Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

ПРИ СОЕДИНЕНИИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Методические указания

к лабораторной работе №30

Санкт-Петербург

2017

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

ПРИ СОЕДИНЕНИИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Цель работы – исследование работы приемника трехфазной цепи при его соединении «треугольником».

Сведения из теории

Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте и сдвинутые по фазе на угол 120° друг относительно друга и создаваемые общим источником энергии.

Каждую отдельную цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой. Таким образом, термин "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем переменного тока.

Широкое распространение трехфазных цепей объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями: экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями; возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя; возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения "звезда" и "треугольник". При этом способ соединения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных системах могут быть различными. Фазы источника обычно соединены "звездой", фазы потребителей соединяются либо "звездой", либо "треугольником".

Схемы соединения обмоток источников питания (генератора) и приемников не зависят друг от друга. В одной и той же цепи могут быть источники питания и приемники с разными схемами соединений. В трехфазных системах различают фазные и линейные напряжения, фазные и линейные токи.

Линейными ЭДС называют напряжения между выводами фаз источника, соединенных треугольником (точками A, B и C на рис. 1): Ė_AB, Ė_BC, Ė_CA. .Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными напряжениями. Соединение «треугольником» осуществляется путем последовательного подключения конца одной фазы приемника к началу другой и соединения точек а, b, c линейными проводами с выводами фаз генератора А, B, C (рис. 1).

При способе соединения "треугольник" фазы приемника именуют двумя символами в соответствии с линейными проводами, к которым данная фаза подключена: фаза "ab", фаза "bc", фаза "ca". Параметры фаз обозначают соответствующими индексами: Z_ab, Z_вс, Z_са.

Рис. 1. Схема трехфазной цепи при соединении фаз

источника и приемника треугольником

Если сопротивления Z_A, Z_B, Z_C проводов, соединяющих приемник с генератором, малы и ими можно пренебречь, напряжения на фазах приемника равны линейным напряжениям генератора:

U̇_ab=Ė_AB, U̇_bc=Ė_BC, U̇_ca=Ė_CA. (1)

Тогда ток в любой из фаз приемника будет зависеть только от сопро­тивления данной фазы:

İ_ab =; ; İ_bc =; İ_ab =. (2)

В этом случае говорят, что фазы приемника работают независимо друг от друга.

Если сопротивлениями в линейных проводах пренебречь нельзя, то образующиеся на них падения напряжения

Δ U̇_a= İ_A·Z_A; Δ U̇_b= İ_B·Z_B; Δ U̇_c= İ_C·Z_C , (3)

что обусловливает изменения фазных напряжений на приемнике, в результате равенства (1) перестают выполняться.

Применив к контурам цепи схемы рис. 1 второй закон Кирхгофа, получим:

U̇_ab = Ė_AB - ΔU̇_a + ΔU̇_b, U̇_bc = Ė_BC - ΔU̇_b + ΔU̇_c, U̇_ca= Ė_CA - ΔU̇_c + ΔU̇_a. (4)

В соответствии с формулой (2), изменятся и фазные токи в нагрузке.

В этом случае изменение сопротивления в одной из фаз повлечет за собой изменение тока не только в данной фазе, но и в других фазах вследствие изменений напряжения в линейных проводах и связанных с этим фазных напряжений приемника.

Таким образом, при наличии сопротивлений в линейных проводах работа всех фаз приемника становится зависимой друг от друга.

Рис. 2. Схема лабораторной установки

Программа работы

1. Исследовать работу приемника, соединенного треугольником, при отсутствии сопротивлений Z_A., Z_B, Z_C в линейных проводах.

2. Исследовать работу приемника, соединенного треугольником, при наличии сопротивлений в линейных проводах.

Порядок выполнения работы

Работа выполняется по схеме рис. 2.

На рис. 2 W_I, W_II- ваттметры, измеряющие мощность, потребляемую приемником и сопротивлениями линейных проводов;

Z_.A, Z_B, Z_C  сопротивления линейных проводов;

Z_ab, Z_bc, Z_ca  сопротивления фаз приемника;

А_а, А_в, А_с – амперметры, измеряющие линейные токи;

А_аb, А_bс, А_са – амперметры, измеряющие фазные токи;

V– вольтметр для измерения напряжений.

Исследование по первому пункту программы ведется при выключенных сопротивлениях в линейных проводах. Для этого после сборки схемы, изображенной на рис. 2, на сопротивления Z_A., Z_B, Z_C накладываются закорачивающие проводники. При выполнении второго пункта эти проводники снимаются. В каждом пункте программы работа приемника исследуется при:

1. одинаковой нагрузке фаз;

2. разгрузке одной фазы;

3. разгрузке двух фаз;

4. любой неодинаковой нагрузке фаз.

Данные опытов заносятся в табл. 1 и 2.

Таблица 1

Измерения в схеме без учета сопротивлений линии (пункт 1 программы)

Нагрузка	Uab, В	Ubc, В	Uca, В	Iab, A	Ibc, A	Ica, A	IA, A	IB, A	IC, A	WI, Вт	WII, Вт
Симмет- ричная
Отключена фаза ab
Отключены 2 фазы
Несим- метричная

Таблица 2.

Измерения в схеме с учетом сопротивлений линии(пункт 2 программы)

Нагрузка

Uab,В

Ubc,В

Uca,В

ΔUa,В

ΔUb,В

ΔUc,В

Iab, A

Ibc, A

Ica, A

IA, A

IB, A

IC, A

WI, Вт

WII, Вт

Симмет- ричная

Отключена фаза ab

Отключены 2 фазы

Несиммет- ричная

По показаниям ваттметров проверяем равенство мощности, выдаваемой источником: P_ист= W_I + W_II и мощности, потребляемой нагрузкой:

P_нагр= I_ab·U_ab + I_bc·U_bc + I_ca U_ca.

