ММТЭ_ЛабРаб1

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 1

Лабораторная работа 1

Знакомство с пакетом имитационного моделирования Vensim

МЕТОДИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1. МЕТОД СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ

Vensim – это пакет имитационного моделирования, реализующий концепцию системной динамики.

Метод системной динамики, предложенный Дж. Форрестером, базируется на аналогии между процессами ресурсного обмена и процессами циркуляции потоков воды в сообщающихся резервуарах.

Моделируемый объект отображается в виде динамической системы, состоящей из резервуаров (накопителей), связанных между собой управляемыми потоками. Количественно каждый резервуар описывается уровнем его содержимого,

апоток – темпом (скоростью) перемещения.

Всвязи с этим, переменные модели подразделяются на три класса: уровни, темпы, дополнительные переменные.

Каждая переменная типа «уровень» отражает состояние некоторой подсистемы исследуемого объекта в текущий момент времени. Значение переменной-уровня в текущий момент времени равно значению данной переменной в предыдущий момент времени плюс величина изменения данной переменной.

Величина изменения переменной-уровня задается переменными-темпами:

Yt = Yt-1 + Tint - Toutt,

где: Y – переменная-уровень, Tin – входящий темп,

Tout – исходящий темп.

Все прочие переменные относятся к классу дополнительных.

Визуально взаимосвязи между переменными в модели системной динамики отображаются в виде диаграммы потоков. На этой диаграмме переменные-уровни отображаются в виде именованных прямоугольников, темпы – в виде именованных вентилей, дополнительные переменные – просто своими названиями. Взаимосвязи между переменными отображаются в виде стрелок (влияние темпов на уровни отображается толстыми стрелками, а все остальные взаимосвязи – тонкими стрелками).

доп. перем1 доп. перем2

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 2

2. РАБОЧЕЕ ОКНО VENSIM Кнопки для создания модели

– блокировка графической схемы модели: нет возможности вносить изменения в нее, например, передвигать элементы;

– режим для выделения, перемещения и изменения размеров элементов модели;

– создание переменных типа уровень;

– создание констант и дополнительных переменных;

– создание стрелок, отражающих зависимости между переменными;

– создание переменных-темпов;

– удаление элементов модели;

– создание и редактирование уравнений модели с помощью редактора формул.

Кнопки для отображения результатов моделирования

– график выбранной переменной (выбор переменной осуществляется путем двойного щелчка на ней в режиме или );

– графики выбранной переменной и влияющих на нее переменных;

– таблица значений выбранной переменной;

– возможности создания пользовательских графиков и таблиц.

Кнопки для запуска экспериментов с моделью

– запуск имитационного эксперимента (прогона модели);

– поле для ввода названия текущего эксперимента. В этом поле можно всегда оставлять заданное по умолчанию название Current, тогда программа будет задавать следующий вопрос, на который следует ответить «Да»:

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 3

3. ПОРЯДОК РАБОТЫ В СРЕДЕ VENSIM

Этапы работы:

Создание графической схемы модели с помощью кнопок:

, , , , , .

, , , , , .

Для того чтобы создать переменную-уровень, нужно нажать на кнопку , затем щелкнуть мышкой в любом месте листа и в появившемся поле ввести имя переменной, после чего нажать Enter.

Для каждого уровня задается один или два темпа. Для того чтобы создать

переменную-темп, нужно нажать на кнопку . При создании входящего темпа нужно сначала щелкнуть на пустом месте листа (или на той переменной-уровне, для которой этот темп является исходящим), затем – на соответствующем уровне. При создании исходящего темпа нужно, наоборот, сначала щелкнуть на переменнойуровне, а, затем – на пустом месте листа (или на той переменной-уровне, для которой этот темп является входящим). После этого в появившемся поле вводится имя переменной.

Для того чтобы создать дополнительную переменную, нужно нажать на кнопку

, затем щелкнуть мышкой в любом месте листа и в появившемся поле ввести имя переменной, после чего нажать Enter.

Для того чтобы соединить стрелкой две переменные, нужно нажать на кнопку

и после этого сначала щелкнуть на переменной-причине, а затем – на переменной-следствии.

Задание уравнений модели

Для задания уравнений модели необходимо войти в режим Редактора формул

с помощью кнопки . После нажатия этой кнопки, нужно щелкнуть по одной из переменных модели (представленной элементом графической схемы) и в открывшемся окне задать выражение, описывающее эту переменную. Таким образом нужно задать формулы для всех переменных и значения констант.

