4878

31

Комфортабельность

В)

Затраты

31

32

Комфортабельность

Д)

Затраты

Контрольные вопросы:

1.Поясните особенности математической модели многокритериальной транспортной задачи?

2.Назовите основные этапы ЧМП STEM?

3.Объясните, как находили количественные оценки весов крите-

риев?

4.Какая свертка использовалась при формировании глобального

критерия?

32

33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

«МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ (МАИ)»

1. Цель работы:

Решить многокритериальную задачу выбора методом аналитической иерархии в Microsoft Excel.

2. Теоретический материал для изучения:

Постановка задачи, решаемой с помощью МАИ, заключается обычно в следующем.

Дано: общая цель (или цели) решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу. МАИ состоит из совокупности этапов.

1.Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерииальтернативы.

2.На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа на основе шкалы Саати.

Попарное сравнение производиться по шкале словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число:

Шкала относительной важности

3.Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4.Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

3. Ход работы:

Исходные данные берутся исходя из варианта лабораторной работы №2 (метод STEM).

33

34

Последовательность решения рассмотрим на примере следующей задачи.

1 этап: определение иерархической структуры поставленной про-

блемы.

Цель: удовлетворить потребность 4 покупателей в товарах, производимых тремя заводами.

Учитываемые показатели: стоимость доставки единицы товара от каждого производителя к каждому потребителю, комфортабельность и безопасность перевозки единицы товара.

Показатели имеют следующие значения (исходя из лабораторной работы № 2 – метод STEM (матрица оптимизации 2 итерации)):

Из решения транспортной задачи методом STEM найдены индексы важности каждого показателя, которые в условиях метода МАИ можно трактовать как количественные оценки весов критериев:

Рисунок 3.1.

34

35

2 этап: попарное сравнение элементов каждого иерархического уровня.

Создаем матрицу сравнений для критериев, т.е. (рис. 3.2):

Рисунок 3.2.

Затем сравниваются заданные альтернативы по каждому критерию отдельно (рис.3.3).

Рисунок 3.3.

35

36

Далее рассчитываются коэффициенты важности элементов каждого иерархического уровня. Для этого нужно вычислить компоненты собственных векторов полученных матриц попарного сравнения по формуле:

Для матрицы попарного сравнения критериев используется функция степень 1/3 от произведения элементов i-й строки матрицы (рис.3.4).

Рисунок 3.4.

Получаем (рис.3.5):

36

37

Рисунок 3.5.

Для расчета компонентов собственных векторов матриц попарного сравнения альтернатив по каждому критерию используется функция степень 1/4 от произведения элементов i-й строки матрицы (рис.3.6).

Рисунок 3.6.

37

38

Получаем (рис.3.7):

Рисунок 3.7.

Затем нужно пронормировать компоненты собственных векторов матриц сравнений, т.е. получаем количественные оценки элементов каждого иерархического уровня (рис.3.8).

Для нормирования можно использовать формулу:

где i – номер иерархического уровня, j – номер компоненты.

38

39

Рисунок 3.8.

Получаем (рис. 3.9):

Рисунок 3.9.

4 этап: вычисление количественных индикаторов рассматриваемых альтернатив (рис.3.10). Вычисление индикаторов производим по формуле:

39

40

где i – номер варианта перевозки.

Рисунок 3.10.

Получаем (рис.3.11):

Рисунок 3.11.

Результат:

ω1= 0,6550; ω2= 1,0861; ω3= 0,7318; ω4= 1,1044.

40