Федеральное агентство связи

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

“Московский технический университет связи и информатики”

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

«Численное интегрирование»

по дисциплине

Численные методы

Выполнил: студент гр. БИН1907 Власов Андрей

Проверил: к.т.н., доцент Г.Сосновиков

Москва 2021 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

I. ЗАДАНИЕ

Общее задание, индивидуальный вариант 3

II. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Выполнение 4-6

I. ЗАДАНИЕ

Общее задание к работе

1. Создать функцию для вычисления интеграла по 1-му заданному методу, определяя значения (столбец m), с шагом h0 и h0/2

2. Провести оценку погрешностей полученных результатов по правилу Рунге.

3. Написать и выполнить программу вычисления интеграла по 2-му

заданному методу с точностью 10-4.

4. Вычислить заданный интеграл с использованием функции intg пакета

Scilab.

Индивидуальный вариант задания

Рисунок 1 – Индивидуальный вариант №1

Интегрирование методом средних прямоугольников – на компьютере

Интегрирование методом Симпсона – ручной расчет

1. Задания для численного интегрирования:

 - подынтегральная функция;

 a = 2, b = 3 –пределы интегрирования;

 метод интегрирования – Интегрирование методом средних прямоугольников

 начальный шаг интегрирования =0.25.

2. Вычисление интегралов с шагом и /2 ( и ) и оценка его погрешности по правилу Рунге.

Правило Рунге применяют для вычисления погрешности путём двойного

просчёта интеграла с шагами h/2 и h, при этом погрешность вычисляется по формуле

Считается, что интеграл вычислен с точностью Е, если |R|  E; тогда

I  R , где I – уточненное значение интеграла, p – порядок метода.

Вычислим интеграл по формуле средних прямоугольников и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчёта:

 0.581472

 =0.578622

R= = =-0.00095; |R|<E;

I= + R = 0.578622 - 0.00095 = 0.5776

Вычислим интеграл по формуле Симпсона и оценим погрешность интегрирования методом двойного просчета:

 y(0)+y(4)+4( y(1)+y(3) )+2( y(2) )) = 0.5775

 y(0)+y(8)+4( y(1)+y(3) + y(5) +y(7) )+2( y(2) + y(4) +y(6) )) = 0.5777

R= = =6*10^-5

I= + R = 0.577776

3.Программа вычисления интеграла по методу средних прямоугольников с точностью .

Рис. 2 – Программный код файла lab3.cpp

Рис. 3 – Результат работы программы

Вывод:Значение интеграла соответствует значению интеграла при вычислении с помощью средств Scilab с точностью .

4. Результаты решения, полученные с помощью функции пакета Scilab.

--> deff('y=f(x)','y=8.*exp(-x).*sin(-2.*x)');

--> a=2;b=3;

--> [s,ir]=intg(a,b,f)

s =

0.5776656

ir =

6.413D-15