2. Что такое математическое и линейное программирование?

Математическое программирование - область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функций многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Линейное программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. равенств или неравенств, связывающих эти переменные.

Линейное программирование – частный случай математического программирования.

3. Какова общая форма записи модели лп?

4. Что такое допустимое и оптимальное решения?

Набор управляющих параметров (переменных) при проведении операции называется решением. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет набору определенных условий. Решение называется оптимальным, если оно допустимо и по определенным признакам, предпочтительнее других или, по крайней мере, не хуже.

5. Каковы основные этапы построения математической модели лп?

Математической моделью экономической задачи называется совокупность математических соотношений, описывающих экономический процесс.

Для составления математической модели необходимо:

1. выбрать переменные задачи;

2. составить систему ограничений;

3. задать целевую функцию.

Переменные задачи – это x1,x2,…,xn.

Система ограничений – совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов и других экономических условий, например, положительности переменных.

Целевая функция – это функция n переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум который требуется найти.

6. В чем заключаются особенность задач лп?

Особенность задач линейного программирования - линейность целевой функции и системы ограничений.

7. Какого вида бывают целевая функция?

Целевая функция – это количественный показатель предпочтительности или эффективности решений.

Используются следующие четыре формы целевой функции.

1) Наиболее часто используется целевая функция одного внешнего параметра

2) Вторая форма целевой функции – это сумма параметров одной размерности или сумма функций от этих параметров

3) Третья форма целевой функции – ранжированная форма – представляет собой упорядоченную совокупность целевых функций первой формы с приоритетами

4) Четвертая – наиболее общая – форма целевой функции представляет собой произвольную зависимость от всех или части (но не меньше двух) разнородных внешних параметров

8. Что такое область допустимых решений?

Область допустимых решений - это множество всех возможных точек (значений переменных) задачи оптимизации, которые удовлетворяют ограничениям задачи. Эти ограничения могут включать неравенства, равенства и требование целочисленности решения. Область допустимых решений является начальной областью поиска кандидатов в решение задачи, и эта область во время поиска может сужаться.

9. Может ли у задачи ЛП не быть решения?

Да, может.

ЗЛП не разрешима (не имеет оптимального решения), если:

1) Система ограничений не совместна(не имеет решений)

2) Целевая функция не ограничена на множестве решений(Другими словами, при решении ЗЛП на max значение целевой функции стремится к бесконечности, а в случае ЗЛП на min – к минус бесконечности.)

10. В чем особенность задачи ОЗЛП?

Для упрощения решения общая задача линейного программирования сводится к более узкой задаче, называемой основной задачей линейного программирования (ОЗЛП). Отличие ОЗЛП от общей задачи составляют требования положительности значений всех переменных и ограничений только в виде равенств.

11. Как привести задачу ЛП к каноническому виду?

12. Может ли в области допустимых решений быть одна точка?

Да, может. Эта единственная точка и будет оптимальным решением.

13. Постановка задачи линейного программирования (на примерах).

Методы линейного программирования применяют к практическим задачам, в которых:

1) необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

2) решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

3) ограничения, накладываемые на допустимые решения специфическими условиями задачи, формулируются в виде линейных уравнений или неравенств;

4) цель выражается в форме линейной функции основных переменных.

Значения целевой функции, позволяя сопоставлять различные решения, служат критерием качества решения. Для практического решения экономической задачи математическими методами прежде всего ее следует записать с помощью математических выражений: уравнений, неравенств и т.п., т.е. составить экономикоматематическую модель. Исходя из отмеченных выше особенностей задач линейного программирования, можно наметить следующую общую схему формирования модели:

1) выбор некоторого числа переменных величин, заданием числовых значений которых однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого явления;

2) выражение взаимосвязей, присущих исследуемому явлению, в виде математических соотношений (уравнений, неравенств). Эти соотношения образуют систему ограничений задачи;

3) количественное выражение выбранного критерия оптимальности в форме целевой функции;

4) математическая формулировка задачи как задачи отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываемых на переменные. В свою очередь в линейном программировании существуют классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так, в линейном программировании появился раздел транспортных задач, блочного программирования и др.