10.4. Примерные вопросы на защите работы

1. Что значит – решить задачу Коши для дифференциальных уравнений первого порядка?

2. Графическая интерпретация численного решения дифференциального уравнения.

3. Какие существуют методы решения дифференциального уравнения в зависимости от формы представления решения?

4. В чем заключается суть принципа сжимающих отображений?

5. В чем заключается суть метода ломанных Эйлера?

6. Применение каких формул позволяет получить значения искомой функции по методу Эйлера?

7. Графическая интерпретация метода Эйлера и усовершенствованного метода Эйлера. В чем отличие?

8. В чем заключается суть метода Рунге-Кутты?

9. Как определить количество верных цифр в числе, являющемся решением дифференциального уравнения методам Эйлера, усовершенствованного метода Эйлера, Рунге-Кутты?

10.5. Задание

1. Найдите решения дифференциального уравнения первого порядка , удовлетворяющего начальным условияму(х₀)=у₀на промежутке [a, b] с шагомh=0,1:

а) методом Эйлера;

б) методом Рунге-Кутта;

в) методом Адамса.

2. Построить графики функции.

3. Сравнить результаты и сделать вывод.

Варианты заданий.

№ варианта		у(х0)=у0	[a, b]
1		y0(1,8)=2,6	[1,8;2,8]
2		y0(0,6)=0,8	[0,6;1,6]
3		y0(2,1)=2,5	[2,1;3,1]
4		y0(0,5)=0,6	[0,5;1,5]
5		y0(1,4)=2,2	[1,4;2,4]
6		y0(1,7)=5,3	[1,7;2,7]
7		y0(1,4)=2,5	[1,4;2,4]
8		y0(1,6)=4,6	[1,6;2,6]
9		y0(1,8)=2,6	[1,8;2,8]
10		y0(1,7)=5,3	[1,7;2,7]
11		y0(0,4)=0,8	[0,4;1,4]
12		y0(1,2)=1,4	[1,2;2,2]
13		y0(1,8)=2,6	[1,8;2,8]
14		y0(0,6)=0,8	[0,6;1,6]
15		y0(2,1)=2,5	[2,1;3,1]

Литература

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.:Наука, 1987.

2. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. – М.: Высш.шк.,2005.

3. Гусак А.А. Справочник по высшей математике. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.

4. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. – М.: Изд-во «Наука», 1970.

5. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Учебное пособие для вузов/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.,2005.

6. Математический практикум./под ред. Г.Н. Положего/ - М., 1960.

7. Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.:БХВ-Петербург, 2004.

8. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.

9. Сдвижков О.А. Математика в Excel2003. – М.: СОЛОН-Пресс,2005.

66