростатика
- •Тема 2. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
- •Применение теоремы Остроградского -Гаусса для расчета напряженности электростатического поля.
- •Тема 3. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда.
- •Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.
- •Потенциальная энергия и потенциал электростатического поля.
- •Потенциальная энергия системы зарядов определяется по формуле:
- •Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •Проводники в электростатическом поле
- •1. Напряженность поля внутри проводника равна нулю;
- •4. Все заряды распределяются только на поверхности проводника, что следует из теоремы Остроградского-Гаусса.
- •Электрическая емкость уединенного проводника
- •Взаимная электроемкость. Конденсаторы
Тема 1. Электростатика
Электрический заряд, закон Кулона. Электрическое поле, его характеристики.
Электростатика – раздел электричества, в котором изучается взаимодействие и свойства электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной системы отсчета. Заряды бывают отрицательные и положительные. Это понятие относительное. Все тела состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь состоят из отрицательных и положительных частиц. Однако, поскольку их число обычно одинаково, то тела – нейтральны. Опытным путем было определено существование элементарного (неделимого) заряда, равного 1,6*10-19 Кл. Наименьшей по массе частицей, имеющей отрицательный элементарный заряд, является электрон. Наименьшая по массе устойчивая частица с положительным элементарным зарядом – протон, представляющий собой ядро атома водорода.
Для зарядов выполняется закон сохранения зарядов: «В электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов не изменяются при любых процессах, происходящих в этой системе».
Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
(1.1)
где – коэффициент пропорциональности. В системе СИ , – электрическая постоянная, равная , или , – диэлектрическая проницаемость среды, которая является табличной величиной; для вакуума и воздуха = 1.
Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз сила взаимодействия между электрическими зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме.
Сила , называемая кулоновской, направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т.е., является центральной. F<0, если заряды разноименные, F>0, если заряды одноименные.
– сила, действующая на заряд со стороны заряда , – радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом , (рис.1).
На заряд со стороны заряда действует сила . (1.2)
Если заряд q взаимодействует одновременно с несколькими зарядами, то сила, действующая на него, есть результирующая парных сил взаимодействия:
Электрическое поле
Взаимодействие между электрически заряженными частицами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимодействующих полей: электрического и магнитного.
Электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, это – вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов. Характерная особенность электрического поля, отличающая его от других физических полей, состоит в том, что оно действует на электрический заряд с силой, которая не зависит от скорости движения заряда.
Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.
Поле – особая форма существования материи. Существовали две гипотезы относительно скорости распространения электрического поля: близкодействия и дальнодействия. Согласно последней теории взаимодействие осуществляется мгновенно, не зависимо от расстояния. Согласно теории близкодействия изменения в поле зарядов распространяется с конечной скоростью. Именно эта гипотеза оказалась верна, скорость распространения полей со скоростью, не превышающей скорость света в вакууме.
Напряженность электрического поля
Электрическое поле действует только на электрические заряды. Поэтому для его обнаружения необходимо в данную точку поля ввести пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле, т.е., не создает своего поля.
Напряженностью электрического поля ( ) в данной точке пространства называется величина, равная силе, действующей на единицу положительного пробного заряда , помещенного в эту точку: (1.3)
Рис. 1.2
Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Если поле создано положительным зарядом, то вектор направлен от заряда во внешнее пространство, если же поле создается отрицательным зарядом, то вектор направлен к заряду (рис. 1.2).
Единица измерения напряженности электростатического поля .
Линиями напряженности (или силовыми линиями) электрического поля называются линии, проведенные в поле так, что касательные к ним в каждой точке пространства совпадают по направлению с вектором напряженности.
Рис. 1.3.
Для электрического поля действует принцип суперпозиции полей: если электрическое поле создано несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов по отдельности:
(1.4)
Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и значение напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой: число линий напряженности, пронизывающих единичную площадь поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора в данной области пространства.
Напряженность поля точечного заряда определяется по формуле:
Электрический диполь
Электрическим диполем называется система, состоящая из двух точечных электрических зарядов и , расстояние l между которыми мало по сравнению с расстоянием r от этой системы до рассматриваемых точек её поля.
Плечом диполя называется вектор , направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.
Произведение положительного заряда диполя на плечо называется электрическим моментом диполя (дипольным электрическим моментом):
Вектор совпадает по направлению с плечом диполя.
Применение принципа суперпозиции электростатических полей для расчета напряженности поля на линии, продолжающей плечо диполя
Рис. 1.4
Из рис. 1.4 видно, что точка А удалена от заряда с плюсом на расстояние ,
а от заряда с минусом на расстояние ( ). Тогда,
С учетом того, что l << r, и , можно конечное выражение напряженности диполя получить в виде:
Отсюда следует, что напряженность поля диполя пропорциональна дипольному моменту и обратно пропорциональна расстоянию от центра диполя в третьей степени.