Задача № 4 измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой , необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током номинальным напряжением и числом делений шкалы .

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 7.

1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:

а) начертить схему включения ваттметров в цепь;

б) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трехфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;

в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

г) определить мощности и , измеряемые каждым из ваттметров;

д) определить число делений шкалы и , на которые отклоняются стрелки ваттметров.

2. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:

а) начертить схему включения ваттметров в цепь;

б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

в) определить мощности и , измеряемые каждый из ваттметров;

г) определить число делений шкалы и , на которые отклоняются стрелки ваттметров.

Таблица №3

Наименование величин	Ед. измерения	данные
Мощность цепи S	кВ*А	5
Коэффициент мощности cosφ		0,72
Фазное напряжение U ф	В	220
Последовательные обмотки ваттметров включены в провода		Y А и В
Обрывы фазы		С

1. Мгновенная мощность 3-х фазной цепи выражается суммой мощностей отдельных фаз

Для нулевой точки приемников энергии соединены в Y по первому закону Кирхгофа.

Подставим i_С в формулу (1) получим

Мгновенная мощность 3-х фазной цепи можно представить суммой 2-х слагаемых

Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская что токи и напряжение синусоидальны получим

Где – угол сдвига фаз между током и линейным напряжением

- между током и линейным напряжением

Первое слагаемое можно измерить одним ваттметром, а второе если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь 1 ваттметра в соответствии с индексом А у тока включается в рассечку провода А а т.к. ток положителен, то генераторный зажим соединяется с источником питания.

Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса А у напряжения соединён с проводом А, а генераторный режим той же цепи в соответствии со второй частью индекса С соединён с проводом С. Аналогично включается 2-ой ваттметр. Активная мощность равна сумме показаний ваттметров.

Схема включения ваттметров

В частном случае при симметричной нагрузке системы напряжений и одинаковой нагрузке фаз

то показания ваттметров будут

Полная мощность 3-х фазной цепи

Отсюда находим линейный ток

Линейные напряжение

Суммарная активная мощность системы

Векторная диаграмма

Определяем мощность измеряемым ваттметром

Выберем ваттметры с номинальным током I_Н = 10А и номинальным U_Н = 600В, числом делений а_Н =150 дел.

Отклонение стрелок ваттметра равны

Схема включения ваттметров при обрыве фазы С

Векторная диаграмма при обрыве фазы С

При обрыве фазы С ток в ней равен нулю. Две другие фазы соединены последовательно и включены на линейное напряжение . Сопротивление фазы при нормальном режиме работы.

Для симметричной трехфазной системы ток в последовательно соединённых фазах определяется как

Число делений первого ваттметра и число делений второго ваттметра

Сравнение показаний ваттметров с мощностью в нагрузке

Суммарная активная мощность системы

Вт

Или

Мощность, измеряемая первым ваттметром Р₁ и Р₂ = 2801,5185+792,2713=3593,7898 Вт

Р=3600,0202 ≈ Р₁ + Р₂ = 2801,5185+792,2713=3593,7898 Вт

5000 ≈ 4991,37 Вт

Таблица №4

П1	Наименование величин	Ед. измер.	Результат расчета
	Мощность цепи Р	Вт	3600,0202
	Линейное напряжение UЛ	В	381,05
	Линейный ток IЛ	А	7,5758
	Номинальное напряжение ваттметра UН	В	600
	Номинальный ток ваттметра IН	А	10
	Постоянная ваттметра СР	Вт/дел	40
П2	Мощность измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	2801,5185
	Мощность измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	792,2713
	Число делений шкалы а1	дел	70,038
	Число делений шкалы а2	дел	19,8068
П2.1	Мощность измеряемая первым ваттметром Р1	Вт	1800
	Мощность измеряемая вторым ваттметром Р2	Вт	1800
	Число делений шкалы а1	дел	45
	Число делений шкалы а2	дел	45