3294
.pdf14
Лабораторная работа № 3.2 (72)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ РОТАЦИОННЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ
Цель работы: изучение явления внутреннего трения; определение коэффициента вязкости жидкости.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Внутреннее трение (смотрите с. 4)
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе используется ротационный вискозиметр РВ-8, схема которого показана на рис. 1. Между внешним неподвижным цилиндром 1 и внутренним вращающимся цилиндром (ротором) 2 имеется узкий зазор, в который помещается исследуемая жидкость. На валу ротора закреплен шкив 3, на который наматываются две нити 4, переброшенные через блоки 5. К концам нитей прикреплены чашечки 6, на которые устанавливаются грузы (гирьки). Вал ротора закреплен в подшипниках 7. Вязкость жидкости определяется по угловой скорости ротора при заданном моменте вращения.
При вращении внутреннего цилиндра слой исследуемой жидкости, непосредственно прилегающей к его поверхности, движется вместе с этой поверхностью, то есть скорости их движения одинаковы. Все остальные слои жидкости благодаря вязкости движутся с меньшими скоростями. Вдоль радиуса угловая скорость слоев жидкости уменьшается и на поверхности внешнего цилиндра скорость слоя жидкости равна нулю.
На ротор вискозиметра действует три момента сил: ускоряющий момент силы натяжения нитей Мн и два тормозящих момента: момент силы вязкого трения Мтр и момент
силы трения в подшипниках Мподш . При некоторой скорости вращения ротора эти три момента уравновешиваются
Мн − Мтр − Мподш = 0, |
(1) |
и вращение ротора становится равномерным. Такой режим движения наступает обязательно, так как моменты Мн и Мподш постоянны, а момент Мтр воз-
растает с увеличением скорости вращения. Причем чем больше вязкость жидкости, тем меньше скорость установившегося равномерного движения.
15
Определим связь между вязкостью и скоростью равномерного движения ротора. Для упрощения задачи учтем, что величина зазора между цилиндрами r = r2 − r1 значительно меньше радиусов внешнего (r2 ) и внутреннего (r1 ) цилиндров (рис. 2). Это позволяет задачу с цилиндрической геометрией свести к более простой – плоской и использовать соотношение для силы вязкого трения
Fтр =η dv S , dz
где dv – градиент скорости (в данном случае dv = v ); S – площадь поверх- dz dz r
ности соприкасающихся слоев (в данном случае S = 2πr1h ). Тогда момент силы вязкого трения
M |
|
= F r = η |
v |
2π r 2h , |
(2) |
mp |
|
||||
|
mp 1 |
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где h – высота слоя жидкости в зазоре; v – скорость движения точек на поверхности ротора, которую удобно выразить через частоту вращения ротора
v = 2π |
N |
r . |
(3) |
t 1
N – число оборотов ротора за время t .
Момент силы натяжения нитей при равномерном вращении ротора
16 |
|
Mн = mgR , |
(4) |
где m – суммарная масса чашек и грузов; R – радиус шкива. |
|
Момент силы трения в подшипниках Мподш |
определяется эксперимен- |
тально: когда в зазоре между цилиндрами нет жидкости (то есть Мтр = 0), подбирается такая масса грузов, при которой ротор вращается равномерно. Величина m0 является одним из параметров установки.
На практике измеряется не радиус R шкива, а его диаметр D = 2R . Учитывая это, а также m0 и выражения (1), (2), (3) и (4), получаем приближенную формулу для расчета коэффициента внутреннего трения (вязкости) исследуемой жидкости
η = |
(m −m0 )gD r t |
. |
(5) |
|||
8π 2h r 3 |
|
N |
||||
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
Приборы и принадлежности: ротационный вискозиметр РВ-8, набор гирек, секундомер, штангенциркуль.
Параметры прибора: |
r1 = 1,605 см; r2 = 1,915 см. |
Вещество в вискозиметре, а также значения величин h и m0 указаны на установке.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Условия проведения опыта задаются преподавателем или индивидуальным заданием.
2.Штангенциркулем измерьте диаметр D шкива. Полученный результат запишите в отчет.
3.На шкив намотайте нити виток к витку в один слой и закрепите шкив тормозом. Установите необходимый груз, равномерно распределив его на две чашки. После снятия с тормоза определите время t , за которое ротор совершит максимально возможное число N оборотов. Повторите опыт еще два раза. Результаты занесите в табл. 1.
17
Таблица 1
m , г |
N |
t1, c |
t2 , c |
t3 , c |
t , c |
η , Па с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Используя среднее значение времени 
t
, по формуле (5) рассчитайте вязкость η исследуемой жидкости.
5.Измерения, указанные в пунктах 3 и 4, проведите еще с двумя (или более) грузами различной массы. Значения η для разных грузов усредните и по-
лученную величину вязкости 
η
запишите в отчет.
6.По результатам измерений рассчитайте:
–градиент скорости в слое жидкости;
–силу внутреннего трения Fтр и ее момент Мтр , действующий на ротор вискозиметра;
–мощность, выделяющуюся в жидкости вследствие внутреннего трения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое внутреннее трение и какова его природа в жидкостях?
