тр 2.9 вар11
.pdfe-mail: shuvalovsprtk@mail.ru |
tel: +7-952-276-78-14 |
Типовой расчѐт 2.9 вар 11
|
- |
- |
- |
1. |
|
||
|
|
|
--
Решаем задачу Коши для ЛСДУ.
Найдѐм изображения свободных членов уравнений системы:
Обозначим и
Запишем изображения левых и правых частей уравнений системы:
- |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
- |
откуда |
||||||||||||
|
|
|
|
- |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решаем полученную систему по формулам Крамера
Найдѐм и и разложим результат в сумму простейших дробей:
1
e-mail: shuvalovsprtk@mail.ru |
|
tel: +7-952-276-78-14 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Находим оригиналы для и .
*Примечание: знак «-+» читать «-», знак «--» читать «+»
2
e-mail: shuvalovsprtk@mail.ru |
tel: +7-952-276-78-14 |
|
||
|
|
|
- |
- |
2. |
- |
- |
- |
|
|
|
|
- |
|
Решаем задачу Коши для ЛСДУ.
Найдѐм изображения свободных членов уравнений системы:
Обозначим
-
Запишем изображения левых и правых частей уравнений системы:
-
-
- |
|
|
- |
- |
- |
|
|
откуда |
|||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решаем полученную систему по формулам Крамера
3
e-mail: shuvalovsprtk@mail.ru |
|
|
|
|
|
|
|
tel: +7-952-276-78-14 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдѐм , , и разложим результат в сумму простейших дробей:
Находим оригиналы для и .
4
e-mail: shuvalovsprtk@mail.ru |
tel: +7-952-276-78-14 |
3. -
a. Запишем правую часть f(t) данного уравнения, используя функцию Хэвисайда, в следующем виде:
-
Изображение этой функции:
Обозначим тогда
b.найдѐм изображения правой и левой частей заданного дифференциального уравнения:
c.Первое слагаемое правой части – простейшая рациональная дробь. Второе слагаемое разложим на сумму простейших дробей.
Преобразуем теперь к удобному виду:
Находим оригинал:
5