4.7.4 Канал з міжсимвольною інтерференцією й адитивним шумом

Ця модель каналу зв'язку є окремим випадком (4.3), коли від не залежить (або міняється дуже повільно), так що розсіювання по частоті практично не спостерігається.

Міжсимвольна інтерференція (МСІ) спричиняється розсіюванням сигналу в часі при його проходженні каналом зв'язку. Зокрема, на виході багатопроменевого каналу корисний сигнал виявляється деформованим так, що одночасно присутні відгуки каналу на відрізку вхідного сигналу, що відносяться до досить віддалених моментів часу. При передачі дискретних повідомлень це призводить до того, що при прийомі одного символа на вхід прийомного пристрою впливають також відгуки на більш ранні (а іноді і більш пізні) символи, що у цих випадках можуть (при неоптимальних методах прийому) виявляти себе як завади.

Міжсимвольна інтерференція викликається нелінійністю ФЧХ каналу й обмеженістю його смуги пропускання. В радіоканалах причиною МСІ найчастіше є багатопроменеве поширення радіохвиль.

Нехай передавач передає синхронно з тактовим інтервалом послідовність елементарних сигналів, які відповідають ланцюжку символів ,, …,,,, …,,, причому кожний із символів послідовності обирають з можливого для даного коду набору 0, 1, ...,(– основа коду).

Позначимо відгук лінійного каналу на елементарний сигнал, що відповідає символові , через,, де– відносна пам'ять каналу, обумовлена цілою частиною від розподілу часу розсіювання каналу(тривалості перехідного процесу в каналі) на. Тоді прийняте коливання в місці прийому на інтервалі аналізупри пошуку рішення щодо символуможна записати у виді

, (4.12)

де – сигнал, обумовлений аналізованим символом;

–

сигнал міжсимвольної інтерференції, обумовлений символами, переданими до і після аналізованого символу; – адитивний шум у каналі;

–сигнал, який визначає залишковий сигнал МСІ, обумовлений символами, переданими до аналізованого;

–сигнал, котрий визначає сигнал МСІ, обумовлений символами, переданими після аналізованого. Чим більша швидкість передачі символів у кожному частотному каналі при заданій його смузі пропускання, тим більша кількість сусідніх з аналізованим символів визначає сигнал.

У деяких випадках у моделі (4.12) можна вважати, що елементарні сигнали на прийомі і передачізв'язані детермінованим (як правило, лінійним) відношенням. Тоді при незначному рівні шуміву каналі можна здійснити його корекцію, тобто перейти до моделі каналу, що неспотворює. Однак при значних рівнях шумів у каналі з МСІ гранична якість може забезпечити лише оптимальний прийом. При випадкових змінах параметрів каналу функціїстають випадковими і модель (4.12) ускладнюється.

4.8 Моделі дискретних каналів зв'язку

Як правило, в системі передачі даних усередині дискретного каналу міститься неперервний канал. Перетворення неперервного сигналу в дискретний і назад здійснює модем. Тому можна вивести математичну модель дискретного каналу з моделей неперервного каналу при заданому модемі, хоча такий підхід призводить до складних моделей.

Розглянемо прості моделі дискретного каналу, при побудові яких властивості неперервного каналу і модему не враховуються. Необхідно, однак, пам'ятати, що при проектуванні системи зв'язку є можливість варіювати в досить широких межах модель дискретного каналу при заданій моделі неперервного каналу змінюючи характеристики модему.

Модель дискретного каналу містить безліч заданих можливих сигналів на його вході і розподіл умовних імовірностей вихідного сигналу при заданому вхідному. Тут вхідним і вихідним сигналами є послідовності кодових символів. Тому для визначення можливих вхідних сигналів досить указати числорізних символів (основа коду), а також тривалістьпередачі кожного символу. Будемо вважати значенняоднаковим для всіх символів, що виконується в більшості випадків. Тоді для каналу зв'язку «без пам'яті» можна записати [24]

(4.13)

де – умовна імовірність того, що при передачі символу був прийнятий символ ;– імовірність первинного прийому символу;– імовірність того, що символів прийняті помилково.

Термін «без пам'яті» означає, що імовірність помилкового прийому символу не залежить від передісторії, тобто від того, які символи передавалися до нього і як вони були прийняті. Надалі, для скорочення, замість «імовірність помилкового прийому символу» будемо говорити «імовірність помилки».

Вочевидь, що імовірність кожного -мірного вектора помилки в такому каналі може бути визначена з виразу

,

де – кількість ненульових символів у векторі помилки (вага вектора помилки). У двійковому каналі вага вектора збігається з його нормою.

Імовірність того, що сталося помилок, розташованих як завгодно впродовж послідовності довжини, визначається формулою Бернуллі

, (4.14)

де – біноміальний коефіцієнт, дорівнює числу різних поєднаньпомилок у блоці довжиною.

Цю модель називають також каналом з біноміальним розподілом. Вона задовільно описує канал, що виникає при певному виборі модему, якщо в неперервному каналі відсутні завмирання, а адитивний шум у ньому білий (або принаймні квазібілий). Неважко бачити, що імовірність появи помилок у двійковій кодовій комбінації довжини (кратному) відповідно до моделі (4.14) прибуде дорівнювати

.

Імовірності переходів у двійковому симетричному каналі схематично показані у вигляді графа на рис. 4.2.

Рисунок 4.2 – Імовірності переходів у двійковому симетричному каналі

Постійний симетричний канал без пам'яті зі стиранням відрізняється від попередніх тим, що алфавіт на виході каналу містить додатковий -й символ, який часто позначають знаком «?». Цей символ з'являється тоді, коли 1-а схема (демодулятор) не може надійно впізнати переданий символ. Імовірність такої відмови від розв’язання або стирання символув даній моделі постійна і не залежить від переданого символу. За рахунок введення стирання вдається значно знизити імовірність помилки, іноді її навіть вважають рівною нулю.На рис. 4.3 схематично зображені імовірності переходів у такій моделі.

Рисунок 4.3 – Імовірності переходів у двійковому симетричному каналі із стиранням

Несиметричний канал без пам'яті характеризується, як і попередні моделі, тим, що помилки виникають у ньому незалежно, однак імовірності помилок залежать від того, який символ передається.

Так, у двійковому несиметричному каналі імовірність прийому символу 1 при передачі символу 0 не дорівнює імовірностіприйому 0 при передачі 1(рис. 4.4).

Рисунок 4.4 – Імовірності переходів у двійковому несимет­ричному каналі

У цій моделі імовірність вектора помилки залежить від того, яка послідовність символів передається.