2.Приведите примеры (желательно из Вашей специальности) явления внутреннего трения и его практического значения (полезного и вредного).
3.Почему с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, а газа
– возрастает?
4.При каких упрощающих предположениях выведена расчетная формула для вязкости?
5.При каком условии ротор вискозиметра вращается равномерно? Почему это состояние наступает обязательно?
6.С какой силой слой жидкости, находящийся в зазоре между цилиндрами вискозиметра, действует на внутренний и внешний цилиндры?
7.Какие явления переноса Вы знаете? В чем они заключаются?
Библиографический список
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 31, 32.
18
Лабораторная работа № 3.3 (16)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА
Цель работы: изучение явления внутреннего трения в газах;
измерение коэффициента внутреннего трения воздуха.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Градиент скорости
Градиентом скорости называется вектор, определяемый следующим соотношени-
ем
grad v = |
∂v r |
+ |
∂v |
r |
+ |
∂v |
r |
(1) |
i |
∂y |
j |
∂x |
k , |
||||
|
∂x |
|
|
|
|
|
где i , j,k – единичные векторы, направленные вдоль осей OX, OY и OZ соответственно, v – модуль скорости, зависящий от координат x, y, z . Геометрический смысл гра-
диента скалярной величины состоит в том, что он определяет направление наискорейшего возрастания данной величины.
Уравнение Ньютона для силы внутреннего трения
Пусть соседние слои газа имеют разные скорости v (рис. 1). Вследствие теплового движения слои газа могут обмениваться молекулами. В результате переносится им-
19
пульс и движение быстрых слоев замедляется, а медленных –ускоряется. Возникающая при этом сила называется силой внутреннего трения. Она действует вдоль поверхности соприкосновения слоев. Модуль этой силы, как экспериментально было установлено Ньютоном, пропорционален градиенту скорости и площади поверхности S, через которую переносится импульс
F = −η |
dv |
S . |
(2) |
mp dx
Коэффициент пропорциональности η называется коэффициентом вязкости. Знак минус указывает на то, что импульс переносится в сторону противоположную градиенту скорости. (Строго говоря, в выражении (2) речь идет о проекции градиента скорости на ось ОХ).
Формула Пуазейля
При стационарном течении газа в капилляре, объем газа, прошедшего через поперечное сечение капилляра за единицу времени, определяется законом Пуазейля
V = |
(p1 |
− р2 )πR |
4t |
|
|
|
|
|
, |
(3) |
|
|
8ηl |
|
|||
|
|
|
|
|
|
где R – радиус капилляра; l – его длина; η - коэффициент вязкости газа; (р1 − р2 ) - разность давлений на концах капилляра.
Средняя длина свободного пробега молекул
Из молекулярно-кинетической теории известно, что коэффициент вязкости связан со средней длиной свободного пробега 
l
и со средней скоростью движения молекул
v
η = |
1 |
|
l v ρ , |
(4) |
|
3 |
|||||
|
|
|
|||
где ρ - плотность газа; T – абсолютная температура газа; R – универсальная газовая постоянная. Средняя скорость теплового движения молекул газа
v = |
8RT |
, |
(5) |
|
πµ |
|
|
где µ – молярная масса газа.
Эффективный диаметр молекулы
Эффективный диаметр молекулы определится соотношением
20
d = |
1 |
, |
(6) |
|
2π n0 
l
где п0 = 2,68 1023 м –3 – число молекул, содержащихся в 1 м3 газа при нормальных условиях (число Лошмидта); 
l
– средняя длина свободного пробега молекулы газа.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе газом, для которого определяется коэффициент внутреннего трения, является воздух.
Основным элементом установки (рис. 2) является капилляр 2, через который протекает воздух. Правый конец капилляра соединен с атмосферой через осушающий фильтр 3, левый конец – с аспиратором 1.
Когда из аспиратора вытекает вода, давление в нем понижается и на концах капилляра возникает разность давлений р1 − р2 , которая пропорциональна разности уровней h жидкости в манометре 4:
р1 − р2 = ρ0gh ,
где ρ0 – плотность манометрической жидкости (воды).
Объем воздуха, прошедший через капилляр за время t , равен объему воды, вытекшей из аспиратора за это время в мензурку 5.
Подставляя последнее выражение в уравнение (3), получим расчетную формулу для определения вязкости воздуха
21
|
η =C |
ht |
, |
(7) |
|
|
|
||||
|
|
V |
|
||
C = |
πρ 0gR 4 |
|
|||
|
, |
(8) |
|||
|
|||||
|
8l |
|
|||
С – постоянная установки. Значения R и l указаны на установке.
Приборы и принадлежности: стенд для определения коэффициента внутреннего трения; мензурка; секундомер.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Запишите в отчет значения радиуса R и длины l капилляра (указаны на установке). Рассчитайте по формуле (8) значение постоянной С установки и запишите его
вотчет.
