Вероятность того, что результат

Столбчатая диаграмма или гистограмма.

Площадь полоски, левый край которой

имеет координату x , равна ∆Рx m ,а

P 1

площадь всей гистограммы – единицеi 1 i .

Гистограмма (столбчатая диаграмма) наг- лядно характеризует вероятность получения результатов измерений, заключающихся в различных интервалах одинаковой ширины а. Чем меньше ширина интервала а, тем деталь- нее будет охарактеризовано распределение вероятностей значений величины x. В преде- ле при а → 0 ступенчатая линия превратится

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В пределе вместо ступенек будет гладкая кривая, которая называется функцией распределения вероятностей.

Площадь столбика ширины dx равна ве- роятности того, что результат измерения окажется в пределах от x до x+dx. Обозна-

чив эту вероятность через dPx , получим: dPx = f(x)∙dx

Индекс “x” при dP указывают на то, что имеется в виду вероятность для интервала, левый край которого лежит в точке с коорди- натой x . Площадь, ограниченная кривой распределения, так же как и площадь гисто- граммы, равна единице. Это означает:

f (x)dx dPx 1 - условие нормировки

Зная функцию распределения f(x) , можно найти среднее значение результатов измере-

Разделив это на число измерений N, полу-

чим среднее значение величины x.

x x dPx f (x) x dx

Аналогичные рассуждения дают, что сред-

нее значение некоторой функции φ(x)

можно вычислить по формуле:

(x) (x) f (x) dx

Например:

x2 x2 f (x) dx

Закон распределения Гаусса.

Нормальное распределение, также называ-емое гауссовским распределением или распре-делением Гаусса — распределение вероятнос-тей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ ческое ожидание)

координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.