Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежская государственная лесотехническая академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4599

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.01.2021

Размер:

1.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

	S 2	Y			1


		Д		nД 1
				nД 1

S X		S	2 X			;
	Д				Д

nД	Yn			Д	2
	Yn		Y	Д		;
nД 1	Д
nД 1


S Y		S 2				Y	.
	Д						Д

3) Проверка условия однородности дисперсий основной и дополнительной выборок.

Проверка осуществляется с помощью F-критерия Фишера, который представляет собой отношение большей дисперсии к меньшей:

S 2 X ,

F б

Sм2 X

где Sб2 X ,

Sм2 X – соответственно большая и меньшая сравниваемые

дисперсии.

Число степеней свободы дисперсий f = n – 1, где n – число наблюдений; n = N, либо n = nд.

По табл. 4 для уровня значимости и чисел степеней свободы большей и меньшей дисперсий определяется критическое значение F-статистики.

Если F < F , fб, fм , то сравниваемые дисперсии могут считаться однородными.

4) Проверка однородности средних значений При однородных дисперсиях для проверки однородности средних

значений используется выражение

N 1

S 2

S 2 X

N n

где X , X Д – средние значения соответственно для основной и дополнительной выборок;

S2[X], S2[Xд] – выборочные дисперсии соответственно для основной и дополнительной выборок;

N, nд – объемы основной и дополнительной выборок.

По табл. 3 определяется значение квантиля t распределения tα, f * для

уровня значимости и	числа степеней свободы			обобщенной выборки
f * = N + nд – 2. Если t > t		, то средние значения			Д могут считаться
			X	и X
α, f *

однородными.

Аналогичные вычисления проводятся и для Y.

Если условия в п. 3) и 4) выполняются и для X, и для Y, то правомерно объединение основной и дополнительной выборок.

4.3.5.3. Определение характеристик распределения объединенной выборки

1)Вычисление среднего значения для объединенной выборки:

X* N X nД X Д .

N nД

2)Вычисление дисперсии объединенной выборки:

S*2 X	1		N 1 S 2	X n 1 S 2	X	.

	N n
		2		Д		Д
	Д

4.3.5.4. На основе объединенной информации осуществляется построение уравнения регрессии и проверка его адекватности.

Для этого выполняются п.п. 9.3.4.3 – 9.3.4.11.

4.3.6. Построение графической зависимости

На график наносятся опытные значения (X, Y) и линия, соответствующая полученному уравнению регрессии Y = b0 + b1 X.

4.4. Пример выполнения работы

Исследуется качество отремонтированных коробок передач автомобилей Газель ГАЗ-33021. Одним из показателей, характеризующих производственное

качество, является величина перекоса осей коленчатого вала двигателя и первичного вала коробки передач (X). Потребительское качество оценивается величиной наработки до отказа (Y). Исходные данные X и Y для 14 коробок передач и результаты расчетов приведены в табл. 5.

	4.4.1. Проверка случайности и независимости наблюдений
	Вариационный ряд значений X: 2 4					6 7	8	9	9	10	10	11	12	13
14	16.
	Xmed = 0,5(X7 + X8) = 0,5(9 + 10) = 9,5.
	Сравнивая значения X, приведенные в табл. 20, с величиной Xmed,
записываем ряд				X в	виде последовательности				знаков		“+”		и	“–”:
– – + – + – + – + + + – + – .
	Число серий VX = 11.
	Размер наиболее длинной серии х = 3.
	Вариационный ряд значений Y: 26,6					26,9	29,2	31,8		32,1	32,5 32,8			34,3
35,7	36,8	37,6	39,3	40,2	40,5.
	Ymed = 0,5(Y7 + Y8) = 0,5 (32,8 + 34,3) = 33,55.
	Последовательность значений Y из табл. 20 записываем в виде знаков:
– – + + – + + + – – – + – + .
	VY = 8; y = 3.
	При уровне значимости = 0,05 по табл. 16 находим											Z = 1,96 и
вычисляем Vпр и пр:

Vпр 0,5 N 1 Zα N 1 0,5 14 1 1,96 14 1 3,97 ;

3,32 lg N 1 3,32 1,176 3,90 .

