12

Решение задачи:

1 По координатам точек А, В,С определяют проекции треугольника АВС. 2 Строят горизонталь А1 треугольника АВС (рис. 7). Фронтальная проекция горизонтали (АII1II) параллельна оси Х. Через 1II проводят вертикальную линию связи до пересечения c ВIСI, в месте пересечения

определяется 1I; далее строят горизонтальную проекцию горизонтали (АI1I).

3 Проводят линию наибольшего наклона плоскости треугольника АВС к

π1 (С2). Горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости к π1 (СI2I) строится перпендикулярно АI1I. Далее находим СII2II, предварительно определив 2II.

4 Определяют угол наклона прямой С2 к π1, который равен углу наклона треугольника АВС к π1 (<α). Для этого строят прямоугольный треугольник Д2IСI (<Д2IСI = 90°), в котором катет Д2I = E2II = 2Е, катет СI2I, следовательно, гипотенуза ДСI = С2, а значит, <ДСI2 = <α.

BII

2II

АII

1II

СI

Рис. 7

13

2.2 Лист 2 (Задачи 1, 2)

Задача 1. Определение точки пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной данной плоскости

Прямая АВ, проходящая через точку А (рис. 8), будет перпендикулярна плоскости α в том случае, если она перпендикулярна двум прямым лежащим в плоскости α. В качестве таких прямых принимаем горизонтальный (hIoα) и фронтальный (fIIoα) следы плоскости α. Следовательно, на чертеже горизонтальная проекция прямой (АIВI) должна располагаться перпендикулярно горизонтальному следу плоскости α (hIoα), а фронтальная проекция прямой – перпендикулярно фронтальному следу плоскости α (fIIoα).

hIoβ

АI

Рис. 8

14

Для определения точки пересечения прямой АВ с плоскостью α (рис. 8), необходимо:

1 Через прямую АВ провести вспомогательную плоскость β. 2 Найти линию пересечения плоскостей α и β – прямая 12.

3 Определить точку пересечения прямой АВ и 12, данная точка Е и будет являться точкой пересечения прямой АВ и плоскости α..

Решение задачи:

1 Построить проекции точки А и следы плоскости α (рис.9). Для построения горизонтального следа (hIoα) необходимо построить точку схода следов (Хα) и проекции точки М, лежащей на (hIoα), далее провести прямую через Хα и МI и определить положение горизонтального следа плоскости α. Аналогично строят фронтальный след (fIIoα), построив проекции точки N, лежащей на fIIoα, и соединив прямой точки NII и Хα.

АII

ВII

f IIoα 2 ≡ 2II

АI

Рис. 9

15

2 Из точки А провести прямую перпендикулярную плоскости α. Через АI провести горизонтальную проекцию такой прямой перпендикулярно hIoα (на этой проекции прямой в произвольном месте выбрать положение точки ВI для обозначения горизонтальной проекции прямой (АIВI), проходящей через точку А перпендикулярно α). Далее через АII провести фронтальную проекцию перпендикуляра (АIIВII) к α (ВII находится в месте пересечения вертикальной линии связи (ВIВII) и фронтальной проекции перпендикуляра, которая проходит через АII перпендикулярно fIIoα).

3 Через прямую АВ провести вспомогательную (горизонтальнопроецирующую) плоскость β. Из условия принадлежности прямой горизонтально-проецирующей плоскости известно, что горизонтальная проекция прямой должна лежать на горизонтальном следе такой плоскости. Таким образом, через АIВI проводим hIoβ, в месте пересечения с осью Х находим точку сода следов плоскости β (Хβ). Из точки проводим фронтальный след плоскости β (fIIoβ) перпендикулярно оси Х (особенность расположения фронтального следа горизонтально-проецирующей плоскости, т. е. плоскости перпендикулярной π1).

4 Найти линию пересечения плоскостей α и β. Для этого необходимо определить точки пересечения одноименных следов данных плоскостей, которые задут линию пересечения этих плоскостей. В месте пересечения hIoα и hIoβ располагается горизонтальная проекция точки (1I), которая лежит на горизонтальных следах данных плоскостей, следовательно, ее фронтальная проекция (1II) лежит на оси Х (в месте пересечения вертикальной линии связи 1I1II и оси Х). А в месте пересечения fIIoα и fIIoβ лежит фронтальная проекция точки (2II), которая находится на фронтальных следах данных плоскостей, значит, ее горизонтальная проекция (2I) лежит на оси Х (в месте пересечения вертикальной линии связи 2I2II и оси Х). Далее соединяем одноименные проекции точек 1 и 2 и выполняем построение горизонтальной (1I2I) и фронтальной (1II2II) проекций прямой 12, являющейся линией пересечения плоскостей α и β.

5 Определяем проекции точки Е, являющейся точкой пересечения плоскости α и прямой АВ, перпендикулярной данной плоскости. В месте пересечения АIIВII и 1II2II лежит ЕII, а ЕI находится в месте пересечения АIВI и вертикальной линии связи (ЕIЕII).

16

Задача 2. Построение линии пересечения плоскостей Для построения (рис. 10) линии пересечения плоскостей общего

положения α и β, т.е. плоскостей не параллельных ни одной из плоскостей проекций (π1, π2, π3), необходимо вводить вспомогательные плоскости частного положения ω и δ (например, горизонтальные плоскости – плоскости параллельные π 1) и находить точки пересечения трех плоскостей W и F, которые определят линию пересечения (WF) исходных плоскостей. Для определения точек W и F сначала введем горизонтальную плоскость δ, находим линии пересечения этой плоскости с плоскостями α (прямая DG) и β (линия EK).

Вместе пересечения прямых DG и EK лежит точка W, в которой пересекаются три плоскости α, β и δ. Затем введем горизонтальную плоскость ω, определим линии пересечения этой плоскости с плоскостями α (прямая RS) и β (линия TP).

Вместе пересечения прямых RS и TP располагается точка F, в которой пересекаются три плоскости α, β и ω.

Е

G

α

R