2.Согласно варианту индивидуального задания или по указанию преподавателя выберите режим скорости истечения воды и величину объема V.
3.Вылейте воду из мензурки в аспиратор (если она там осталась после предыдущих опытов) и поставьте мензурку под кран аспиратора. Аспиратор должен быть заполнен водой не менее чем до половины. Откройте крышку фильтра.
4.Откройте кран аспиратора и одновременно запустите секундомер. Во время ис-
течения жидкости из аспиратора измерьте разность h уровней жидкости в манометре и запишите полученное значение в табл. 1. За время истечения жидкости значение величины h должно оставаться постоянным. Непостоянство величины h говорит о нарушении герметичности соединений. В этом случае необходимо устранить подсос воздуха и повторить опыт.
5.После истечения установленного объема жидкости остановите секундомер и перекройте кран аспиратора. Запишите в табл. 1 время t и объем вытекшей воды V .
6.Измерения, указанные в пунктах 3-5, проделайте еще четыре раза.
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
№ |
h , мм |
t , c |
V , см3 |
η, Па с |
измерения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
4
5
7. Определите среднее значение времени истечения воды для заданного объема V . Рассчитайте по формуле (7) коэффициент вязкости воздуха η и его абсолютную погрешность
η =η εη ,
где относительная погрешность рассчитывается по формуле
|
|
|
h |
,εt = |
t ,εV |
|
V |
. |
|
εη = ε h 2 + εt 2 + εV 2 ,ε h = |
= |
||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
h |
t |
|
V |
|||
Абсолютную погрешность разности уровней примите равной h = 1 мм; |
|||||||||
в качестве t возьмите наибольшую из ошибок |
tпр и tсл; абсолютную погрешность |
||||||||
объема V выберите как половину цены деления мензурки.
8. С помощью лабораторного термометра измерьте температуру воздуха в градусах Цельсия, затем рассчитайте абсолютную температуру Т воздуха. Используя формулу (4), рассчитайте среднюю длину 
l
свободного пробега и по формуле (6) – эффек-
тивный диаметр d молекулы воздуха.
9. В выводах сравните экспериментальные и табличные значения η , 
l
и d для воздуха.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое сила внутреннего трения, как она направлена и от чего зависит ее величина?
2.Каков физический смысл коэффициента вязкости?
3.Как объясняет возникновение силы внутреннего трения в газах молекулярнокинетическая теория?
4.Что такое средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул?
5.Какие величины в работе находятся путем прямых измерений и какие – путем косвенных?
6.В чем заключается закон Пуазейля?
7.Зависит ли количество протекающего через сечение капилляра от материала стенок капилляра?
Библиографический список
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000.§§46-48.
23
Лабораторная работа № 3.4 (12)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА
Цель работы: изучение явления теплопроводности; измерение коэффициента теплопроводности материала.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Теплопроводность
Явление теплопроводности возникает в неравновесных системах, температура в разных частях которых неодинакова.
Теплопроводность – это явление переноса тепла от участков среды с большей температурой к участкам с меньшей температурой, обусловленное тепловым движением атомов, молекул, электронов и т. д.
Закон Фурье
Рассмотрим случай, когда температура изменяется только в одном направлении пространства, например, вдоль оси х . Тогда в направлении уменьшения температуры возникает одномерный поток тепла, который подчиняется закону Фурье
Q = −λ |
dT |
, |
(1) |
x dx
где Qx - количество теплоты, переносимое вдоль оси х за единицу времени через площадку единичной площади, перпендикулярную оси х ;
dT - градиент температуры, показывающий скорость изменения температуры вдоль оси х ;
dx
λ- коэффициент теплопроводности, который зависит от свойств и состава среды, давления
итому подобное. Коэффициент λ численно равен количеству теплоты, переносимому за единицу времени, через единичную площадку, перпендикулярную потоку тепла, когда градиент температуры равен единице. Знак «минус» означает, что перенос тепла осуществляется в сторону уменьшения температуры.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема установки для измерения коэффициента теплопроводности представлена на рис. 1. Между электроплиткой А и пластиной В помещены три медные диска (1, 2, 3), в кото-
рые вставлены спаи термопар. Между дисками 1 и 2 помещен эталонный диск толщиной l1 c известным коэффициентом теплопроводности λ1 , а между дисками 2 и 3 – исследуемый диск толщиной l2, коэффициент теплопроводности λ2 которого надо определить.
Для определения температуры в данной работе используются термопары, которые представляют собой спай двух различных проводников (железного и медного). Если спай находится при температуре, отличающейся от комнатной, то на противоположных концах термопары возникает термо-ЭДС, величина которой пропорциональна разнице температуры
спая tC и комнатной температуры tК . Термо-ЭДС в данной работе измеряется гальванометром G , который с помощью переключателя П последовательно подключается к одной из трех термопар. Используя измеренные значения термо-ЭДС (n1, n2 , n3 ), по градуировочному графику термопары (рис. 2) определяется величина t = tC − tК для каждого спая