пр

Сравнение VX и VY с предельной величиной Vпр, а x и y – с величиной пр показывает, что VX > Vпр; VY > Vпр; x < пр; y < пр. Следовательно, гипотеза о том, что величина X независима и случайна, не отвергается. Аналогично не отвергается гипотеза о случайности и независимости величины Y.

4.4.2. Проверка условия распределения случайных величин X и Y по нормальному закону

	14	2
14	Xu			2
SX2 Xu2	u 1		1417	131		191, 2
		N			14
u 1						;

BX = 0,525·(16 – 2) + 0,332·(14 – 4) + 0,246·(13 – 6) + 0,180·(12 – 7) + + 0,124·(11 – 8) + 0,073·(10 – 9) + 0,024·(10 – 9) = 13,761;

Таблица 5

Исходные данные и результаты расчетов

U	Опытные данные							Результаты расчетов

			X2			)2	Y2			( X X	)·	ˆ	ˆ	ˆ
	X, мкм	Y, тыс. км	X2	X X	( X X	)2	Y2	Y Y	(Y Y )2			ˆ	ˆ	ˆ	2
								Y Y		(Y Y )		Y	Y Y	(Y Y )
										(Y Y )

1	7	32,5	49	–2,36	5,57		1056,3	–1,52	2,31	+3,59		36,27	–3,77	14,21

2	9	32,1	81	–0,36	0,13		1030,4	–1,92	3,69	+0,69		34,36	–2,26	5,11

3	11	36,8	121	1,64	2,69		1354,2	2,78	7,73	+4,56		32,46	4,34	18,84

4	4	40,2	16	–5,36	28,73		1616,0	6,18	38,19	–33,12		39,12	1,08	1,17

5	16	26,6	256	6,64	44,09		707,6	–7,42	55,06	–49,27		27,70	–1,1	1,21

6	9	37,6	81	–0,36	0,13		1413,8	3,58	12,82	–1,29		34,36	3,24	10,50

7	10	35,7	100	0,64	0,41		1274,5	1,68	2,82	+1,08		33,41	2,29	5,24

8	2	40,5	4	–7,36	54,17		1640,3	6,48	41,99	–47,69		41,03	–0,53	0,28

9	10	29,2	100	0,64	0,41		1176,5	–4,82	23,23	–3,08		33,41	–4,21	17,72

10	12	26,9	169	3,64	13,23		723,6	–7,12	50,69	–25,92		30,55	–3,63	13,32

11	14	31,8	196	4,64	21,53		1011,2	–2,22	4,93	–10,30		29,60	2,2	4,84

12	6	39,3	36	–3,36	11,29		1544,5	5,28	27,88	–17,74		37,22	2,08	4,33

13	12	32,8	144	2,64	6,97		1075,8	–1,22	1,49	–3,22		31,51	1,29	1,66

14	8	34,3	64	–1,36	1,85		852,6	0,28	0,08	–0,38		35,31	1,01	1,02

	131	476,3	1417		191,22		16477,3		272,9	–182,09				99,45

	W			BX2				13, 7612	0, 990
	W								0, 990
		X		S 2		191, 2
				S 2		191, 2				.
				X						.
				X
			14		2
14			Yu							2
SY2 Yu2		u 1					16477, 3			476, 3	272, 9 ;
SY2 Yu2							16477, 3			14	272, 9 ;
u 1			N							14

BY = 0,525·(40,5 – 26,6) + 0,332·(40,2 – 26,9) + 0,246·(39,3 – 29,2) +

+0,180·(37,6 – 31,8) + 0,124·(36,8 – 32,1) + 0,073·(35,7 – 32,5) +

+0,024·(34,3 – 32,8) = 16,094;

	B2	16, 0942
W	Y		0, 949 .

Y	S 2	272, 9

	Y

По табл. 17 при = 0,05 и N = 14 находим критическое значение W-статистики: Wкр = 0,874. Таким образом, WX > Wкр; WY > Wкр. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайных величин X и Y не отвергается.

