Свойства условных вероятностей и плотностей вероятностей

1. Не отрицательность

2. Нормированность

Условное математическое ожидание

Условным математическим ожиданием случайной величины h при некотором фиксированном значении случайной величины ξ = х называется

• В случае дискретных случайных величин

• В случае дискретных случайных величин

, где – называется функцией регрессии случайной величины h на случайную величину ξ

, где – называется функцией регрессии случайной величины ξ на случайную величину h

Пример

• h ξ	-2	4
  1	0.2	0.4	0.6
  3	0.3	0.1	0.4
  	0.5	0.5

  

• 

• 

• 

Корреляционный момент (корреляция) двух случайных величин

Рассматриваются случайные величины ξ и h для которых задан двумерный закон распределения, если они дискретные или плотности совместного распределения, если непрерывны, тогда корреляционный момент случайных величин ξ и h.

Свойства корреляционного момента

1. , где D – дисперсия

2. 

3. Если случайные величины ξ и h независимы, то

4. 

Коэффициент корреляции и его свойства

Коэффициент корреляции есть отношение корреляционного момента к произведению стандартных отклонений случайных величин

Если , то случайные величины ξ и h называются некоррелированными

Если , то случайные величины ξ и h называются коррелированными

Свойства

1. 

2. Если случайные величины ξ и h независимые, то они некоррелированные ( )

Если случайные величины ξ и h коррелированные ( ), то эти случайные величины зависимы

Обратные утверждения неверны !

3. Нормированной случайной величиной называется отношение отклонения случайной величины от ее математического ожидания к стандартному отклонению

Коэффициент корреляции двух случайных величин ξ и h равен корреляционному моменту их нормированных случайных величин

4. Если случайные величины ξ и h линейно-зависимые, то модуль коэффициента корреляции

где a,b произвольные коэффициенты.

1. 

2. 

3. 

Если линейная зависимость между ξ и h носит возрастающий характер, тогда коэффициент корреляции равен 1. Если линейная зависимость между ξ и h носит убывающмй характер, тогда коэффициент корреляции равен -1.

5. Коэффициент корреляции является мерой линейной зависимости двух случайных величин

6. Степень линейной зависимости

	0 ÷ 0.3	0.4 ÷ 0.7	0.8 ÷ 1
С.Л.З.	Слабая	Средняя	Сильная