3294

34

ление воздуха в баллоне падает до атмосферного давления, и уровни жидкости в манометре выравниваются).

5. В течение последующих 2-3 минут после закрывания крана происходит увеличение разности уровней жидкости в манометре. Когда уровни в манометре перестанут изменяться, сделайте отсчет разности уровней h2 .

6.Опыты, описанные в пунктах 2-5, выполните еще четыре раза. Результаты измерений h1 и h2 занесите в табл. 1.

7.Для каждого опыта по формуле (14) рассчитайте экспериментальные значения

γэксп и найдите среднее значение γ эксп . Полученные значения запишите в табл. 1.

8.Рассчитайте погрешность эксперимента по формуле

γ= ε γ эксп ,

9. Воздух – это смесь в основном трех газов: азота N2 (78 % по объему), кислорода O2 (21 %) и углекислого газа CO2 (0,03 %), молекулы которых имеют одинаковое число степеней свободы i = 5 (смотрите с. 25). Учитывая это, по формуле (7) рассчитайте теоретическое значение γтеор .

10. Сделайте вывод о совпадении теории с экспериментом, сопоставив теоретическое значение отношения теплоемкостей γ теор и экспериментальный доверительный интервал

γ = γ эксп ± γ .

11. Рассчитайте, насколько уменьшается температура воздуха в баллоне в результате адиабатического расширения. Это можно сделать двумя способами, рассматривая адиабатический процесс 1 → 2 или изохорический процесс 2 → 3 (рис. 2). В первом случае необходимо использовать связь давления и температуры для адиабатического процесса:

T1р1(1−γ )γ =T2 р2(1−γ )γ . Во втором случае – уравнение изохорического процесса:

р2 T2 = р3 T3 . Записывая параметры данных равенств согласно рис. 2, получаем для адиабатического процесса

36

Лабораторная работа № 3.6 (74)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Цель работы: изучение законов термодинамики, определение изменения энтропии при плавлении металлического образца.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Энтропия

Энтропия S – функция, характеризующая состояние термодинамической системы (газа, жидкости, твердого тела) с точки зрения ее неупорядоченности. При любом бесконечно малом изменении состояния системы приращение dS удовлетворяет условию

где δQ – количество тепла, полученное системой, Т – абсолютная температура, при которой система получила δQ. Знак неравенства описывает поведение S при необратимых, а знак равенства – при обратимых процессах. Для адиабатически изолированной системы (δQ = 0), как следует из (1),

то есть энтропия теплоизолированной системы не может уменьшаться. Поскольку все реальные тепловые процессы необратимы, переход любой замкнутой системы в состояние термодинамического равновесия сопровождается возрастанием S. Говоря другими словами,

состояние равновесия в системе есть состояние с максимальной энтропией. Необратимость процессов природы объясняется тем, что всякий подобный процесс

представляет собой переход от менее вероятного состояния к более вероятному. Неупорядоченное тепловое движение оказывается самым вероятным, поскольку может быть осуществлено наибольшим числом способов и характеризуется поэтому максимальным значением термодинамической вероятности состояния W 5. Учитывая, что в изолированной системе протекают лишь такие процессы, при которых энтропия возрастает, нетрудно убедиться, что с возрастанием вероятности увеличивается и энтропия:

где k =1,38 10−23 Дж/К – постоянная Больцмана.

5 Термодинамическая вероятность (статистический вес) состояния определяется статистической суммой числа возможных равновероятных распределений, отвечающих данному макроскопическому состоянию системы.

37

Законы (начала) термодинамики

Первый закон термодинамики: внутреннюю энергию U термодинамической системы можно увеличить двумя способами: произведя работу δA = −p dV над ней внешними силами (сжать), или сообщить системе некоторое количество теплоты δQ , то есть.

Здесь р – давление в системе, dV – изменение объема системы.

Второй закон термодинамики: в замкнутой (термодинамически изолированной) системе наиболее вероятными являются процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии. Эта формулировка непосредственно следует из соотношения (3).

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

В работе определяется изменение энтропии S при нагревании и плавлении металлического образца (олово, индий, кадмий, свинец или др.).

Нагрев и плавление образца осуществляется на установке, схема которой приведена на рис. 1. На замкнутый железный сердечник 1, набранный из тонких электрически изолированных друг от друга пластин, надеты катушка индуктивности 2 и керамическое кольцо 3, в углублении которого размещается исследуемый образец 4 в виде замкнутого витка. На катушку индуктивности подается переменное напряжение, регулируемое автотрансформатором 5. При протекании по катушке индуктивности переменного тока в образце возникает индукционный ток и выделяется джоулево тепло, за счет которого происходит разогрев образца. Непосредственно в образце находится спай термопары 6, которая подключена к милливольтметру 7.