Для переменной-уровня задается выражение, описывающее прирост этой переменной за один период времени, а также значение переменной-уровня в начальный момент времени:

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 4

выражение, описывающее прирост переменной-уровня за период

значение переменной-уровня в начальный момент времени

Для переменной любого другого типа задается ее формула. Для константы задается ее значение (дробные числа записываются в формате 0.00 – т. е. с точкой):

Задание временных параметров модели

Для задания временных параметров модели служит команда меню Model – Settings…. В открывшемся диалоговом окне можно задать начальный и конечный момент времени, шаг модельного времени, а также «единицу измерения» времени – год, месяц и т.п.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 5

, , .

Для того чтобы увидеть график изменения значений некоторой переменной,

выбранной переменной, и только после этого нажать кнопку вывода на экран

4. ПРИМЕР

Реализуем в среде Vensim модель банковского счета.

Диаграмма потоков (stock-and-flow), основные уравнения и результаты реализации модели представлены на рисунке:

Обозначения:

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 6

Для реализации данной модели необходимо выполнить следующие шаги.

Создание диаграммы потоков

Запустите Vensim и щелкните «New Model». Отображается диалог «Time Bounds for Model». Для изменения периодов на поквартальный интервал установите TIME STEP равным 0.25 и Units for Time равным Year (выбрав из ниспадающего списка).

Выберите на панели инструментов кнопку «Box Variable – Level» (Уровень) и создайте переменную Savings (Сбережения).

Выберите на панели инструментов кнопку «Rate» (Темп). Щелкните слева от переменной Savings – появится «облачко», переместите курсор мыши на переменную Savings и щелкните. В появившемся окне редактирования введите название новой переменной interest (Сумма процентов) и нажмите Enter. Появится канал потока, связывающий «облачко» с переменной Savings, в котором имеется клапан interest, как показано на рисунке выше.

Выберите на панели инструментов кнопку «Variable-Auxiliary/Constant»

(Дополнительные переменные/Константы) и создайте переменную INTEREST RATE.

Выберите на панели инструментов кнопку «Arrow» (Стрелка) и соедините стрелками взаимосвязанные переменные.

Ввод уравнений

Выберите «Equations» на панели инструментов. Переменные interest, INTEREST RATE и Savings оказываются выделенными на экране. Это выделение означает, что переменные не имеют назначенных значений.

Щелкните на переменной interest – появится диалог «Editing equation for». Задайте уравнение Savings*INTEREST RATE . Щелкните OK.

Если вы ввели уравнение правильно, то диалог закроется, и переменная interest уже не будет выделена.

Задайте уравнения для других переменных.

Начальное значение для Savings установите на уровне 100.

Значение ставки процентов задайте на уровне 0,05. Еще раз напоминаю, что в Vensim в качестве десятичного разделителя используется точка.

Запуск симуляции и отображение результатов

Выполните симуляцию, щелкнув «Run a Simulation» на главной панели. Если база данных Current уже существует на вашей машине, то появится сообщение - запрос на замену базы данных. Отвечайте Yes. Немедленно начнется симуляция и вы увидите промелькнувший диалог отчетов времени.

Убедитесь, что переменная Savings выбрана в качестве Workbench Variable, т.е. отображается в заголовке окна. Выберите на панели анализа «Causes Strip». Графики для Savings и для interest отображаются, как показано на рисунке выше.

Анализ чувствительности

Проведите анализ чувствительности для INTEREST RATE следующим образом:

Щелкните «Set up a Simulation» на главной панели.

При этом, INTEREST RATE выделите на диаграмме потоков. Это означает, что INTEREST RATE – константа, которая может изменяться между симуляциями. Щелкните на выделенную переменную INTEREST RATE, откроется диалог редактирования, в котором отображается значение 0.05. Измените его на 0.06 и

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 7

нажмите Enter. Заметим, что новое значение применяется только для следующего цикла симуляции, а затем возвращается в значение 0.05.

Щелкните «Run Simulation» на главной панели. Появится сообщение «Dataset Current already exists. Do you want to overwrite it?» - отвечайте «No». Другой диалог появится для сохранения базы данных, введите имя «run2» и щелкните OK – создается файл run2.vdf.

Убедитесь, что Savings выбрана текущей (Workbench variable) и щелкните кнопку «Graph» на панели анализа. Вы увидите графики:

Для отображения маркеров 1 и 2 на линиях, выберите Options из главного меню и отметьте «Show Line Markers on Graph Lines».

