Методы / 5, 24, 30, 37

41

где lст – длина средней магнитной линии в сердечнике, μa – абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника, Sст – поперечное сечение сердечника.

Расчет магнитного сопротивления воздушного участка пути требует анализа трехмерного поля вокруг катушки, но для ориентировочной оценки можно применить аналогичную формулу:

питании катушки переменным током в сердечнике расходуется активная

где kг, kв – коэффициенты, зависящие от свойств материала и конструкции сердечника, f– частота тока, Bm – амплитуда магнитной индукции поля в сердечнике, n – показатель степени Bm, при небольших значениях Bm близкий к n=2.

Кроме этого, потери мощности возникают также и в активном сопротивлении обмотки:

Робм= I 2 ∙ R0,

где I – действующее значение тока катушки, R0 – ее активное сопротивление. В электрической схеме замещения катушки (рис. 2) активное сопротивление обмотки представляется отдельным сопротивлением R0. Для учета потерь в сердечнике Рсерд в схему замещения катушки вводится условное дополнительное сопротивление Rэкв, включенное либо последовательно с индуктивностью катушки, как показано на рис. 2а, либо

параллельно с ней, как показано на рис. 2б.

Величина Rэкв определяется потерями в сердечнике: при последовательном соединении:

Rэкв 1 = Рсерд /I2,

42

Рис. 2. Варианты включения эквивалентного сопротивления Rэкв для учета активных потерь в сердечнике катушки: а) – последовательное, б) – параллельное.

при параллельном соединении:

Rэкв 2 = U2 /Pсерд .

Величина потерь Рсерд зависит от материала и структуры сердечника. В сердечнике, набранном из отдельных пластин или проволочек, потери на вихревые токи будут меньше, чем в сплошном. В сердечниках с большой магнитной проницаемостью μ магнитный поток будет больше, чем при малой μ при том же токе катушки. В стальных сердечниках магнитная проницаемость μ сложным образом зависит от величины тока катушки, что определяет нелинейный характер зависимости потерь Рсерд и других ее параметров от тока катушки I. Примерный ход зависимости μ а (I) показан на рис. 3.

Рис. 3. Примерная зависимость абсолютной магнитной проницаемости стального сердечника μ а, магнитной индукции B и потокосцепления Ψ от тока

катушки

Основным параметром катушки является индуктивность L: = Ψ,

где Ψ = w ∙ Ф – потокосцепление катушки, w – число витков обмотки. Параметр Ψ определяет напряжение uL на индуктивности L катушки:

43

Величина индуктивности катушки L определяется формулой:

Из выражения (3) следует, что индуктивность катушки L , зависящая от магнитной проницаемости μ a (i), также будет зависеть от тока I.

Непосредственное определение параметров R0, L и Rэкв катушки по падениям напряжения и токам в этих элементах невозможно, поскольку представленные на рис. 2 схемы являются эквивалентными схемами замещения и не отражают внутренней структуры реальной катушки. По той же причине расчетные значения этих параметров будут различными в схемах рис. 2,а и рис. 2,б.

Единственное исключение представляет активное сопротивление

измеренным значениям тока катушки I, приложенного к ней напряжения U и измеренной с помощью ваттметра суммарной активной мощности

Р = Рсерд + Робм,

причем формулы для расчетов и их результаты будут различными для эквивалентных схем рис. 2,а и рис. 2,б.

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1.Определение зависимости параметров катушки : Рсерд, L, Rэкв от материала сердечника (для схем замещения рис. 2,а и рис. 2,б).

2.Определение зависимости тех же параметров катушки со

стальным сердечником от величины приложенного напряжения при неизменной частоте.

3.Определение зависимости тех же параметров катушки со

стальным сердечником от частоты f приложенного напряжения.

4.Построение графиков полученных зависимостей. Разделение

для катушки со стальным сердечником потерь в стали сердечника Рсерд на потери на гистерезис Рг и потери на вихревые токи Рв графическим способом по результатам пункта 3 работы.

44

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Сборка схемы

Для определения параметров катушки с незамкнутым сердечником собирается схема, изображенная на рис. 4.

большим диапазоном токов в катушке: при стальном сердечнике ее индуктивность велика, а токи малы; переключатель замыкается на приборы с большей чувствительностью. В других случаях индуктивность мала, а токи велики; переключатель замыкается на приборы с меньшей чувствительностью. Чтобы не повредить приборы, перед каждым опытом регулятор напряжения источника следует устанавливать на нуль и при подъеме напряжения следить за показаниями амперметров.

1. Определение зависимости параметров катушки от материала сердечника. При выполнении первого пункта программы проводится

45

При расчете индуктивного сопротивления катушки XL1 в схеме рис. 2а принимается во внимание треугольник сопротивлений, показанный на рис. 5, Результаты расчета также заносятся в табл. 1.

Рис. 5 Треугольник сопротивлений для схемы на рис. 2а

2. Определение зависимости параметров катушки от напряжения.

Второй пункт программы выполняется при полностью вставленном сплошном стальном сердечнике. Частота напряжения – 50 Гц. Снимаются

графикам зависимости параметров катушки от напряжения можно судить о влиянии на них нелинейности характеристик сердечника.

46

Таблица 2

Зависимость параметров катушки от тока обмотки

3. Определение зависимости параметров катушки от частоты. Пункт

3 программы выполняется также по схеме рис. 4 с полностью вставленном сплошном стальном сердечнике. Частота регулируется в пределах, заданных преподавателем.

При каждой частоте требуется записать показания приборов при двух

неизменными. Для этого необходимо поддерживать постоянным отношение U/f, где f – частота генератора в герцах. Рекомендуется заранее рассчитать

Таблица 3 Определение зависимости параметров катушки от частоты

47

4. Разделение потерь в сердечнике на потери на гистерезис и потери на вихревые токи. Согласно формуле (2) величина потерь на гистерезис определяется эмпирической формулой:

Формула (8) показывает линейную зависимость Pг от частоты. Потери на вихревые токи оцениваются по формуле:

частоты f по линейному закону. Это дает возможность разделить потери на вихревые токи и потери на гистерезис, отложив на графике зависимость отношения активной мощности потерь сердечника к частоте от частоты f , как показано на рис. 7.

Произведение ординаты β1 постоянной составляющей графика на частоту f даст величину потерь на гистерезис: Pг = β1∙ f ; произведение приращения ординаты β2 на частоту f даст величину потерь на вихревые токи при заданном значении частоты: Pв (f) = β2 (f) ∙ f.

Рис. 7. Графическое разделение потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи

48

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Таблица измерительных приборов с их характеристиками.

2. Схема исследуемой цепи.

3. Таблицы с наблюдаемыми и рассчитанными величинами, формулы и примеры вычислений.

4. Эквивалентные схемы индуктивной катушки с указанием вычисленных параметров.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Теоретические основы электротехники: в 3-х т. Учебник для ВУЗов. Том 2 – 5-е изд./К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб: Питер, 2009. – 432с.

2.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные

электрические цепи. – СПБ.: Лань, 2009. – 592 с. (электронный ресурс:http://e.lanbook.com).

Составители Гуляевская Л. В., Михайлов Ю. А., Попов А. Ф.