4878

41

Тогда оптимальным будет решение, соответствующее наибольшему значению ωi, т.е. оптимальным будет четвертый вариант:

Контрольные вопросы:

1.Назовите основные этапы МАИ?

2.По какой формуле рассчитывались компоненты собственного вектора матрицы сравнения?

3.На сколько иерархических уровней декомпозируется проблема

вМАИ?

4.Какая шкала используется в МАИ?

5.Поясните ход решения задачи выбора средствами Excel?

41

42

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

«МЕТОД ELECTRE»

1. Цель работы:

Заключается в выборе оптимального варианта из ряда представленных альтернатив.

2. Теоретический материал для изучения:

Основные этапы методов ELECTRE.

1.На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива А превосходит альтернативу В.

2.Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия – ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

3.Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными либо несравнимыми.

4.Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5.В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

Рассмотрим эти этапы подробнее, используя в качестве иллюстрации все тот же пример выбора площадки для постройки аэропорта.

Индексы согласия и несогласия

В различных методах семейства ELECTRE индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Основные идеи построения этих индексов далее будут показаны на примере метода ELECTRE 1.

Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число р, характеризующее важность критерия. Б. Руа предложил рассматривать р как «число голосов» членов жюри, голосующих за важность данного критерия.

42

43

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы А над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I – подмножество критериев, по которым А предпочтительнее В; I – подмножество критериев, по которым А равноценно В;

I – подмножество критериев, по которым В предпочтительнее А.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве А над В. (В других методах семейства ELECTRE используются индексы сильного и слабого превосходства.)

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. Так, в методе ELECTRE 1 этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств I и I к общей сумме весов:

Индекс несогласия dAB с гипотезой о превосходстве А над В определяется на основе самого «противоречивого» критерия – критерия, по которому В в наибольшей степени превосходит А.

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок В и А относят к длине наибольшей шкалы:

где lAi ,lBi – оценки альтернатив А и В по i-му критерию; Li – длина шкалы i- го критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия:

1)0 ≤ cAB ≤ 1;

2)cAB = 1, если подмножество I+ - пусто;

3)cAB сохраняет значение при замене одного критерия на несколько

стем же общим весом.

Приведем свойства индекса несогласия:

1)0 < dAB < 1;

2)dAB сохраняет значение при введении более детальной шкалы по

i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

3.Ход работы:

Вкачестве исходных данных используем варианты перевозок, полученные в ходе решения транспортной задачи методом STEM. Учитываемые показатели: затраты, безопасность и комфортабельность.

43

44

Диапазоны значений показателей:

L1 = -500 ÷ -206;

L2 = 412 ÷ 1000;

L3 = 1016 ÷ 1833;

Введем обозначения:

I – заданный набор показателей, I = {P1, P2, P3};

I+ – множество показателей, по которым альтернатива А превосхо-

дит В;

I= – множество показателей, по которым А эквивалентна В; I- – множество показателей, по которым А не превосходит В.

На основе исходной информации для каждой пары рассматриваемых альтернатив определяются индекс согласия:

Таким образом, матрица согласия имеет вид:

а матрица несогласия:

44

45

Вводим уровни согласия и несогласия:

с1=0.6; d1=0.01.

Если выполняются условия:

с1<=cAB; d1>=dAB,

то говорят, что А превосходит В.

Получаем, что 3-я альтернатива превосходит 4-ю. Последнюю исключаем из рассмотрения. Ослабляем индексы согласия и несогласия:

с1=0.01; d1=0.6,

после чего получаем, что 1-я альтернатива превосходит 3-ю.

Остаются два варианта 1 и 2, выбор между которыми предстоит сделать ЛПР.

Таким образом, решение найдено: 1-й вариант перевозки является оптимальным.

Контрольные вопросы:

1.Назовите основные этапы метода ELECTRE I?

2.По какой формуле рассчитывается индекс согласия?

3.По какой формуле рассчитывается индекс несогласия?

4.На какие подмножества разбивается множество критериев?

45

46

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ОФОРМЛЕНИЯ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1.Титульный лист с указанием номера и темы лабораторной работы и Ф.И.О. выполнявшего.

2.Цель.

3.Результат выполнения работы в виде последовательности шагов выполнения лабораторной работы с теоретическим минимумом необходимым для ответов на вопросы домашнего задания. Результаты выполнения лабораторной работы.

4.А также, желательно указать трудные моменты освоения пройденного материала. Или же, наоборот, легкие задания, не привлекающие к себе должного внимания.

46

47

47