0. Интегральный способ

Интегральный способтак же как и способы элиминирования широко используются в аналитической практике для измерения влияния факторов на результативный показатель в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях.

Считается что он позволяет получать более точные, а значит и белее обоснованные результаты расчета.

Для использования интегрального способа не требуется знания всего процесса интегрирования, а необходимо знать готовые рабочие формулы.

Так для факторной модели типа У = А * В используются следующие формулы:

Δ У А= Δ А * Во + ½ ΔА * ΔВ; или Δ УА= 1\2 Δ А ( Во + В1);

Δ У в = Δ В * Ао + 1\2 ΔА * ΔВ; или ΔУ в = 1\2 Δ В (Ао + А1).

В нашем примере:

Δ ТПкр = 200 * 160 + 1\2 (200 * 40) = 36 000 (тыс. руб.);

ΔТП гв = 40 * 1000 + 1\2 (200 * 40) + 44 000 (тыс. руб.).

Аналогичные рабочие формулы имеются и для других типов факторных моделей.

0. Способы изучения стохастических связей

Приемы стохастического (корреляционного) анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями вероятностная.

Различают:

• парную корреляцию;

• множественную корреляцию.

Парная корреляция– это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным.

Множественная корреляциявозникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

• наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

• исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Корреляционный анализ позволяет решить следующие задачи:

1. определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2. установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Первая задача решается путем подбора и обоснования соответствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров, уравнение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить:

уравнением парной регрессии: Yx=a+bx;

уравнением множественной регрессии: Yx=a+b1x1+b2x2+ …+bnxn,

где: а – свободный член уравнения при х=0;

х1,х2…хn – факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показателя;

b1,b2 …bn– коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволинейной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), лучше всего подходит парабола второго порядка:

2

Yx = a + bx + cx .

Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола:

b

Yx = a ----- .

x

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, четвертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные показательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу.

Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос о тесноте связи. Для измерения тесноты связи между факторными и результативным показателями исчисляется коэффициент корреляции.

Решение задач многофакторного корреляционного анализа достаточно сложно и трудоемко, поэтому для их решения широко применяются ПЭВМ и типовые программы.

Вопросы для самоконтроля.

1. Охарактеризуйте сущность факторного анализа? Где он возник, получил развитие, и какое место занимает в современном АХД?

2. Какие виды факторного анализа Вы знаете? Раскройте сущность каж-

дого вида.

3. Какая разница существует между детерминированным и стохастическим факторным анализом?

4. Доложите последовательность проведения факторного анализа?

5. Назовите основные приемы, используемые для измерения влияния факторов в детерминированном факторном анализе.

6. Охарактеризуй те сущность, область применения и процедуры расчетов в приемах: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, интегральном способе.

7. Назовите типы моделей используемые в детерминированном факторном анализе и приведите пример каждого типа модели.

8. Каковы достоинства и недостатки способа цепных подстановок?

9. В чем преимущество интегрального способа перед способами элиминирования?

10. В чем состоит различие между способами абсолютных и относительных разниц?

11. Каковы достоинства и недостатки индексного метода?

12. Для чего и в каких случаях используются приемы корреляционного анализа? Каковы его задачи?

Тесты по теме.

1. Факторный анализ можно классифицировать следующим образом:

а) прямой и обратный;

б) положительный и отрицательный;

в) функциональный и вероятностный;

г) одноступенчатый и многоступенчатый;

д) статический и динамический;

е) качественный и количественный;

ж) пространственный и временной;

з) ретроспективный и перспективный.

2. Высказывание «… факторный анализ направлен на исследование не прямых, а косвенных связей, по которым нельзя построить детерминированную модель, носит вспомогательный характер и являет ся инструментом углубления функционального анализа факторов …» можно отнести:

а) к детерминированному факторному анализу:

б) к стохастическому факторному анализу.

3. Жесткую математическую зависимость между результатом и факторами изучают с помощью:

а) функционального факторного анализа;

б) вероятностного факторного анализа;

в) комплексного анализа.

4.Если результат в функциональной факторной модели – это сумма показателей-факторов, то это:

а) мультипликативная модель;

б) аддитивная модель;

в) кратная модель.