21

треугольником АВС определится отрезком ДIVFIV, который является перпендикуляром, проведенным из ДIV до пересечения с АIVВIVСIV.

В

Х12

Рис. 14

Решение задачи:

1 По заданным координатам точек А, В, С и Д строятся проекции треугольника АВС и точки Д (рис. 15).

2 Произведем замену плоскости π2 плоскостью π4 и перейдем к системе π1,π4, при этом π4 должна быть перпендикулярна плоскости треугольника АВС. Из условия перпендикулярности плоскостей необходимо, чтобы одна из прямых, лежащих в плоскости треугольника АВС, была перпендикулярна π4. В качестве такой прямой принимаем горизонталь А1 треугольника АВС (проведем АII1II параллельно оси Х12, 1II лежит на ВIIСII, а 1I находится в месте пересечения вертикальной линии связи (1I1II) и ВIСI). Из условия проецирования прямого угла, на чертеже ось Х14 располагается перпендикулярно АI1I на произвольном расстоянии от 1I.

3 Построим проекции треугольника АВС и точки Д на π4. Для этого через горизонтальные проекции точек (АI, ВI, СI и ДI) проведем линии связи

24

при этом фронтальная проекция точки (АII) перемещается по окружности радиусом равным отрезку АII1II, а горизонтальная проекция точки (АI) перемещается по горизонтальному следу плоскости π4 (hIoπ4), который располагается перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения (1I2I).

На рис. 17 точка А вращается вокруг оси 12 перпендикулярной к π1, при этом горизонтальная проекция точки (АI) перемещается по окружности радиусом равным отрезку АI1I, а фронтальная проекция точки (АII) перемещается по фронтальному следу плоскости π4 (fIIoπ4), который располагается перпендикулярно горизонтальной проекции оси вращения (1II2II).

π2

A 2

π4

AI

π1

Рис. 17

A – этоновое (требуемое, в том или ином случае) положение точки А, в которое переводится точка А при вращении вокруг оси 12.

25

Решение задачи:

1 По заданным координатам точек А и В строятся проекции прямой АВ

(рис. 18).

2 Выберем положение оси вращения, так чтобы она располагалась перпендикулярной к π2 и проходила через точку В.

Выполним построение проекций оси вращения (В1): через ВI проведем горизонтальную проекцию оси вращения перпендикулярно оси Х (ВI1I), на которой в произвольном месте выбираем положение точки 1I (для обозначения проекции оси вращения на чертеже).

AII

3 Определим новое положение прямой (А ),Ввращая её вокруг оси В1, при котором она будет располагаться параллельно плоскости π1, тогда на π1 прямая проецируется в натуральную величину, то есть АВ = АIВI.

Так как точка В лежит на оси вращения, то её проекции не изменяют своего положения. Следовательно, задача сводится к вращению точки А вокруг оси В1. При этом АII перемещается по окружности радиусом равным АIIВII, а АI перемещается по прямой (hIoπ4), проходящей через АI перпендикулярно ВI1I.

Определим новое положение АII таким образом, чтобы АIIВII располагалась параллельно оси Х. Через АII проведем вертикальную линию связи до пересечения с hIoπ4, в месте пересечения находится АI. Далее строим новую горизонтальную проекцию прямой (АIВI).

26

Таблица исходных данных к выполнению всех задач

27

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная литература

1Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] : учеб. для вузов /

В.О. Гордон. – М.: Высш. шк., 2000. – 272 с.

2Бубенников, А. В. Начертательная геометрия – задачи для упражнений [Текст] : монография / А. В. Бубенников. – М.: Высш. шк., 1981. – 132 с.

Дополнительная литература

1Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии [Текст] : учеб. пособие/ В.О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский. – М.: Наука, 1988. – 272 с.

2Арустамов, Х. А. Сборник задач по начертательной геометрии [Текст] : монография / Х. А. Арустамов. – М.: Машгиз, 1965. – 143 с.