4.4.3. Построение уравнений регрессии Средние значения случайных величин X и Y:

			1		N			1
	X		1		Xu			1	131 9, 36 ;
	X		N		Xu			14	131 9, 36 ;
			N		u 1			14
		1			N		1
Y		1		Yu			1	476, 3 34, 02 .
Y				Yu		14		476, 3 34, 02 .
		N		u 1		14

Выборочные дисперсии и средние квадратические отклонения X и Y:

			14
S 2 X		1	Xu				2	191, 22	14, 71 ;
		1			X			191, 22

	14 1							13
	14 1		u 1					13
			14
S 2 Y	1		Yu			2		272, 91	20, 99 ;
	1			Y				272, 91

	14 1							13
	14 1		u 1					13

S X S 2 X 3, 84 ; S Y S2 Y 4, 58 .

Определение коэффициентов уравнения регрессии и остаточной дисперсии:

X n

182, 09

n 1

0, 952 ;

191, 22

X n

n 1

Y b1

X 34, 02 0, 952 9, 36 42, 93 .

fост = N – V = 14 – 2 = 12;

Sост Y

fост

99, 45 8, 29 ;

u 1

Sост[Y] = 2,88.

Определение точности коэффициентов уравнения регрессии и их

статистической значимости:

S b

S 2

8, 29

0, 77 ;

ост

S b

8, 29

0, 20

;

S 2

14 14, 71

ост

t b

42, 93

55, 75 ;

S b0

0, 77

t b

0, 952

4, 76 .

S b1

0, 20

При уровне

значимости

0,05 и

числе

степеней свободы

f = N – 1 = 14 – 1=13 имеем t , f = 1,77. Так как t[b0] > t , f и t[b1] > t , f, то гипотеза о значимости оценок коэффициентов уравнения регрессии не отвергается.

Проверка адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера:


	S 2	Y	20,99
F				2,53 .
	Sост2	Y	8, 29

S2[Y]

Sост2 Y

При = 0,05 и числах степеней свободы дисперсий и

соответственно fп = N – 1 = 14 – 1 = 13 и fост = N – V = 14 – 2 = 12 из табл. 19 получаем F0,05; 13; 12 = 2,68. Так как F < F , fп, fост , то полученное уравнение

регрессии не может считаться адекватным, т. е. оно не описывает с необходимой точностью зависимость Y от X.

Оценка тесноты корреляционной связи:


r X , Y b			S X		0, 952				3, 84			0, 798 ;
r X , Y b					0, 952							0, 798 ;
1			S Y				4, 58
			S Y				4, 58
S r	1 r2 X ,				Y	1		0, 798			2	0,10 ;
S r												0,10 ;
				N 1			14 1
t r		r X , Y					0, 798			7, 98 .
		r X , Y

				S r			0,1
				S r			0,1

При f = N – 2 = 12 и = 0,05 критерий Стьюдента t , f = 1,782. Таким образом, имеем t > t , f, следовательно, выборочный коэффициент корреляции между X и Y статистически значим. Коэффициент детерминации

D = r2[X, Y] = 0,637.

4.4.4. Дополнительные меры по устранению неадекватности уравнения С целью устранения неадекватности полученного уравнения регрессии

выполнено дополнительно еще четыре опыта. Результаты этих четырех дополнительных опытов вместе с результатами основных 14 опытов и результатами вычислений для нового уравнения регрессии приведены в табл. 21.

4.4.5. Проверка случайности и независимости наблюдений Вариационный ряд дополнительных значений X: 5 8 10 13.

Xmed = 0,5·(8 + 10) = 9. В соответствии с данными табл. 6 по дополнительным опытам u = 15, 16, 17, 18 для X получаем: – + – + .

Число серий VX Д = 4, длина серии X Д 1.

Вариационный ряд дополнительных значений Y: 30,5 34,0 34,9 38,5.

Ymed = 0,5·(34,0 + 34,9) = 34,45. Для опытов u = 15, 16, 17 и 18 из табл. 6

Таблица 6

Исходные данные и результаты расчетов с дополнительными опытами

U	Опытные											Результаты расчетов
U	данные											Результаты расчетов
	данные
	X,	Y, тыс.	X	2	2	Х – Хд	(Х – Хд)	2	Y – Yд	(Y – Yд)	2	Х – Х*	(Х – Х*)	2	Y – Y*	(Х – Х*)·	ˆ	ˆ	ˆ	2
	мкм	км	X		Y	Х – Хд	(Х – Хд)		Y – Yд	(Y – Yд)		Х – Х*	(Х – Х*)		Y – Y*	(Y – Y*)	Y	Y Y	(Y Y )
	мкм	км														(Y – Y*)
1	7	32,5										-2,278	5,188		-1,622	3,695	36,298	-3,798	14,425

