Согласно современным экспериментальным данным лишь 5% всей массы Вселенной составляет известное
нам вещество. При этом примерно для 30% массы Вселенной справедлив закон гравитационного притяжения, а для ~70% (так называемой “темной энергии”) наблюдается гравитационное отталкивание. Благодаря гравитационному отталкиванию материи в виде “темной энергии” наша
Вселенная расширяется ускоренно. Роль антигра-
витации в динамике Вселенной только возрастать, поэтому
“темная энергия” определяет будущее Вселенной.
Система материальных точек
Рассмотрим систему, состоящую из n материальных
точек с заданными массами m, где
i
частицы. Состояние системы материальных точек задаётся путём определения состояния всех материальных точек, входящих в данную систему:
ri t ,Vi t
Центром масс (или центром инерции) системы
материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы
этой системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ее радиус-вектор равен: |
|
|
mi ri |
|
mi ri |
|
||
|
r |
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||
|
c |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
mi |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Центр масс ( инерции )
Воображаемую точку С с радиус-вектором
|
|
1 |
n |
|
rc |
|
|
mi ri |
|
|
||||
|
|
m i 1 |
|
|
где i - номер точки, n - количество точек, mi - масса i-ой точки и
m - масса всей системы
точек
называют центром масс системы материальных точек
Z
С
rc
O |
Y |
X
ЦЕНТР МАСС (ЦЕНТР ИНЕРЦИИ)
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i 1 mi ri |
|
|
i 1 mi ri |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
rc |
|
|
|
|
|
|
|
; - радиус-вектор центра |
||||||||
|
|
N |
|
m |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
масс |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i 1 mi |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
mi |
yi |
|
|
|
|
|
|
|||
xc |
|
mi |
; |
yc |
|
|
; |
zc |
|
m z |
|
; |
||||||
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
i 1 i |
i |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
m |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
m |
|
m |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Аддитивность массы в нерелятивистской механике.
Полная масса системы материальных точек:
n
mmi
i 1
в области малых скоростей cнаходится
путём сложения масс всех частиц систем (здесь используется аддитивность массы в
нерелятивистской механики). В релятивист- ской механике масса системы частиц зависит от энергии взаимодействия между частицами, поэтому последняя формула не справедлива.
Скорость центра масс
системы материальных точек
Взяв производную rc по времени, получим
скорость центра масс:
|
|
|
dr |
|
1 |
|
n |
dr |
1 n |
|
|
||
|
|
c |
c |
|
|
mi |
i |
|
|
miυi |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
dt |
|
m i 1 |
dt |
m i 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
dr |
|
- скорость i-ой материальной |
||||||||||
i |
i |
||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
точки системы |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Полный импульс системы материальных точек (частиц)
В нерелятивистской механике полный импульс системы материальных точек равен сумме импульсов всех частиц системы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p pi |
|
|
|
|
|
||
где |
|
- |
i 1 |
|
частицы. |
|
|
|||
p |
импульс i–ой |
|
|
|||||||
|
m υ |
|
, где |
|
|
|
||||
Так как |
i i n |
|
|
|
|
|||||
|
i |
|
|
m |
n |
m |
||||
|
|
|
m υ |
mυ |
|
|
||||
|
|
|
i |
i |
|
|
c |
- скорость ц.м. |
|
|
|
|
|
|
|
i 1 i |
|||||
то импульс системыi 1 частиц можно определитьυ по формуле:
c
p mυc
|
|
|
|
n |
|
|
- импульс центра масс |
|
|
|
pc m c mi i |
|
|||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импульс системы материальных точек (импульс центра масс) равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Таким образом связь импульса |
pc со |
скоростью υc такая же, как для |
|
материальной точки с массой m |
(масса |
системы). |
|
Основное уравнение динамики
поступательного движения
произвольной системы частиц
Тела, не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, действующие на систему со стороны этих тел – внешними силами. Силы взаимодействия между телами внутри системы, называют
внутренними силами.
Результирующая всех внутренних сил
действующих на i-ое тело: |
|
|
|||
|
n |
|
|
||
Fiвнутр. Fik Fi1 |
Fi2 |
... Fin , |
|||
где k i |
k i |
|
|
|
|
– т.к. i-ая точка не может действовать сама на |
|||||
себя.