Учебник Каллер

Выражения (2. 124) и (2. 125) определяют только связи между напря­ жениями или токами. Их используют в случаях, когда к. п. д. И наи­ большая мощность несущественны, т. е. при рассмотрении формирую­

щих цепей в условиях отсутствия помех и малых напряжениях и то­ ках. Такой подход к рассмотрению четырехполюсников приводит к по­

нятию звена.

2.21. ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ, УПРАВЛЕНИЯ И СВЯЗИ.

СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ

Понятие звена. Матрица четырехполюсника с четырьмя элемента­ ми дает полное физическое описание его как передающей системы. Если четырехполюсник представляет собой электрическую систему переда­ чи , его матрица полностью определяет связи между напряжением и то­ ком на его входе и выходе, что характеризует также отношение мощнос­ тей на входе и выходе. Если четырехполюсник представляет собой ме­ ханическую систему, его матрица определяет связи между положения­ ми и скоростями (или двумя другими соответствующими обобщенными

координатами) в двух точках системы, принятых за вход и выход.

Во многих случаях нет необходимости в полной физической характе­

ловое содержание выходных сигналов при этом определяется только на­ пряжением и его изменением во времени. Четырехполюсник, работаю­

щий в таком режиме, достаточно характеризовать одним из его парамет­ ров:

1 01

· Четырехполюсники часто работают в режиме, близком к коротко­ му замыканию ( и = О). Смысловое содержание выходного сигнала

ние изменений величин на входе и выходе от частоты или времени, не­ зависимо от возникающих при этом потерь энергии. Это характерно для uепей с усилителями.

При таком подходе четырехполюсник характеризуют каким-либо одним подходящим параметром. В этом случае его обычно называют

существенна не их физическая природа. а только характер изменения во времени или от частоты. Звенья обычно работают в условиях одно­ сторонней передачи сигналов.

Поскольку входные и выходные величины звеньев могут быть выра­ жены через напряжения, токи и любые другие физические величины и размерность их никакой роли не играет, входные величины будем обо­

у.

значать знаком х, выходные а звенья характеризовать операто­ ром k ylx, -

= определяющим осуществляемое звеном преобразование.

Этот оператор может быть задан во временной и в операторной формах .

Вычисление k = ylx часто

бывает удобно проводить по сигнаЛЬНQМУ

графу uепи.

z.

Если передающая иепь представляет собой неполный четырехполюсник (например , рис. 2.58, б) , то k = ylx = U/i =

При таком подходе стирается грань между четырехполюсниками (2 n-полюсниками) и двухполюсниками (n-полюсниками).

Звено есть односторонне рассматриваемый четырехполюсник с од­ номерными входом fI выходом. В связи с этим уменьшается количество соединений, в которые могут входить звенья по сравнению с числом разнообразных способов соединения четырехполюсников с двухмер­ ными входами и выходами.

ПаРaJIлельное соединение и способы его реализации . Параллель­ ным соединением звеньев (по аналогии с соединением двухполюсников)

называют такое соединение, в котором при общей для всех соединен­ ных звеньев величине входа общая величина выхода равна сумме выхо­ дов каждого из звеньев (рис. 2.59.0):

\02

х

--

k=ZZf Х=Н21

Рис. 2.59

Оператор системы параллельно соединенных звеньев равен сумме операторов каждого из них. Это правило соответствует правилу сло­

жения проводимостей двух-и четырехполюсников.

допустим, что нам надо составить электрическую схему, преобразо­ вание сигнала в которой осуществлялось бы по закону

Нетрудно видеть, что этому условию удовлетворяет ряд схем (рис. 2.59, 6). Таким образом, параллельное соединение звеньев может быть реализовано четырьмя различными способами соединения элект­ рических четырехполlOCНЫХ цепей: параллельным, последовательным и двумя смешанными. Физически коэффициент k в этих случаях разли­

чен.

Каскадное, или цепочечное, соединение звеньев. для этого соеди­

нения, называемого иногда и последовательным (рис. 2.60), оператор системы соединенных звеньев равен произведению операторов, xap K­ теризующих каждый из входящих в соединение четырехполlOCНИКОВ.

Для схемы. приведенной на рис. 2.60, имеем:

Последовательной подстановкой получаем: у/х = k = k1k2, что со­ ответствует правилу перемножения матриц (А ) .

Встречное соединение или соеди нение с обратной сВя зью. Это сое­

динение содержит два четырехполюсника, из которых хотя бы один

103

снижая зависимость k системы от случайных изменений. При положи­ тельной обратной связи и наличии усилительного элемента в цепи воз­

можно неограниченное (в пределах линейности) нарастание сигнала -­

--- неустоЙчивость.

Как и при параллельном соединеНИII звеньев, соединение с обрат­

ной связью можно реализовать различными соединениями четырехпо­

люсников. Возможные способы получения соединения с обратной свя­

зью показаны на рис. 2.61 , 6.

Обратную связь широко используют для получения заданных ста­

бильных характеристик усилителей (см. рис. 2.42) .

В качестве примера рассмотрим усилитель с параллельной обрат­

ной связью по напряжению (рис. 2.62, а) . Название обратной связи оп­ ределяется подачей на вход усилителя части напряжения с его выхода. Это напряжение подключается параллельно напряжению источника,

действующего на входе усилителя.