2	9	32,1										-0,278	0,077		-2,022	0,562	34,388	-2,288	5,233

3	11	36,8										1,722	2,966		2,678	4,612	32,477	4,323	18,687

4	4	40,2										-5,278	27,855		6,078	-32,077	39,164	1,036	1,074

5	16	26,6										6,722	45,188		-7,522	-50,566	27,701	-1,101	1,212

6	9	37,6										-0,278	0,077		3,478	-0,966	34,388	3,212	10,320

7	10	35,7										0,722	0,522		1,578	1,140	33,432	2,268	5,142

8	2	40,5										-7,278	52,966		6,378	-46,416	41,074	-0,574	0,330

9	10	29,2										0,722	0,522		-4,922	-3,555	33,432	-4,232	17,913

10	13	26,9										3,722	13,855		-7,222	-26,883	30,567	-3,667	13,444

11	14	31,8										4,722	22,299		-2,322	-10,966	29,611	2,189	4,790

12	6	39,3										-3,278	10,744		5,178	-16,972	37,253	2,047	4,189

13	12	32,8										2,722	7,410		-1,322	-3,599	31,522	1,278	1,634

14	8	34,3										-1,278	1,633		0,178	-0,227	35,343	-1,043	1,087

15	8	34,9	64		1218,01	-1	1		0,425	0,181		-1,278	1,633		0,778	-0,994	35,343	-0,443	0,196

16	13	30,5	169		930,25	4	16		-3,975	15,801		3,722	13,855		-3,622	-13,483	30,567	-0,067	0,004

17	5	38,5	25		1482,25	-4	16		4,025	16,201		-4,278	18,299		4,378	-18,727	38,208	0,292	0,085

18	10	34,0	100		1156,00	1	1		-0,475	0,226		0,722	0,522		-0,122	-0,088	33,432	0,568	0,322

доп	36	137,9	358		4786,51		34			32,408

общ													225,611			-215,511			100,088

получаем для Y: + –			+	– , VYД = 4, τYД 1,	τПР 3, 32 lg N 1 2, 32 , откуда
следует, что τX	Д	τ;	τY	τ .
	Д		Д

Полученные последовательности знаков для X и Y указывают на случайность и независимость наблюдений. Предельные значения Vпр не вычисляются, т. к. при n < 5 предельное значение Vпр < 1, т. е. проверка независимости и случайности наблюдений для величин X и Y с помощью критерия количества серий V не имеет смысла.

4.4.6. Проверка нормальности распределения дополнительных выборок для X и Y

		18	2
	18	Xu			0, 36	2
SX2	Д Xu2	u 15		358	0, 36		34 ;
SX2	Д Xu2	nД		358	4		34 ;
	u 15	nД			4

BX Д = 0,687·(13 – 5) + 0,168·(10 – 8) = 5,83;

BX2

5,832

XД

SX2

137, 9

SY2Д Yu2

u 15

4786, 6

32, 5 ;

u 15

nД

BYД = 0,687·(38,5 – 30,5) + 0,168·(34,9 – 34,0) = 5,65;

W	BY2Д	5,652	0,982 .
W	S 2		0,982 .
YД	S 2	32,5
	YД

По табл. 3 при = 0,05 и N = 4 имеем Wкр = 0,748, следовательно

WXД Wкр ; WYД Wкр . Следовательно, гипотезы о нормальном законе

распределения дополнительных выборок для величины X и для величины Y не отвергаются.

4.4.7. Проверка однородности основных и дополнительных выборок Вычисление характеристик распределений X и Y в дополнительных

опытах:

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.01.20211.19 Mб14594.pdf
#
08.01.20211.19 Mб24595.pdf
#
08.01.20211.19 Mб24596.pdf
#
08.01.20211.2 Mб24597.pdf
#
08.01.20211.2 Mб44598.pdf
#
08.01.20211.2 Mб14599.pdf
#
08.01.2021453.04 Кб3546-1.pdf
#
08.01.2021134.48 Кб146.pdf
#
08.01.2021200.55 Кб1460.pdf
#
08.01.20211.2 Mб14600.pdf
#
08.01.20211.2 Mб04601.pdf