biofizika

ББК 24.53, 28.071 О-39

УДК 544.3, 577.3

Рецензенты:

Ю.В. Малюкин, д-р физ.-мат. наук, проф., зав. отд. нанокристаллических материалов, зам. директора ИСМ НАН Украины

В.А. Карачевцев, д-р физ.-мат. наук, зав. отд. молекулярной биофизики ФТИНТ им. Б.И. Веркина НАН Украины

Навчальний посібник містить матеріали з основних питань термодинаміки процесів в біологічних системах відповідно до програми підготовки студентів напряму «Біотехнологія».

Призначено для студентів спеціальностей біотехнологічного профілю всіх форм навчання.

Огурцов, А. Н.

О-39 Физико-химические основы биотехнологии. Биотермодинамика : учеб. пособие [для студ. направл. подг. 051401 «Биотехнология», в т. ч. иностр. студ.] / А. Н. Огурцов, О. Н. Близнюк. – Харьков : НТУ

«ХПИ», 2011. – 256 с. – На рус. яз. ISBN 978-966-593-884-2

Учебное пособие содержит материалы по основным вопросам термодинамики процессов в биологических системах в соответствии с программой подготовки студентов направления «Биотехнология».

Предназначено для студентов специальностей биотехнологического профиля всех форм обучения.

Ил. 20. Табл. 16. Библиогр.: 60 назв.

ББК 24.53, 28.071

ВСТУПЛЕНИЕ

Термодинамический подход является основой физико-химического анализа метаболических процессов как в биологии и биофизике, так и в биотехнологии. С начала ХХ века принято характеризовать ферментативные реакции и процессы, в которых участвуют различные макромолекулы, макромолекулярные ассоциаты, клетки и консорциумы клеток, изменениями основных термодинамических функций – энтальпии, энтропии и свободной энергии.

Одним из условий нормального функционирования отдельной клетки и целого организма является поддержание постоянства их параметров (концентраций веществ, электрических потенциалов и других) и в случае необходимости изменение их в нужном направлении. Это требует обмена веществом и энергией с окружающей средой, превращения одних видов энергии в другие, как, например, в случае процессов мышечного сокращения, передачи нервного импульса, зрительного и слухового восприятия и др. Изучением этих вопросов занимается термодинамика, законы которой справедливы как для неживой, так и живой природы. Термодинамику подразделяют на два раздела: классическую (равновесную) и термодинамику необратимых процессов (неравновесную). Равновесная термодинамика изучает, в основном, изолированные и закрытые системы, находящиеся в термодинамическом равновесии или стремящиеся к нему. Биологическая система ввиду её сложности не может быть описана с использо-

3

ванием подобных приближений. Живые системы динамичны по своей природе; они включают огромное множество взаимосвязанных и взаимозависимых биохимических реакций, которые, как правило, не находятся в состоянии равновесия, но довольно часто протекают в стационарном режиме. Если рассматривать отдельный организм или клетку как термодинамическую систему, то сразу становится ясным, что такая система является открытой, так как обменивается веществом и энергией со своим окружением. Поэтому при изучении биологических процессов используются методы неравновесной термодинамики.

Законы термодинамики имеют фундаментальное значение для биохимии, физиологии и биофизики, и область их применения продолжает расширяться. В этом пособии изложены основные законы термодинамики и проиллюстрированы с их помощью многочисленные характерные примеры, относящиеся к биохимическим и биофизическим системам.

Настоящее пособие подготовлено на основе адаптированных работ [1–30], послуживших также источником иллюстраций, таким образом, чтобы максимально облегчить усвоение основ биотермодинамики студентам направления подготовки 051401 "Биотехнология". Перед работой с пособием следует внимательно изучить материал пособий [3–5], без которого невозможно понимание явлений, определяющих физико-химические свойства биологических систем на молекулярном уровне.

4

1.ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Термодинамика – это наука, изучающая взаимные переходы теплоты и работы в равновесных системах и при переходе к равновесию.

Биотермодинамика – это раздел биофизической химии, в котором термодинамические методы (общей термодинамики) применяются для анализа химических и физико-химических явлений: химических реакций, фазовых переходов и процессов в биологических объектах.

