21. Экономическая интерпретация двойственной задачи и ее решения.

Возможно это:

С точки зрения экономики эти задачи могут быть сформулированы следующим образом:

Прямая задача – сколько и какой продукции xi(i=1,n) надо произвести, чтобы при заданных стоимостях единицы продукции Ci, объемом имеющихся ресурсов bj(j=1,m) и нормах расхода ресурсов aij максимизировать выпуск продукции в стоимостном виде.

Двойственная задача -какова должнв быть оценка единицы каждого ресурса yj(j=1,m), чтобы при заданных bj,ci и aij минимизировать общую оценку затрат на все ресурсы

Это же иошник, так что расслабляться не стоит, вдруг душить будет:

Правила построения двойственной задачи по прямой задаче заключаются в следующем:

1. Если прямая задача решается на максимум, то двойственная задача решается на минимум; если прямая задача решается на минимум то двойственная на максимум.

2. В задаче на максимум ограничения неравенства имеют вид – ≤, а в задаче на минимум >=.

3. Каждому ограничению прямой задачи соответствует переменная двойственной задачи, в другой модели ограничению двойственной задачи соответствует переменная прямой задачи.

4. Матрица системы ограничений двойственной задачей получается из матрицы из матрицы систем ограничений прямой задачи транспонированием.

5. Свободные члены системы ограничений прямой задачи являются коэффициентами при соответствующих переменных целевой функции двойственной задачи и наоборот.

6. Если на переменную прямой задачи наложено условие неотрицательности, то соответствующее ограничение двойственной задачи записывается как ограничение–неравенство, в противном случае – как ограничение равенство;

7. Если какое либо ограничение прямой задачи записано как равенство, то на соответствующую переменную двойственной задачи условие неотрицательности не налагается.

22. Какова постановка стандартной тз?

Вероятно это:

Общая постановка транспортной задачи заключается в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из пунктов отправления A1, A2,..., Am в пункты назначения B1, B2,..., Bn. За критерий оптимальности берется минимальная стоимость перевозки или минимальное время доставки груза.

Может докопаться и до этого:

Рассмотрим транспортную задачу, где в качестве критерия оптимальности взята минимальная стоимость перевозок всего груза. Обозначим через Сij тарифы перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт назначения j. Обозначим через Ai запасы груза i-м пункте отправления, а через Bj потребности груза j-м пункте назначения, а через Xj количество единиц груза переводимого из пункта отправления i в пункт назначения j.

Математические модели любых транспортных задач ЛП обладают общими чертами, а именно:

1) коэффициенты целевой функции неотрицательны (стоимости перевозок не могут быть отрицательными величинами);

2) коэффициенты правых частей ограничений неотрицательны (запасы и потребности продукта);

3) коэффициенты в ограничениях принимают только два значения, это нули и единицы.

В силу этих особенностей транспортная задача обладает следующими свойствами:

1) Базисное решение закрытой модели транспортной задачи содержит m+n-1 базисных компонент.

2) Оптимальный план закрытой модели транспортной задачи существует всегда.