4878

где Pi – минимально и максимально возможные значения i-гo критерия; Pi j – текущее значение i-го критерия.

Здесь требуется произвести оптимизацию по каждому критерию на минимум при тех же ограничениях, т.е. осуществить Поиск решения на минимум.

Создать таблицу минимальных значений целевых функций так же как матрицу оптимизации. Для этого полученные данные копируем и вставляем с помощью функции Специальная вставка/Значения (для вставки надо щелкнуть правой кнопкой мыши) (рис. 2.9)

Рисунок 2.9.

Получаем (рис.2.10):

21

22

Рисунок 2.10.

Создаем нормировочную матрицу, где вводим формулу нормировки (2.3). В матрице оптимизации на главной диагонали расположены максимумы целевых функций (рис. 2.11).

Рисунок 2.11.

22

23

Зададим формат ячеек нормировочной матрицы как числовой до 4-х знаков. Получили (рис. 2.12):

Рисунок 2.12.

Определение индексов критериев производится с помощью следующих соотношений:

R

i 1.

i 1

i , j – средние i-го и j-го столбцов матрицы, исключая элементы, стоящие

на главной диагонали.

Для начала рассчитываем αij, т.е. (рис.2.13):

23

24

Рисунок 2.13.

И рассчитываем 1-αij. Формат ячеек так же числовой до 4-х знаков. Получаем (рис.2.14):

Рисунок 2.14.

24

N

i 1

i 1

Используя Поиск решения, найдем λi. Коэффициентами ограничений являются отношения 1-αij.

Левой частью ограничения является сумма произведений λi на 1-αij.

Рисунок 2.15.

Целевая функция стремиться к значению 1 (рис. 2.16).

25

26

Рисунок 2.16.

Полученные данные перенесем на первый лист (рис.2.17).

Рисунок 2.17. Формирование глобального критерия:

26

27

При соблюдении тех же ограничений осуществляется Поиск решения по целевой ячейке, где введена формула глобального критерия (2.5).

Глобальный критерий должен стремиться к максимуму (рис.2.18).

Рисунок 2.18.

После проводим оптимизацию по глобальному критерию, т.е. целевой ячейкой будет ячейка с формулой глобального критерия. Получаем глобальный критерий равный (рис.2.19):

Рисунок 2.19.

27

28

Таким образом, получаем следующее распределение поставок от поставщиков к потребителям:

2-итерация.

После анализа полученного решения (проводимого по значениям критериев затраты, безопасность и комфортабельность) делаем вывод, что нужно улучшать значение критерия затраты, т.к. затраты равны (-874), а диапазон значений этого критерия от (-895) до (-206); безопасность равна 1748, а диапазон значений этого критерия от 412 до 1790; комфортабельность равна 573, а диапазон значений этого критерия от 460 до 1833.

Определяем пороговое значение для затрат. Затраты не должны превышать (-500).

Аналогично 1 итерации проводим 2 итерацию.

Приводим задачу к каноническому виду. Ограничения по потреблению:

x11+x12+x13+x14<=60, x21+x22+x23+x24<=30, x31+x32+x33+x34<=30;

по спросу:

x11+x21+x31>=15, x12+x22+x32>=25, x13+x23+x33>=27, x14+x24+x34>=33;

при xij>=0, I = 1,3 , j = 1,4 .

Дополнительное ограничение: Затраты не должны превышать (-

500).

Суммарные затраты

P1=(x11+4x12+1x13+9x14+9x21+2x22+2x23+8x24+6x31+1x32+7x33+3x34)* *(-1)→max;

Безопасность

P2=(2x11+8x12+2x13+18x14+18x21+4x22+4x23+16x24+12x31+2x32+1433+ +6x34)→max;

Комфортабельность

P3=(18x11+10x12+18x13+x14+x21+14x22+14x23+5x24+8x31+18x32+6x33+ +12x34)→max

28

29

Результаты последовательной оптимизации по каждому параметру представлены в таблице:

Матрица оптимизации

После нормирования получаем:

Нормировочная матрица

Формирование глобального критерия: Pгл = 617,2390739,

при соблюдении тех же ограничений.

Таким образом, получаем следующее распределение поставок от поставщиков к потребителям:

29

30

Задания:

Необходимо найти оптимальное решение проблемы поставки продукции, если учитываются следующие критерии:

А)

Затраты

Безопасность

30