Биотермодинамика основывается на разделе физической химии, который называется химическая термодинамика. Химическая термодинамика использует для расчётов параметры, которые известны из опыта – данные о начальном и конечном состоянии системы и условия, в которых протекает химический процесс (температура, давление и т. д.). Следует особо подчеркнуть, что среди понятий классической термодинамики нет понятия времени, т. е. классическая термодинамика изучает состояние, а

не процессы. По этой причине термодинамика ничего не говорит о том, с какой скоростью совершается переход из одного состояния в другое. В классической термодинамике время отсутствует; оно вводится в неравновесной термодинамике, или термодинамике необратимых процессов. Применение термодинамики к биохимическим процессам составляет

предмет биохимической термодинамики, которая изучает соотношения между изменениями различных видов энергии биохимических процессов и другие, связанные с этими изменениями вопросы; она исследует возможность, направление, предел самопроизвольного протекания биохимического процесса в данных условиях и условия равновесия.

Ограниченность термодинамического метода состоит в том, что биотермодинамика не позволяет делать какие-либо выводы о внутреннем строении вещества, а также механизме и скорости протекания процессов в биологических системах.

Объект изучения термодинамики – термодинамические системы

(далее мы будем называть их просто системами).

5

Система – это совокупность макроскопических тел, находящихся во взаимодействии и отделенных от окружающей среды реальной или воображаемой оболочкой, которую мы будем называть границей.

Взаимодействие системы с окружающей средой складывается из обмена энергией (механической, тепловой и др.) и веществом. В зависимости от сочетания этих процессов системы подразделяются на откры-

тые, закрытые и изолированные (рисунок 1).

Рисунок 1 – Классификация систем по взаимодействию с окружающей средой

Открытой системой называется система, в которой существует обмен и энергией, и веществом с окружающей средой (пример – открытый сосуд с веществами).

Закрытой (или замкнутой) системой называется система, в кото-

рой существует обмен энергией с окружением, но нет обмена веществом (пример – закрытый сосуд с веществами).

Изолированной системой называется система, в которой нет обмена с окружением ни энергией, ни веществом.

Состоянием системы называется совокупность термодинамических свойств, характеризующих эту систему.

Термодинамические свойства условно делят на термодинамические параметры и термодинамические функции.

Термодинамическими параметрами (или параметрами состояния)

называются некоторые (наименьшее число) термодинамические свойства

6

системы, с помощью которых можно количественно описать состояние системы. Параметры состояния системы связаны между собой соотношением, которое называется уравнением состояния. Простейшие и чаще всего употребляемые уравнения связывают давление р, объём V и температура T . Например, если система состоит из одного вещества и в качестве параметров состояния выбраны давление р, объём V и температура T , то уравнение состояния в общем виде можно записать как f ( p,V ,T ) = 0.

В случае газов объём сильно изменяется при изменении температуры и давления, но в целом не зависит от природы газа. Для газов существует простое приближенное уравнение состояния. Для идеального газа

уравнение состояния имеет вид

pVT = const .

Константа для одного моля идеального газа называется универсаль-

ной газовой постоянной

R = pVTM ,

где VM – объём одного моля идеального газа.

При нормальных условиях ( p =1 атм = 101325 Па и T = 273,15 К)

молярный объём равен VM = 22,4 10–3 м3/моль = 22,4 л/моль. Следовательно, универсальная газовая постоянная равна

R = 8,314 Дж/(К моль).

Уравнение состояния идеального газа часто записывают в вид урав-

нения Менделеева-Клапейрона

pV = nRT ,

где n – количество идеального газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(К·моль). Уравнение состояния идеального газа не содержит констант, характеризующих индивидуальные газы, оно применимо ко всем газам, если величины давления достаточно низкие.

7

Это точное предельное уравнение для всех газов при р, стремящемся к нулю. Результаты, полученные при использовании уравнения pV = nRT , обычно верны для большинства реальных газов с точностью ±10% при комнатной температуре и атмосферном давлении.

Для более высоких давлений используют приближение реальных газов. Для реальных газов выведены некоторые более точные уравнения состояния. Часто они содержат поправки к уравнению идеального газа, относящиеся к индивидуальным реальным газам. Один из примеров такого рода уравнений – это уравнение Ван-дер-Ваальса

p + n2 ×2 a (V − nb)= nRT ,V

где а и b – константы, различающиеся для индивидуальных газообразных веществ. Вандерваальсова константа а характеризует силы притяжения между молекулами, константа b – это мера собственного объёма молекул

Менделеева-Клапейрона.

Приведенные уравнения состояния применимы только к однокомпонентным системам. Для смесей должно быть известно число моль или граммов каждого компонента, и уравнение состояния будет зависеть от количества этих компонентов. Уравнение идеального газа можно применить к каждому газу, входящему в смесь. Парциальные давления каждого газа в смеси вычисляют по формуле

pi = niVRT .

Общее давление тогда равно сумме парциальных давлений

pобщ = ∑i pi = nобщV RT .