Расхождение может быть оправдано наличием реактивной составляющей в сопротивлениях нагрузки, а также потерями мощности в измерительных приборах.

По данным опыта строятся векторные диаграммы для всех пунктов исследования. Рассмотрим построение векторной диаграммы для общего случая неодинаковой нагрузки фаз схемы без учета линейных сопротивлений. Допустим, что сопротивления фаз приемника соответственно равны (рис. 1) Z_ab = R_ab; Z_bc = R_bc; Z_ca= R_ca.

При резистивной нагрузке все векторы токов схемы будут иметь то же направление, что и напряжение соответствующих ветвей.

Изобразим фазные напряжения U̇_ab= Ė_AB, U̇_bc= Ė_BC, U̇_ca= Ė_CA в виде симметричной трехлучевой звезды (рис. 3). Учитывая резистивный характер нагрузки, углы сдвига фазных токов по отношению к углам фазных напряжений принимаем равными нулю. Их величину определяем из табл. 1. Строим векторы фазных токов İ_ab, İ_bc, İ_са из одной точки - от начала векторов фазных напряжений. Линейные токи İ_A, İ_B, İ_C определяются как разности фазных токов:

İ_A =İ_ab - İ_ca ; İ_B =İ_bc - İ_ab ; İ_C = İ_ca - İ_bc . (5)

Чтобы построить векторы этих токов, проводим лини, соединяющие концы соответствующих векторов фазных токов (см. рис. 3).

Рис. 3. Векторная диаграмма напряжений и токов

схемы без линейных напряжений.

Векторы токов и напряжений, показанные на рис. 3, можно разнести таким образом, чтобы, по возможности, начало каждого из них располагалось в точке, помечающей начало соответствующей ветви электрической цепи. Получим векторную диаграмму напряжений и токов, представленную на рис. 4.

Рис. 4. Векторная диаграмма напряжений и токов

схемы без линейных сопротивлений.

При построении диаграммы такого вида фазные напряжения U̇_ab, U̇_bc , U̇_ca строятся в виде замкнутого треугольника, вершины которого соответствуют точкам а, b и с на схеме рис. 1. Фазные токи İ_ab,1̇_bc, 1̇_са откладываются от начала векторов фазных напряжений приемника вдоль этих векторов.

Линейные токи İ_A, 1̇_B, 1̇_C строятся как разности фазных токов:

İ_A= İ_ab - İ_ca ; İ_B = İ_bc - İ_ab ; İ_C = İ_ca - İ_bc .

Начала этих векторов размещаются в точках, соответствующих их индексам. Такая диаграмма наглядно демонстрирует выполнение первого и второго законов Кирхгофа в исследуемой цепи.

Исследование по второму пункту программы производится при включенных сопротивлениях линии Z_A, Z_B, Z_C.

Величины сопротивления в каждой линии устанавливаются одинаковыми. В этом случае при одинаковых нагрузках в фазах приемника падения напряжения в сопротивлениях линии будут равны друг другу:

ΔU_a =ΔU_b = ΔU_c .

Результаты измерений по второму пункту программы записываются в табл. 2, в которой: U_ab, U_bc, U_ca  фазные напряжения приемника;

ΔU_a,ΔU_b, ΔU_c  падение напряжения в линейных сопротивлениях;

I_ab, I_bc, I_ca  фазные токи;

I_A, I_B, I_C линейные токи;

W_I , W_II  показания ваттметров.

Показания ваттметров позволяют проверить баланс мощности, выдаваемой трехфазным источником:

Р_ист= W_I + W_II (6)

и суммарной мощности, расходуемой в сопротивлениях цепи:

Р_потр= U_ab ∙ I_ab + U_bc ∙ I_bc +U_ca ∙ I_ca + ΔU_a∙ I_A+ ΔU_b ∙ I_B+ ΔU_c∙ I_C. (7)

По данным опыта для каждой схемы строятся векторные диаграммы.

В общем случае несимметричной нагрузки и при наличии сопротивлений в линейных проводах векторная диаграмма строится следующим образом. Пусть, как и выше, сопротивления фаз приемника равны:

Z_ab = R_ab; Z_ab = R_ab; Z_ab = R_ab,

а сопротивления линейных проводов:

Z_A= R_A; Z_B = R_B; Z_C = R_C.

Измеренные вольтметрами фазные напряжения приемника U_ab, U_bс, U_ca построим методом засечек в виде замкнутого треугольника, (рис. 5).

Вершины этого треугольника будут соответствовать точкам а, b, c (см. рис. 1). Затем, учитывая нулевые углы сдвига токов, строим фазные токи İ_ab,1̇_bc, 1̇_са. Начала их располагаем соответственно в точках а, b, c .

Линейные токи строим из тех же точек, находя их как геометрические разности фазных токов. Затем от вершин а, b, c под углом 0º к линейным токам İ_A, İ_B, İ_C строим векторы падений напряжения в линейных проводах ΔU̇_a, ΔU̇_b, ΔU̇_c. Концы этих векторов определяют положение точек A, B, C.

Соединив точки A, B и C между собой, получим векторы линейных э. д. с. генератора: Ė_AB, Ė_BC и Ė_CA. Треугольник ЭДС генератора во всех случаях должен быть равносторонним.

Рис. 5. Векторная диаграмма напряжений и токов

схемы при наличии линейных сопротивлений

Треугольник фазных напряжений приемника U̇_ab, , U̇_bc, U̇_ca будет одинаковым только при одинаковых сопротивлениях фаз приемника и одинаковых сопротивлениях всех линейных проводов.