Основные постулаты СТО
(специальной теории относ)
Первый постулат теории относительности.
Все законы природы одинаковы в инерциальных системах отсчета.
Второй постулат теории относительности.
Скорость света c=3· м/с в вакууме
одинакова во всех инерциальных системах отсчета и является 10макси8 - мальной для любого физического взаимодействия (сигнала).
. |
Альберт |
|
|
|
Эйнштейн |
|
1879-1955 |
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА |
|||||||||||||
Для систем отсчёта |
и |
преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
Лоренца имеют вид (V ~ c) релятивистский |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
случай: |
x Vt |
|
|
|
|
|
t |
V |
x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
|
|
; |
y y; z z; |
|
|
|
c2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 V 2 c2 |
|
|
|
2 . |
||||||||
|
|
|
|
|
t |
V |
2 |
c |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Сокращение длины
Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси |
|
|
||||||||||||||
xʹ и покоящийся относительно системы Kʹ. Длина |
|
|
||||||||||||||
его в этой системе равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
l0 x2 |
x1. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для определения длины стержня в системе K |
|
|
|
|
||||||||||||
нужно отметить координаты концов стержня в |
|
|
|
|
||||||||||||
один и тот же момент времени t. |
|
|
|
|
|
|
x2 Vt |
|
|
|
||||||
|
|
|
x1 Vt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x1 |
1 |
|
x2 |
1 V 2 |
c2 |
|||||||||||
|
|
|
V 2 c2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 x1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x2 |
x1 |
1 V 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
||||
x2 x1 l;
l l0 1 V 2 
c2 .
Замедление времени
Пусть в одной и той же точке xʹ1= xʹ2= xʹ системы Kʹ происходят два события в моменты времени tʹ1 и tʹ2. Этим событиям соответствуют в системе K моменты времени t1 и t2:
|
|
V |
x |
|
|
V |
x |
|
t1 |
|
t1 c2 |
; t2 |
|
t2 c2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
1 V 2 c2 |
1 V 2 |
|
||||||
|
|
|
|
c2 |
||||
t2 |
t1 |
|
|
t2 t1 |
|
. |
|
|
1 |
V 2 |
|
||||
|
|
|
|
c2 |
|||
t |
2 |
t |
t; t |
|
|
t |
|
||||
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
1 |
|
V 2 |
|
||||
|
|
|
|
c2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Общефизический принцип относительности
Принцип относительности в трактовке Эйнштейна:
“Законы природы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к какой из инерциальных систем отсчёта относятся эти изменения”.
В релятивистской механике импульс частицы:
|
|
mV |
|
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
c |
2 |
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где для сохранения классической формулы |
|
|||||||||||
вводят понятие релятивистской массы : |
p mV |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- масса покоя |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
(при V= 0) |
|
|
mрел |
|
|
|
|
|
|
|
|
; m |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 V 2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
c2 |
|
|||||||
Релятивистская энергия частицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
mc2 |
|
|
||
в отсутствие действия внешних |
E |
|
|
. |
||
физических полей: |
|
|
1 V 2 |
c2 |
||
Связь между импульсом и энергией : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
формула Эйнштейна |
|
|
|
||
E2- энергияE2 покояp2c2
0
E mc2 частицы ( V= 0) Кинетическая0 энергия частицы
K определяется выражением:
В области малых скоростей, где |
|
|
|
|
|
|
||
кинетическая энергия: |
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
K E E0 E02 p2c2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
V c |
pc E0 |
|||
|
|
K |
p 2 c 2 |
|
p 2 |
|
mV 2 |
|
|
|
2E0 |
2m |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
РЕЛЯТИВИСТСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
В специальной теории относительности уравнение движения имеет тот же вид, что и в механике
Ньютона: |
dp dt F, |
|
|
|
|
но: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
mV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV |
|
|
|
|
|||||||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 V |
2 |
c |
2 |
|
|
|
dt |
|
|
1 |
V |
2 |
|
c |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m V c |
2 |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ma |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F. |
|
|
||
|
1 |
V 2 c2 |
|
1 V 2 |
|
c2 3 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
F |
|
|
|
VF |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a 1 |
V |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
V . |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
mc |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Принцип соответствия
Суть этого принципа в том, что любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической действительности и на более широкую область применимости, чем старая теория, должна включать в себя эту старую теорию как предельный случай. В полном согласии с принципом соответствия преобразования Лоренца переходят в преобразо- вания Галилея, а релятивистский закон динамики переходит в классический закон Ньютона.
Неинерциальные системы отсчёта
Для описания механического движения можно также использовать неинерциальные системы отсчета (НСО), построенные на телах, которые движутся ускоренно. Нерелятивистский второй закон Ньютона в НСО имеет вид:
ma F F
где - относительноеотнускорение. частицы,инер. измеряемое в НСО,aотн. - обычная сила взаимодействия данной частицы с другими частицами или внешнимиF физическими полями и
- сила инерции. Силы инерции обусловлены не взаимодействием тел, а свойствами самих неинерциальных
систем отсчета.
Fинер.
Силы инерции неинвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. Они не подчиняются закону действия и противодействия. Движения тела под действием сил инерции аналогично движению во внешнем силовом поле.
Силы инерции всегда являются внешними по отношению к любому движению системы материальных тел.
Допустим, что НСО движется поступательно с ускорением относительно некоторой ИСО. В этом случае сила инерции (поступательная сила инерции) в уравнении a
принимает вид:
Fинер. ma