Парциальные давления также можно получить из величины общего

8

давления и мольных долей Xi каждого компонента

pi = Xi pобщ ,

где Xi = ∑nini .

i

Различают два типа параметров состояния – экстенсивные и интен-

сивные.

Экстенсивными параметрами называются параметры состояния, которые прямо пропорциональны количеству вещества системы (например, объём, масса).

Интенсивными параметрами называются параметры состояния, которые не зависят от количества вещества (например, температура, давление, вязкость, концентрация).

Термодинамические функции разделяют на функции состояния и функции процесса.

Функциями состояния называются термодинамические функции, которые зависят только от состояния системы и не зависят от пути, по которому это состояние получено (пример – внутренняя энергия U , энтальпия H , энергия Гельмгольца A, энергия Гиббса G , энтропия S ).

Функциями процесса называют термодинамические функции, значение которых зависит от пути, по которому происходит изменение системы (пример – теплота Q , работа W ).

Функции состояния характеризуются следующими свойствами:

1)бесконечно малое изменение функции f является полным дифференциалом d f ;

2)изменение функции при переходе из состояния 1 в состояние 2 определяется только этими состояниями, следовательно,

2

∫d f = f2 − f1 ;

1

3) в результате любого циклического процесса функция состояния не изменяется, следовательно,

9

∫d f = 0 .

Все термодинамические свойства систем строго определены только в равновесных состояниях.

Различают стационарное, равновесное и неравновесное состояния.

Стационарным состоянием называется состояние системы, при котором параметры системы постоянны в каждой данной точке, но в системе есть потоки (например, массы или энергии).

Равновесным состоянием называется состояние системы, при котором параметры системы постоянны и нет потоков.

Неравновесным (неустойчивым) состоянием называется состояние системы, при котором всякое бесконечно малое воздействие вызывает конечное изменение состояния системы, которое не исчезает при устранении этого воздействия.

Термодинамическим процессом (в дальнейшем – процессом) назы-

вается всякое изменение в системе, связанное с изменением хотя бы одного из термодинамических параметров. Частные виды процессов:

1) изотермический (при неизменной температуре в системе,

T= const );

2)изобарный (при неизменном давлении в системе, p = const );

3)изохорный (при неизменном объёме системы, V = const );

4)адиабатический (при отсутствии обмена теплотой между системой и окружением). Границу такой системы называют адиаба-

тической оболочкой (рисунок 2);

5)круговой процесс, или цикл (при котором термодинамическая система, выйдя из некоторого начального состояния и претерпев ряд изменений, возвращается в то же самое состояние; в этом процессе изменение любого параметра состояния равно нулю).

Двумя формами обмена энергией между системой и окружающей средой являются работа и теплота (рисунок 3).

Работой процесса называется энергия, которой обмениваются система и окружающая среда при их взаимодействии, не зависящая от их

10

температуры и не связанная с переносом вещества между системой и окружающей средой.

Рисунок 2 – Поверхности раздела: а – диатермическая (теплопроводящая) поверхность; б – адиабатическая поверхность (адиабатическая оболочка)

Положительной в термодинамике принято считать работу, производимую системой над окружающей средой (например, при расширении газа). В случаях, когда работа производится внешними силами (например, при сжатии газа), её считают отрицательной.

Рисунок 3 – Формы обмена энергией между системой и окружающей средой: а – работа; б – теплота

11

Теплотой процесса называется энергия, которой обмениваются система и окружающая среда, зависящая только от температур системы и окружающей среды и не связанная с переносом вещества между системой и окружающей средой.

Положительной в термодинамике принято считать теплоту, подводимую к системе, а отданную ею теплоту считают отрицательной.

Внутренней энергией системы называется сумма всех видов энергии движения и взаимодействия частиц, составляющих систему: атомов, ядер, электронов, молекул, за вычетом кинетической энергии движения системы как целого и потенциальной энергии системы как целого в поле внешних сил.

Энергия, теплота и работа измеряются в Джоулях (Дж).

1.2. ОСОБЕННОСТИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ КАК ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Каждая клетка и весь живой организм в целом являются открытыми системами, и лишь в отдельных частях клетки имеются условия для существования закрытых и изолированных систем. Процессы, протекающие в биосистемах, как и в любых других системах, необратимы (неравновесны), то есть при переходе системы из одного состояния в другое обратный переход в начальное состояние невозможен без дополнительного притока энергии извне.

Фундаментальным понятием классической термодинамики является равновесное состояние системы, в котором термодинамические параметры (объём, давление, температура и др.) имеют одинаковое значение во всех точках системы и не могут меняться самопроизвольно во времени.

Равновесное состояние для живого организма недопустимо, так как в этом случае невозможно протекание никаких направленных процессов, кроме случайных отклонений от положения равновесия.