104

между напряжениями и токами в двухэлементных двухполюсниках гС

и rL . Из этого следует. что, соединяя параллельно несколько цепей.

подобных приведенной на рис. 2.63. получим каноническую схему, ко­ торой можно реализовать сколь угодно сложную рациональную зави­

симость k (р) .

Существенно то обстоятельство, что для получения разных зависиг , ­ \юстей коэффициента передачи от частоты в цепях с элементами L.

С

используют реактивные элементы двух типов. Например, для полу­

чения зависнмости

Применяя соединения с обратнойв связью, обе зависимости можно получить по схеме (см. рис. 2.63), которой для осуществления IIреоб­ разования l /р используют операционный усилитель с емкостью в це­

пи обратной связи .

1 05

Диаграммы flрохождения сиг налов . Системы связи, телеуправления,

автоматического регулирования и др . обычно состоят из большого числа соединенных между собой раЗJIИЧНЫМИ способами более простых элементов .. . звеньев. Свойства таких соединений удобно определять составлением и упрощением сигнального графа. Рассмотрим схему (рис. 2.64, а) . Ее граф, называемый также диаграммой прохождения

Эту же величину можно найти как передачу графа , если восполь­ зоваться правилами элементарных преобразований (рис. 2.64. в) .

лельному соединению ветвей, применялись нами и ранее. Третье и чет­

вертое правила, относящиеся к контурам обратной связи применитель­

вил соединенияс звеньев с обратной связью.

Звенья многомерными входами и выходами. Обрабатываемые в

современных системах управления и связи сигналы могут быть вектор­ ными. Преобразующая их система представляет собой звено с многомер­

ными входами и выходами . Число входов может не совпадать с чис­

лом выходов. Простейшим примером такого устройства можету слу-

жиТ!, операционный усилитель: него два входа и один выходн .

Входы и выходы можно подразделить на соединяемые несоединяемые (диагно­ стические) . Пример соединения звеНl,ев та­

кого ти"а иллюстрируется схемой. приве­ Рис. 2.65 денной на рис. 2.65.

106

2.22. ОБЩИЕ СВОйСТВА ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ОБРАТИМЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНЫХ ЦЕПЕЙ

Условия передачи сигналов от генератора к приемнику через вклю­ ченный межлу ними четрырехполюсник вполне характеризуются,0-

частотной зависимостью одного из рабоч их КОэффИЦJ-lентов k" или

ответствующf:'Й ему функцией передачи.

Рабочие коэффициенты передачи отличаются от приведенного со-

противления множителями R..Rr или 11 RиRг, которые с полным осно­

ванием можно считать независимыми от частоты. ТаКII М образом, свой­

ства k" или F как функции частоты вполне определяются соответс:г­

вующими свойствами величины ZПР"'" Из формулы (2. ] ]8) видно, что как функция частоты или параметра р приведенное сопротивление

представляет собой ращ!Ональную дробь, поскольку рационаЛЬНЫМ1i

o условие при использовании частотной характеристики приво­ дит к требованию

вещественных частот должна вести себя так, чтобы интеграл имел ко­

теристику вычисляют по амплитудной на основе связи между ними , ко­

являютсяIIЫХ мостовые схемы, образованные из реактивных взаимообрат­

сопротивлений, и цепочечные соединения, содержащие такие эле­

Mel lТbI .

Условия фИЗllческой осуществимости операторной характеристи­ ки F (р) формулируют так:

вещественная и мнимая составляющие функции передачи должны

вещественная и мнимая составляющие должны представлять собой соответственно четную и нечетную функции частоты;

сопротивлеНJlе передачи любой пассивной цепи должно иметь ве­ щественные нули и полюсы, нули и полюсы, образующие сопряженные комплексные пары;

ни один из нулей сопротивления передачи не может находиться в правой полуплоскости р, а нули, расположенные на мнимой оси плос­ кости р, должны быть простые;

полюсы сопротивления передачи могут лежать в любой точке плос­

кости . 2.23. ПРИЕМЫ СИНТЕЗА ОБРАТИМЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ ПО ЗАДАННОЙ ПЕРЕДАТОЧНОй ФУНКЦИИ

Синтез четырехполюсника по заданной функции передачи заключа­ ется в определении сопротивлений или проводимостей, образующих вы­ бранную для реализации схему, в простейшем случае схемы Т, П или

моста . Известные приемы решения этой задачи крайне разнообразны.

зависят от специального назначения цепи и вида образующих ее эле­

ментовэтомгС, LC или rLC. Некоторые из них изложены далее при изуче­

нии корректоров и фильтров.

В параграфе ограничимся рассмотрением прнем()в синтеза че­

тырехполюсникон по реаЛИ' уем()й ФУНIЩИИ передачи для некоторых от-

1 08

по заданным передаточным функциям. Предполагалось, что цепи стро­ ят по схемам Т, П или моста, а R качестве элементной базы использv­

ют индуктивности, конденсаторы и резисторы.

Цепь с определенными передаточными свойствами можно получить, используя в качестве элементной базы интегрирующие звенья, усилите­

использованы операционные усилители.

Теперь рассмотрим схему, уприведенную на рис. 2.67. Связь между х и z такая же, как между х и (см. рис. 2.66):

J J