2927

2

УДК 514.18(076)

Зимарин, С. В. Начертательная геометрия [Текст] : сборник задач /

С. В. Зимарин, Н. А. Бородин ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО

«ВГЛТА». – Воронеж, 2012. – 31 с.

Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 4 от 2 марта 2012 г.)

Рецензент доц. кафедры механики ВГАУ им. императора Петра I С. В. Кузьменко

3

Порядок решения задач

1.Изучить тему, используя рекомендуемую основную и дополнительную литературу, лекционный материал.

2.Письменно ответить на вопросы для самопроверки.

3.Выполнить построение рисунка аналогичного представленному в сборнике (размеры принимаются произвольно) и решить задачу.

Решение задачи выполняется в два этапа: а) составление алгоритма решения; в) выполнение графического решения.

Графические решения задач и ответы на вопросы необходимо выполнять

втетради в клетку (24 страницы) с помощью чертежных инструментов. Тетрадь представляется на проверку, после собеседования преподаватель

делает отметку о зачете темы.

Принятые обозначения

1Плоскости проекций: горизонтальная – π1, фронтальная – π2, профильная – π3, дополнительная – π4. Плоскости – строчными буквами (α, β, γ)

2Оси проекций – строчными буквами х, у, z.

3Точки в пространстве – прописными буквами А, В, С и цифрами.

4Проекции точек: на горизонтальную плоскость π 1 – АI, ВI, СI; на π 2 – AII, ВII, СII; на π3 – АIII, ВIII, СIII; на дополнительную плоскость π 4 – АIV, ВIV, СIV.

5Прямые в пространстве – двумя точкам, лежащим на прямой (AB, ВС).

6Горизонтальная (фронтальная) проекция прямой АВ – АIВI (AIIBII)

7Горизонтальный (фронтальный) след прямой АВ – МАВ (NАВ)

8Горизонтальный (фронтальный) след плоскости α – hIoα (fIIoα); точка

схода следов плоскости α – Xα.

9 А* – действительная тень точки; (А*) – мнимая тень точки.

10 П – предметная плоскость; К – картинная плоскость; ОК – основание картины; ЛГ – линия горизонта; S – точка зрения; Р – главная точка картины; SP – главный луч зрения; D1,D2 – дистанционные точки; F1, F2 – точки схода.

11АК – перспективная проекция точки; АОК – ортогональная проекция точки на картину; АI – проекция точки на предметную плоскость.

12Символы: ∩ – пересекаются; || – параллельны; ≡ – совпадают; < – угол.

4

Тема 1. Точка

Вопросы:

1Что называют проекцией, плоскостью проекций?

2Что представляет собой метод центрального и параллельного проецирования (ортогонального проецирования) ?

3Что такое комплексный чертеж точки ?

4Поясните связь координат точки с еѐ ортогональными проекциями.

5Назовите законы проекционной связи.

Задача № 1

Построить чертежи точек A, B, C, D, F в системе двух плоскостей

Задача № 2

Построить чертежи точек A, B, C, D по заданным координатам в системе двух плоскостей. A(10;15;20), B(45;–10;15), C(0;–5;–10), D(35;0;0).

5

Задача № 3

По заданному чертежу определить координаты точек A, B, C, D, E.

A(_______), B(________), C(________), D(_______), E(_______).

Задача № 4

Построить чертежи точек A, B, C, D по заданным координатам в системе трех плоскостей: А (15;–15;10) , В (10;15;5), С(0;5;15), D (15;0;10)

Задача № 5

Построить недостающие проекции точек A, B, C, D и записать их координаты

6

Тема 2. Прямая

Вопросы:

1 Назовите условие параллельности двух прямых.

2 Какая прямая называется прямой общего положения?

3 Перечислите прямые частного положения.

4 Назовите условие принадлежности точки прямой.

5 Что называют следом прямой?

Задача № 6

Определить какие точки принадлежат прямой MN:

Задача № 7

Через точку С провести прямую, параллельную прямой АВ:

7

Задача № 8

Построить следы прямых.

Задача № 9

Найти натуральную величину прямой АВ

Задача № 10

Определить угол наклона прямой к 2

8

Тема 3. Плоскость

Вопросы:

1 Перечислите способы задания плоскости на чертеже.

2Что такое след плоскости? Как обозначаются следы плоскости?

3Назовите плоскости частного положения.

4Назовите главные линии плоскости. Дайте их определения

5Назовите условие параллельности двух плоскостей.

Задача № 11

Построить недостающие проекции точек D, Е, принадлежащих заданной плоскости:

9

Задача № 12

Через прямую АВ провести фронтально-проецирующую плоскость; через прямую CD провести горизонтально-проецирующую плоскость:

Задача № 13

В заданных плоскостях построить: а) горизонталь на расстоянии 20 мм от плоскости 1; б) фронталь на расстоянии 15 мм от плоскости 2:

10

Задача № 14

Построить линию пересечения двух плоскостей:

Задача № 15

Через точку провести плоскость, параллельную заданной плоскости