При применении термодинамики к биологическим системам необходимо учитывать особенности организации живых систем:

12

1)биологические системы открыты для потоков вещества и энергии;

2)процессы в живых системах, в конечном счете, имеют необратимый характер;

3)живые системы далеки от равновесия;

4)биологические системы гетерофазны, структурированы, и отдельные фазы могут иметь небольшое число молекул.

Поэтому в термодинамике биологических процессов основным понятием является стационарное состояние системы. В отличие от термодинамического равновесия, стационарное состояние характеризуется

•постоянным притоком веществ в систему и удалением продуктов обмена;

•постоянной затратой свободной энергии, которая поддерживает постоянство концентраций вещества в системе;

•постоянством термодинамических параметров (включая внутреннюю энергию и энтропию) системы, находящейся в стационарном состоянии – параметры не меняются с течением времени, но могут отличаться в различных частях системы, то есть в таких системах существуют и постоянно поддерживаются градиенты параметров;

•в стационарном состоянии открытая система может существовать только за счет потоков вещества и электрических зарядов.

Рассмотрим стационарное состояние системы на примере ионного баланса клетки. Концентрация ионов калия внутри клеток теплокровных в 15–50 раз выше, чем снаружи, а концентрация ионов натрия – в 10–15 раз ниже. Разность концентраций ионов К+ поддерживается наличием отрицательного потенциала на внутренней стороне мембраны, который препятствует выходу катионов из клетки. Это, а также градиент концентраций способствуют проникновению ионов натрия внутрь клетки, несмотря на низкую проницаемость для них цитоплазматической мембраны.

13

Поддержание разности концентраций Na+ требует затрат энергии. Ионы натрия выкачиваются из клетки Na-К-насосами, работающими за счет энергии, выделяющейся при гидролизе АТФ. Энергии одной молекулы АТФ достаточно для вывода из клетки 3Na+ и ввода 2К+.

Любой живой организм постоянно развивается и изменяется и поэтому в целом не является стационарной системой. Однако в течение небольшого интервала времени состояние некоторых его участков прини-

мают за стационарное.

Хотя сложную биологическую систему часто бывает трудно описать в терминах термодинамического равновесия, обычно разделяют сложные биологические процессы на более простые компоненты.

Важные составные части, поддающиеся термодинамическому анализу, включают

1)метаболические реакции, в которых рвутся химические связи и образуются новые;

2)диссоциацию Н+ из кислотных компонентов и связывание Н+ основаниями;

3)окислительно-восстановительные реакции с переносом электрона;

4)взаимодействия, включающие водную среду, в которой осуществляются метаболические и ионные процессы, идущие в цитоплазме и других биологических жидкостях;

5)образование и разрушение мембран и других клеточных структур.

Вэтом пособии иллюстрируется применение термодинамического анализа на примерах, представляющих интерес для биотехнологов.

1.3. ОСНОВНЫЕ ПОСТУЛАТЫ (ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ) ТЕРМОДИНАМИКИ И БИОТЕРМОДИНАМИКИ

Все выводы и соотношения термодинамики основаны на трёх основных постулатах (исходных положениях) и трёх законах (началах), ко-

14

торые являются обобщением экспериментальных данных и не могут быть выведены из более общих аксиом.

Первый основной постулат термодинамики: Любая изолированная система с течением времени приходит в равновесное состояние и самопроизвольно не может из него выйти.

Этот постулат ограничивает размер систем, подчиняющихся термодинамическим законам. Так, например, системы астрономического масштаба нельзя рассматривать как изолированные, они не подчиняются классической термодинамике вследствие наличия дальнодействующего гравитационного взаимодействия. С другой стороны, микроскопические системы могут самопроизвольно выходить из состояния равновесия; это явление называется флуктуациями. Нижний предел для количества частиц в термодинамической системе, выше которого наличием флуктуаций можно пренебречь – ~1018 частиц.

Второй основной постулат термодинамики, который иногда назы-

вают нулевым началом (законом) термодинамики: Если система А находится в тепловом равновесии с системой В, а та в свою очередь, находится в равновесии с системой С, то системы А и С также находятся в тепловом равновесии.

Этот постулат говорит о существовании особой интенсивной переменной, характеризующей состояние теплового равновесия и называемой температурой. Системы, находящиеся в тепловом равновесии, имеют одинаковые температуру. Таким образом, нулевой закон термодинамики – это постулат о существовании температуры.

Третий основной постулат термодинамики: При заданных внешних переменных энергия равновесной системы является монотонной функцией её температуры.

