ЛЕКЦИЯ_4

ЛЕКЦИЯ 4

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ АППАРАТОВ

Механические силы, возникающие между отдельными частями одного токоведущего контура или между соседними токоведущими контурами при протекании по ним электрического тока, называются электродинамические усилия (ЭДУ). ЭДУ рассматривают как результат взаимодействия тока в проводнике с электромагнитным полем токов других проводников.

Направление действия ЭДУ. Пусть имеется два проводника с током (рис.1). Определим направление действия силы на проводник 2.

Вектор магнитной индукции В1 от тока в проводнике 1 представляют собой касательные к окружности (рис.1), направление которых определяется по правилу буравчика: если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением магнитной силовой линии. Направления силы F определяется при помощи правила левой руки: если магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадают с направлением тока в проводнике, то отставленный большой палец покажет направление действия ЭДУ.

Рис. 1. Определение направления действия ЭДУ.

РАСЧЕТ ЭДУ

Для расчета ЭДУ используются два метода:

• Метод, основанный на использовании закона Ампера.

• Метод, основанный на законе сохранения энергетического баланса системы.

Расчет ЭДУ с использованием закона Ампера.

На элементарный проводник с током i длиной dl (рис.2), помещенный в магнитное поле с индукцией В, созданной другим проводником действует элементарная сила: , (4.1) где  – угол между векторами элемента dl и В измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними. Направление вектора dl определяется направлением тока i. Направление индукции В определяется по правилу буравчика а направление действия сил по правилу левой руки.

Рис. 2. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l необходимо просуммировать все элементарные силы, действующие на все элементарные длины dl:

.

(4.2)

В случае произвольного расположения проводников в одной плоскости уравнение (4.2) упрощается:

.

(4.3)

Для определения индукции в области элемента dl проводника используют закон Био-Савара-Лапласса, согласно которому элементарная индукция от тока в месте расположения элемента dx (рис.3,а) равна:

,

(4.4)

где – магнитная проницаемость воздуха;  – угол между током i₁ и лучом r, проведенным от dx к dy.

Полная индукция от проводника l1 в элементе dx: . (4.5) Учитывая что , , после интегрирования (4.5): . (4.6) Выразив косинусы углов через геометрические размеры проводников, из (4.3) получим окончательную формулу для определения электродинамической силы при :	Рис. 3. Определение силы взаимодействия двух параллельных проводников
.		(4.7)

Обозначим:

,

(4.8)

где k – коэффициент контура (геометрический фактор), зависящий только от геометрических размеров и взаимного расположения проводников.

Тогда выражение (4.7) запишется в виде:

.

(4.9)

Коэффициент контура вычисляется отдельно для разных случаев расположения проводников. Если расстояние между проводниками велико по отношению к их поперечным размерам, то выражением в квадратных скобках можно пренебречь.

Для двух параллельных проводников разной длины удобно использовать формулу для определения k (рис.3, б):

. (4.10)

Для учета ЭДУ в проводниках, расположенных на расстояниях, соизмеримых с поперечными размерами вводится коэффициент формы k_f, зависимость которого от соотношения размеров проводников приводится в виде графиков. Тогда ЭДУ:

. (4.11)

При переменном токе поверхностный эффект в проводниках не сказывается на ЭДУ, а эффект близости вызывает увеличение ЭДУ при встречных токах и уменьшает при согласных.

Расчет ЭДУ с использованием энергетического метода.

Метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током (контуров с токами). Электромагнитное поле вокруг проводников и контуров с током обладает определенным запасом энергии.

Электромагнитная энергия контура обтекаемого током i:

,

(4.12)

где L – индуктивность контура.

Электромагнитная энергия системы из двух контуров определяется, как энергией отдельных контуров, так и энергией связи между контурами:

,

(4.13)

L₁, L₂ – индуктивности изолированных контуров; i₁, i₂ – токи изолированных контуров; M – взаимная индуктивность контуров.

Всякая деформация контура или изменение взаимного расположения контуров под действием ЭДУ приводят к изменению запаса электромагнитной энергии. При этом работа сил равна изменению энергии в системе:

,

где W – электромагнитная энергия; dx – возможное перемещение в направлении действия силы.

Следовательно, сила определяется частной производной от электромагнитной энергии по возможному перемещению:

.

(4.14)

Согласно (4.14), ЭДУ внутри одного независимого контура:

.

(4.15)

ЭДУ между двумя контурами:

.

(4.16)

Метод позволяет рассчитать ЭДУ, возникающие в круговых контурах и ЭДУ между соседними круговыми контурами.

Определение ЭДУ в круговом контуре.

Усилие приложено к окружности, и стремиться разорвать виток.

Индуктивность кругового контура радиуса R при , выражается приближенной формулой: , (4.17) где r – радиус проводника. Если известна формула для определения индуктивности, то целесообразно воспользоваться энергетическим методом. Из уравнения (4.14) получаем: . (4.18)

ЭДУ в круговом контуре

Определение ЭДУ между соседними витками.

Направление ЭДУ показано на рис. 5. ЭДУ имеет горизонтальную и вертикальную составляющие. При определении ЭДУ необходимо воспользоваться формулой для взаимной индуктивности: , (4.19) где (рис. 5).

Рис. 5. ЭДУ между витками

Воспользовавшись энергетической формулой можно получить усилие в вертикальной плоскости и горизонтальную составляющую силы:

.	(4.20)
.	(4.21)

Максимального значения усилия достигают при равенстве радиусов витков.

Результирующее ЭДУ между соседними витками определятся по формуле:

.

(4.22)

ЭДУ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОНТАКТАХ

При протекании тока по цилиндрическому проводнику на отдельные нити тока действуют силы, стремящиеся переместить эти нити к центру проводника. Поскольку все линии тока вертикальны, а индукция в любой точке проводника направлена по касательной, то сила, действующая на элементарные токи, направлена по радиусу и не имеет осевой составляющей. При изменении сечения проводника линий тока искривляются (рис.6). При этом ток, взаимодействуя с собственным магнитным полем, создает усилие F, имеющее продольную F2 и поперечную F1 составляющие.

Рис. 6. ЭДУ в месте изменения сечения

Продольная составляющая силы направлена в сторону проводника большего сечения и стремиться разорвать место перехода

Электрический контакт можно представить как проводник переменного сечения. В месте сужения линий тока возникают ЭДУ, стремящиеся разомкнуть контакты. Самопроизвольный отброс контактов при протекании токов короткого замыкания может привести к свариванию контактов. Чтобы исключить отброс контактов должно выполняться условие: сила контактного нажатия должна быть больше ЭДУ отброса контактов:

.

(4.23)

где S₂ – площадь поперечного сечения контакта, S₂ – площадь поперечного сечения действительной площадки контактирования, r₂ - радиус контакта, r₁ – радиус действительной площадки контактирования.

Сила не зависит от формы перехода сечения, а зависит только от значения радиусов. В электрических аппаратах на большие токи контактную систему выполняют таким образом, чтобы бы компенсировать или ослабить ЭДУ отброса контактов.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Для электрических аппаратов вводится понятие электродинамическая стойкость. Под электродинамической стойкостью понимают способность аппарата противостоять ЭДУ. Эта величина может выражаться как амплитудным значением тока к.з, так и кратностью тока к.з по отношению к номинальному току.

Влияние ЭДУ необходимо учитывать в сильноточных электрических аппаратах, а также при коротком замыкании, когда ток короткого замыкания I_к.з может достигать 100·I_н.