Температура образца определяется по измеренным значениям термо-ЭДС Е и градуировочной таблице термопары. Значения термо-ЭДС, приведенные в этой таблице, измерены для случая, когда температура «холодного спая» термопары равна 0˚С. В наших условиях величина Е измеряется относительно комнатной температуры tк . Поэтому абсолютная

38

где tк – комнатная температура; температура t определяется по градуировочной таблице с использованием измеренных значений термо-ЭДС Е.

Расчет изменения энтропии S производится следующим образом. Считая процессы нагревания и плавления обратимыми, с учетом соотношения (1) найдем

где первое слагаемое в правой части представляет собой изменение энтропии образца, вызванное его нагревом от комнатной температуры Тк до температуры плавления Тпл , второе – изменение энтропии при плавлении образца, а третье – изменение энтропии при нагревании жидкой фазы образца от Тпл до Ттах . Во втором слагаемом температура Тпл вынесена за знак интеграла, поскольку при неизменном давлении плавление происходит при

удельная теплота плавления образца), а в третьем δQ = c2 m dT (c2 – удельная теплоемкость жидкой фазы образца), окончательно получим

39

Приборы и принадлежности: установка с катушкой индуктивности, керамическим кольцом и образцом; автотрансформатор; термопара; милливольтметр; секундомер.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.В соответствии с индивидуальным заданием или по указанию преподавателя выберите исследуемый образец, напряжение на катушке индуктивности и максимальное значение термо-ЭДС.

2.Включите установку в сеть. Затем замкните ключ К1и убедитесь, что цифро-

вой вольтметр находится в положении «мВ» (светится лампочка справа). На табло должны быть нулевые показания.

3.Замкните ключ К2 и рукояткой автотрансформатора введите нужное значение

напряжения.

4.Сразу после включения ключа К2 через каждые примерно 10 с по милли-

вольтметру определяйте величину термо-ЭДС Е. Время τ и значения Е заносите в табл. 1. Таблица 1

5. Измерения значений Е проводите до тех пор, пока не будет получено максимальное значение Етах . Затем ручкой автотрансформатора уменьшите напряжение до нуля и выключите ключи К1 и К2 и установку из сети.

6.Используя измеренные значения Е и градировочную таблицу термопары (см. Приложение), определите температуру t для каждого измерения и занесите ее в табл. 1.

7.По лабораторному термометру определите комнатную температуру tк , после

чего по формуле (5) вычислите абсолютную температуру Т образца для каждого момента времени τ . Результаты занесите в табл. 1.

8. Постройте график зависимости температуры образца Т от времени τ . Учитывая, что при плавлении температура образца не изменяется, по графику Т (τ ) определите температуру плавления Тпл .

9. Используя формулу (7), определите изменение энтропии на отдельных этапах: нагревание от Тк до Тпл , плавление, нагрев от Тпл до Тmax , а также за весь процесс на-

гревания образца от Тк до Тmax .

Масса образца т указана на установке.

40

4Учитывая, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей простых событий, покажите, не используя математических выкладок, что энтропия должна быть пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности W.

5Поясните, изменится ли ход выполнения работы, если вместо переменного источника напряжения к катушке индуктивности подключить источник постоянного напряжения.

6Можно ли сердечник катушки индуктивности в данной работе сделать из сплошного материала? Если да, то из какого? Если нет, то почему?

Библиографический список Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. § 59.

ПРИЛОЖЕНИЕ

41

ГРАДУИРОВОЧНАЯ ТАБЛИЦА ТЕРМОПАРЫ

42

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – 6-е издание.

– М.: Высш. шк. 2000.– 542 с.

2Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань, 2001. –

Т.1.– 576 с.

3Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: Учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. – М.: Высш. шк. 2001.– 527 с.

4Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.: Гароарика, 1998.– 456 с.

5Основы физики В 2-х т. [Текст]: Учеб. для вузов / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев.

– 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2004. – Т. 2.– 432 с.

Учебное издание

Бирюкова Ирина Петровна Григорьев Валерий Анатольевич Евсикова Наталья Юрьевна Лисицын Виктор Иванович Матвеев Николай Николаевич Постников Валерий Валентинович Саушкин Виктор Васильевич

Физика Лабораторный практикум

Молекулярная физика Термодинамика

43

Редактор С.Ю. Крохотина

Подписано в печать 19.01.2006. Формат 60×84 1/16. Заказ № Объем 2,5 п.л. Усл. печ. л. 2,33. Уч.-изд.л. 2,3. Тираж 800 экз.

Воронежская государственная лесотехническая академия РИО ВГЛТА. 394613, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8

Отпечатано в типографии ООО "Сатурн", г. Воронеж, ул. Ломоносова, 87.