15

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Охарактеризуйте основные понятия термодинамики: система, классификация систем, термодинамические параметры, функции состояния и процесса.

2.Какие системы подчиняются термодинамическим законам? Сформулируйте постулат, ограничивающий размер систем, подчиняющихся термодинамическим законам.

3.Сформулируйте нулевое начало (закон) термодинамики.

4.Что такое внутренняя энергия системы, её определение и свойства?

5.Сформулируйте определение теплоты и работы как форм передачи энергии.

6.Напишите уравнение состояния идеального газа, объясните смысл входящих в него величин.

7.Сформулируйте определение равновесного состояния системы.

8.Какое состояние системы называется неравновесным (неустойчивым) состоянием?

9.Что такое равновесные и неравновесные, обратимые и необратимые процессы?

10.Какие особенности организации живых систем необходимо учитывать при применении термодинамики к биологическим системам?

11.Что называется термодинамическим процессом, и какие существуют частные виды термодинамических процессов?

12.Что такое функция состояния? Приведите примеры.

13.Какими свойствами характеризуются функции состояния?

14.Что такое функция процесса? Приведите примеры.

15.Охарактеризуйте стационарное состояние системы. В чем его отличие от термодинамического равновесия?

16.Изменяется ли общий запас энергии в изолированной системе?

17.Какие параметры состояния называются экстенсивными и интенсивными? Приведите примеры.

16

2.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1.ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ,

ЕГО АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ К ПРОСТЕЙШИМ ПРОЦЕССАМ

Первое начало (закон) термодинамики – это закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам: Энергия изолированной систе-

мы постоянна.

В неизолированной системе внутренняя энергия увеличивается за счет теплоты, подводимой к системе, и уменьшается за счет работы, производимой системой над окружающей средой.

Таким образом, наиболее распространенная формулировка первого начала термодинамики:

Полученная системой извне теплота Q расходуется на приращение внутренней энергии U и работу W , совершаемую системой

Q = U +W

или, иначе,

U =Q −W .

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Работа и теплота не являются функциями состояния, а зависят от пути процесса

(являются функциями процесса).

Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, математическую запись первого начала термодинамики дают в дифференциальной форме сле-

дующим образом

dU = δQ −δW ,

где δQ – бесконечно малое количество теплоты; dU – полный дифференциал внутренней энергии системы (как функции состояния); δW – бесконечно малая работа.

17

Работа расширения идеального газа в разных процессах. Для многих систем единственный вид работы – это работа расширения. Практическое значение имеет обычно работа расширения газов, причем многие газы при достаточно низких давлениях и сравнительно высоких температурах приближенно подчиняются законам идеальных газов.

При расширении газа совершается работа, которая вычисляется по уравнению

δW = pdV ,

или в интегральной форме

V2

W = ∫ pdV .

V1

V2

Вычисленная по формуле W = ∫ pdV работа представляет собой

V1

максимальную работу, которую совершает газ при протекании биохимического процесса в условиях, близких к равновесным (обратимый процесс). При протекании химического процесса в условиях, далеких от равновесного (необратимый процесс), совершаемая газом работа меньше, чем вычисленная по этой формуле.

V2

Для интегрирования уравнения W = ∫ pdV воспользуемся зависи-

V1

мостью между давлением и объёмом газа, т. е. уравнением состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона pV = nRT .

Рассмотрим выражение для максимальной работы расширения идеального газа в пяти процессах: изобарном, изотермическом, адиабатическом, изохорном и изобарно-изотермическом.

1. Изобарный процесс ( p = const ).

Учитывая, что pV2 = nRT2 и pV1 = nRT1 , получим

V2

W = ∫ pdV = p(V2 −V1) = nR(T2 −T1) .

V1

18

3. Адиабатический процесс (Q = const ).

В этом процессе одновременно изменяются температура и давление газа. В связи с тем, что газ не получает теплоты извне, работа адиабатического расширения производится за счет уменьшения внутренней энергии и газ охлаждается

W = − U .

4. Изохорный процесс (V = const )

V2

W = ∫ pdV = 0 .

V1

5. Изобарно-изотермический процесс ( p, T = const ).

Если число молей газов изменяется в результате биохимической реакции или в результате физического процесса, например, при испарении жидкости, то протекает изобарно-изотермический процесс расширения или сжатия смеси газов. При этом, учитывая, что pV = nRT , максимальная работа расширения идеального газа равна

W = p(V2 −V1) = p V = nRT ,

где n – приращение числа молей газа в результате биохимической реакции.

Величина n может иметь положительное и отрицательное значение в зависимости от того, увеличивается или уменьшается количество молей газа в результате химической реакции.

19