Щелкните на «Run Compare» на панели анализа. При этом отображается значения INTEREST RATE для выполненных циклов симуляции.

Графическим отображением результатов можно управлять через Control Panel на главной панели. Вы можете изменить порядок отображения кривых на графике, а также добавить или удалить отображаемые кривые. Для этого, выберите Control Panel на главной панели и щелкните Datasets. Отображается информация о том, какие базы данных сейчас загружены (показаны на графике), а также все имеющиеся базы данных. База данных может быть выгружена выбором из списка и клавишей (<<) или загружена клавишей (>>).

Средства анализа причинных циклов («Causes Tree», «Uses Tree» и «Loops») могут использоваться для анализа структуры диаграммы потоков.

Работа с дополнительными графиками

В Vensim можно создавать дополнительные графики. Для этого нужно нажать на главной панели инструментов кнопку Control Panel, выбрать в открывшемся диалоговом окне вкладку «Graphs» и в ней щелкнуть «New...». Например, вы хотите отобразить графики Savings и interest для обеих прогонов симуляции Current и run2.

Для создания дополнительного графика, выберите Control Panel -> Graph и щелкните «New...». Появится диалоговое окно, в котором нужно задать параметры пользовательского графика. В этом окне заполняются поля Title, Variable, Dataset.

Для того, чтобы все графики отображались в единой шкале, нужно «связать» их, отметив «связующие» чек-боксы в столбце Scale. В противном случае для каждого графика будет использоваться своя шкала.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 8

Для просмотра построенного графика, нужно на вкладке «Graphs» в Control Panel щелкнуть на названии графика Custom_Graph.

Мы увидим следующий график:

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 9

ЗАДАНИЯ

Задание 1

Познакомиться с пакетом имитационного моделирования Vensim. Реализовать в среде Vensim рассмотренный пример – модель банковского

счета.

Задание 2

Реализовать в среде Vensim дискретную модель нижеописанной производственно-экономической системы, состоящей из двух подсистем А и В.

Провести анализ траектории изменения объема денежных ресурсов подсистемах А и В (с помощью построения соответствующих графиков).

Описание производственно-экономической системы

Пусть есть закрытая производственно-экономическая система, которая включает две подсистемы А и В (это могут быть страны, регионы, предприятия). В каждой из подсистем производится продукция, и имеются денежные ресурсы. Подсистемы ведут между собой активную торговлю. На закупку продукции каждая из подсистем тратит фиксированную долю своих денежных ресурсов (например, подсистема А – 1%, подсистема В – 2%).

В связи с изолированностью системы общая сумма денежных ресурсов в ней есть величина постоянная. В связи с наличием товарно-денежного обмена между подсистемами сумма денежных ресурсов каждой из подсистем есть величина переменная.

Задание 3

В среде Vensim построить модель нижеописанной макроэкономической динамики (по вариантам).

Вариант 1

Модель описывает динамику национального дохода Yt, который рассматривается как сумма потребления Ct и инвестиций It.

Прирост дохода пропорционален инвестициям, сделанным в предыдущем периоде:

Yt - Yt-1 = It-1/b, где: b=2, Y0 = 200.

Потребление C растет с постоянным темпом r:

Ct - Ct-1 = r·Ct-1,

где: r=0,75, C0 =100.

Объем инвестиций формируется по остаточному принципу (то есть как остаток от величины национального дохода после сделанных расходов на потребление).

Задание: Исследовать динамику национального дохода и ее зависимость от значения параметра r.

Вариант 2

Модель описывает динамику национального дохода Yt и потребления Ct. Предполагается, что прирост дохода пропорционален инвестициям, сделанным в предыдущем периоде:

Yt - Yt-1 = It-1/b,

где: b=15, Y0 = 100.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Потрашкова Л.В. ХПИ. ЭКММ. Курс «Мат. модели трансформ. экономики». ЛабРаб 1 10

Объем инвестиций каждый год увеличивается. Прирост инвестиций прямо пропорционален величине национального дохода предыдущего периода с коэффициентом пропорциональности f:

It - It-1 = Yt-1·f,

где: f=0,05, I0 = 20.

Объем потребления формируется по остаточному принципу как остаток от величины национального дохода после сделанных инвестиций.

Задание: Исследовать динамику объема потребления в системе и ее зависимость от значения параметра f.

РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